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1、考点7人造卫星的变轨问题两类运动稳定运行和变轨运行。卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆I周运动的向心力，由GMm = mVL，得v = G，由此可知，轨道半径r越大，卫星的 r 2r r速度越小，当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m 不再相等，因此就不 r能再根据v来确定r的大小。当F引m7时，卫星做近心运动；当F引 卫星做离心运动。1、发射地球同步卫星的变轨问题【例1】将卫星发射至近地圆轨道1 （如图所示），然后再 次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、 2、 3 轨道上正常运行时，以 下说法正确的是：A. 卫星
2、在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q 点时的加速度。D. 卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经 过 P 点时的加速度。2、人造卫星的发射及变轨问题考点 8 卫星中超重和失重现象的分析卫星发射时在加速升高中，以及卫星再进入大气层向下降落的减速过程中，都有一个向 上的加速度，这时就发生了超重现象。人造卫星进入轨道后，向心加速度等于卫星高度处的重力加速度，所以人造卫星以及其 中的人和物体都处于完全失重状态，平常由重力产生的物理现象会消失。例如，在轨道运行 的卫星里，连通器里
3、同种液体的液面可以不相平；绳挂物体无拉力，桌面放物体无压力；杯 子倾斜，杯子里的水不会倒出来；物体可静止于仓内的任何地方；液体、气体不能靠对流传 热；铁块、木块均可悬浮等。以下仪器在运转的卫星上将失去在地面上的作用：天平杆秤、钟（单）摆、水银气压计、 液体密度计、气泡水平仪、虹吸管、重垂线和医院常用的输液装置等。弹簧秤可以在卫星上使用吗？考点9黑洞问题I已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v，其中G、ME、RE分别是引力2 RE EE常量、地球的质量和半径.已知G=6.67 X 10-11 Nm2/kg2,c=2.9979 X 108 m/s.求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天
4、体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量 M=1.98 X 1030 kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild半径）（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这 样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能 脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？ 考点 10 卫星的追击和相遇问题【例题】如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1, B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近）则 （ BD ）。A. 经过时间t=T2+T，两行星将第二次
5、相遇B. 经过时间t = ，两行星将第二次相遇T2 - TC. 经过时间t = 丁十，两行星第一次相距最远2 T2 -T1D. 经过时间t = 匕，两行星第一次相距最远2【例题】A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的 轨道半径为ri, B的轨道半径为r2，已知恒星质量为m，恒星对行星的引力远大于得星间 的引力，两行星的轨道半径rir2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：（1）再经过多少时间两行星距离又最近？（2）再经过多少时间两行星距离最远？解析：（1） A、B两行星如右图所示位置时距离最近，这时A、B与恒星在同一条圆半 径上，A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A
6、的转动角度大、周期短，如果经过时间t，A、 B与恒星连线半径转过的角度相差2n的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上， 距离最近。解：（1）设A、B的角速度分别为W 、W 2,经过时间t，A转过的角度为U /, B转过的 角度为W2t。A、B距离最近的条件是：3 ja 2t= n 2n （n = 1,2,3 ）。恒星对行星的引力提供向心力，则：G m rm = mr CD 2 ,艮卩 CD = ；，由得得出：d =， d = ：-am-，1勺厂32 飞312=(n = 1,2,3 .)。r 2r 3求得：t =2ni Gm G m r13 r2（2）如果经过时间t，A、B转过的角度相差n的奇数倍时，则A、B相距最远，即d t d t = (2k 1)n (k = 1,2,3.)。12故t =(2k l)n。把33 2代入得: D1 D212(2 k 1 n,r 1i Gm,Gmt=(k = 1,2,3.)33r1r2点评：太阳系有九大行星，它们之间有相对运动，如要知道哈雷彗星下次光顾地球是什么时 间，就要分析两运动间的角速度关系，本题关键是正确写出两行星相距离最近和相距最远的条 件。
