《湖北省武汉市硚口（经开区）2023-2024学年下学期期中考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市硚口（经开区）2023-2024学年下学期期中考试数学试卷(含答案)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市硚口（经开区）2023-2024学年下学期期中考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1要使式子有意义,则x的取值范围是( )A.B.C.D.2下列各式计算正确的是( )A.B.C.D.3在中,则的大小是( )A.B.C.D.4在中,的对边分别是a,b,c,下列条件不能判断是直角三角形的是( )A.B.C.D.5九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折高者几何?意思是：一根竹子,原高一丈(一丈尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则下列方程正确的是( )A.B
2、.C.D.6如图,在中,下列结论中错误的是( )A.当时,它是菱形B.当平分时,它是菱形C.当时,它是矩形D.当时,它是正方形7如图,是菱形的对角线的交点,E是边中点,若,则长是( )A.2.5B.3C.3.5D.58在四边形中,.下列说法能使四边形为矩形的是( )A.B.C.D.9如图,在矩形中,O为对角线的中点,.动点E在线段上,动点F在线段上,点E,F同时从点O出发,分别向终点B,D运动,且始终保持.点E关于,的对称点为,；点F关于,的对称点为,.在整个过程中,四边形形状的变化依次是( )A.菱形平行四边形矩形平行四边形菱形B.菱形正方形平行四边形菱形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形
3、菱形平行四边形D.平行四边形菱形正方形平行四边形菱形10已知,则的值是( )A.B.C.5D.6二、填空题11写出一个小于3的正无理数_.12计算的结果是_.13多项式分解因式的结果是_.14如图,在正方形中,已知,则的长是_,其对角线的交点坐标是_.15出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图,在矩形中,对角线与交于点O,点E为边上的一个动点,垂足分别为点F,G,则_.16如图,在四边形中,则的长是_.三、解答题17计算：(1)；(2)
4、.18已知,.(1)直接写出,的值；(2)求的值.19如图,在四边形中,.(1)求证：(2)求四边形的面积.20如图,在中,O是边的中点,过点O作直线,交的角平分线于点E,交的外角的角平分线于点F,连接,.(1)求证：四边形为矩形.(2)请添加一个条件,使四边形为正方形,直接写出该条件.21如图,在中,E,F两点分别在边,上,连接,且.(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平分,且,求的长.22如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,的顶点都是格点,点P在AC上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图1中,先画,再在上画点H,使,然后在上画点Q,使；(2)在图2中,
5、先画的中线,再在上画点F,使.23如图1,在菱形中,E是边上的点,是等腰三角形,().(1)如图2,当时,连接交于点P,直接写出的度数；求证：.(2)如图1,当时,若,求的值.24在平面直角坐标系中,已知矩形,其中.(1)如图1,若点,E在边上,将沿翻折,点C恰好落在边上的点F处,直接写出点F的坐标及的长；如图2,将沿y轴向上平移m个单位长度得到,平面内是否存在点G,使以、O、G为顶点的四边形是菱形,若存在,求点G的坐标,若不存在,请说明理由.(2)如图3,若点,连接,M,N两点分别是线段,上的动点,且,求的最小值.参考答案1答案：C解析：由题意得,解得,.故选C.2答案：B解析：A、,原选项
6、计算错误,不符合题意；B、,原选项计算正确,符合题意；C、与不是同类二次根式,不能进行加减,原选项计算错误,不符合题意；D、,原选项计算错误,不符合题意；故选：B.3答案：A解析：四边形是平行四边形,故选：A.4答案：B解析：A、,则,能判定直角三角形,A选项不符合题意；B、,即中最大角的度数为,不能判定是直角三角形,B选项符合题意；C、,设,即,能判定是直角三角形,C选项不符合题意；D、,能判定是直角三角形,不符合题意；故选：B.5答案：A解析：根据题意作图如下,尺,尺,设,则,在直角中,故选：A.6答案：D解析：四边形是平行四边形,当时,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,则A选项正确,不
7、符合题意；当平分时,平行四边形是菱形,B选项正确,不符合题意；当时,即,根据对角线相等的平行四边形是矩形,平行四边形是矩形,C选项正确,不符合题意；当时,平行四边形是矩形,不是正方形,D选项错误,符合题意；故选：D.7答案：A解析：已知四边形是菱形,是直角三角形,点E是的中点,故选：A.8答案：C解析：A：,为平行四边形而非矩形故A不符合题意B：,为平行四边形而非矩形故B不符合题意C：四边形为矩形故C符合题意D：不是平行四边形也不是矩形故D不符合题意故选：C.9答案：A解析：四边形是矩形,、,对称,对称,同理,四边形是平行四边形,如图所示,当E,F,O三点重合时,即四边形是菱形,如图所示,当E
8、,F分别为,的中点时,设,则,在中,连接,是等边三角形,E为中点,根据对称性可得,是直角三角形,且,四边形是矩形,当F,E分别与D,B重合时,都是等边三角形,则四边形是菱形在整个过程中,四边形形状的变化依次是菱形平行四边形矩形平行四边形菱形,故选：A.10答案：C解析：,即,故选：C.11答案：(答案不唯一)解析：,故答案为(答案不唯一).12答案：2解析：.故答案为：2.13答案：解析：,故答案为：.14答案：5；解析：,在中,；如下图所示,过点D,作垂直于x轴,交x轴于点E,在和中,点D的坐标为,对角线的交点坐标是,即,故答案为：5,.15答案：/解析：连接,四边形是矩形,故答案为：.16
9、答案：解析：如图所示,连接,是等边三角形,则,将绕点A逆时针旋转,与重合,与重合,是等边三角形,即,过点C作延长线于点F,即,是等腰直角三角形,且,在中,故答案为：.17答案：(1)(2)解析：(1)；(2).18答案：(1)6,7(2)15解析：(1)；(2),由(1)可知,原式.19答案：(1)证明见解析(2)234解析：(1)连接,即,；(2)四边形的面积.故面积为：234.20答案：(1)证明见解析(2),或(答案不唯一)解析：(1)证明：已知平分,平分,点O是边的中点,四边形是平行四边形,平行四边形是矩形；(2)由(1)可知四边形是矩形,根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”,“对角线
10、相互垂直的平行四边形是正方形”得,添加条件为：,或(答案不唯一),添加条件为：,四边形是矩形,矩形是正方形；添加条件：,即,且四边形是矩形,矩形是正方形；综上所述,添加条件为：,或(答案不唯一).21答案：(1)证明见解析(2)的长为解析：(1)证明：四边形是平行四边形,即,四边形为平行四边形；(2)平分,则,且四边形为平行四边形,平行四边形是矩形,设,则,在中,在中,则,解得,的长为.22答案：(1)图见解析(2)图见解析解析：(1)如图所示,点E即为所求；(2)点E,点F即为所求.23答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)在上截取,连接,又,四边形是菱形,且,四边形是正方形,又,；作交于
11、点N,四边形是平行四边形,在中,；(2)延长使,连接,过F作交延长线于点N,解得,设,则,由勾股定理,得,.24答案：(1)存在,理由见解析(2)的最小值为9解析：(1)矩形,由翻折得：,在中,；设,则,在中,解得：,；存在,理由如下：将沿y轴向上平移m个单位长度得到,平面内是否存在点G,使以、O、G为顶点的四边形是菱形,当时,解得：,则将点先向右平移8个单位,再向下平移6个单位得到到,同理将点O先向右平移8个单位,再向下平移6个单位得到到；当时,解得：,则将先向左平移8个单位,再向上平移6个单位得到点,同理将点O先向左平移8个单位,再向上平移6个单位得到到；当时,解得：,则将O向上平移个单位得到点,同理将点向上平移个单位得到点；综上所述,存在,；(2)分别取,中点E、F,连接,以为边构造,连接,则,当点O、M、P在同一直线上时值最小,最小值,矩形为正方形,且,在中,在中,则的最小值为9.
