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1、山西省晋中市太谷区多校2024届九年级下学期中考三模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1-5的相反数是( )A.B.C.5D.-52下列是小明非常喜欢的汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.32024年3月5日在第十四届全国人民代表大会第二次会议上,国务院总理李强指出：2023年全年经济社会发展主要目标任务圆满完成,高质量发展扎实推进,社会大局保持稳定,全面建设社会主义现代化国家迈出坚实步伐.其中,经济总体回升向好.国内生产总值超过126万亿元,增长5.2%,增速居世界主要经济体前列,把126万亿元用科学记数法表示为( )A.元B.元C.元D.
2、元4如图,在中,把绕点A逆时针旋转得到,点B的对应点为点D且落在上,的对应边,则下列说法正确的是( )A.旋转角为B.平分C.平分D.的度数是5下列运算正确的是( )A.B.C.D.6某校医务室不断进行公共卫生的知识普及,为了了解普及效果,学校学生会与校医务室联合举行公共卫生知识竞赛,其中3名女生和2名男生在竞赛中表现突出,从表现突出的学生中随机抽取2名学生进行赛后演讲,则抽到一男一女进行赛后演讲的概率是( )A.B.C.D.7如图、交于点G.若,则的度数是( )A.B.C.D.8已知反比例函数,则下列说法正确的是( )A.当时,y随x的增大而增大B.当点在该反比例函数的图象上时,则点也在该反
3、比例函数的图象上C.点和点在该反比例函数的图象上,当时,D.该反比例函数的图象关于y轴对称9全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐.某自行车经销商为满足市民的健身需求,准备购进甲、乙两种不同品牌自行车.已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元,若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时,购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的.设购进甲种品牌的自行车辆,根据题意列出的方程是( )A.B.C.D.10如图是的小正方形网格,小正方形的边长为2、点A和B是格点,连接,小明在网格中画出以为直径的半圆,圆心为点O,点C是格点且在半圆上,连接,则图中阴影部分的面积是(
4、 )A.B.C.D.二、填空题11计算：_.12公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说,杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂.某野外作业人员,因工作需要,用橇棍撬动一块2000N的大石头,经过分析后,撬棍的阻力臂是动力臂的则所需要的动力至少为_N.13数形结合能够把图形与数字有效结合在一起,使理解更加有效准确.如图,根据这一思想,小明借助勾股定理把无理数表示在数轴上,点B表示的数为2,根据图中的弧线可知,点A表示的数为_.14如图,内接于半径为4的中,过点A作的切线交的延长线于点D,交于点F、交于点E,则线
5、段的长为_.15如图,四边形中,连接,过点C作于点F,交于点E,平分,若,延长交于点G,则的长为_.三、解答题16(1)计算：；(2)下面是小明同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应任务：解：去分母,得.第一步去括号,得.第二步移项,得.第三步合并同类项,得.第四步两边都除以,得第五步任务：以上解答过程中,第一步的依据是；以上解答过程中,从前一步到后一步的变形中,共出现处错误,其中最后一次错误在第步,原因是；直接写出该方程的正确解是.17如图,已知锐角,为边上的高.(1)尺规作图：作的平分线交于点E,交于点F；(2)在作出符合条件的(1)的图中,若,求证：.18在“双减”政策和延时托管服务中,
6、某联盟校为了更加有效地管理好各个校区,准确了解A,B两个校区九年级各600名学生的课后书面作业时长情况,从这两个校区分别随机抽取30名九年级学生的课后书面作业时长数据(保留整数),整理分析过程如下：【收集数据】A校区30名九年级学生中,课后书面作业时长(分钟)在组的具体数据如下：72,73,74,75,75,75.75,76,76,76,77,80.【整理数据】两个校区的频数分布表如下：组别A校区65M52B校区691131【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A校区6875N110.7B校区68737397.3根据以上信息,回答下列问题：(1)本次
7、调查是_；A.普查B.抽样调查(2)统计表中,_,_；(3)在这次调查中,课后书面作业时长波动较小的是校区(选填“A”或“B”)；(4)把A校区的调查结果作扇形统计图进行详细分析,则这个时间段所在扇形的圆心角的度数是；(5)按规定,九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟,请估计A,B两个校区能在90分钟内(包括90分钟)完成当日课后书面作业的学生总人数.19项目化学习项目主题：探究我国古代漏刻,并自制漏刻.项目背景：在古代,许多民族与地区使用水钟来计时,水钟在古代也叫“漏刻”或“漏壶”.图1是原始漏刻的示意图.其原理是水从上而的漏水壶慢慢漏人下方的受水壶中,受水壶中的浮子上竖直放置一根
8、标尺(称为“漏箭”).以此来计时.图2是唐代制造的四级漏刻.驱动任务：探究漏刻的原理,研究步骤：自制图3所示的“漏壶”；为了提高计时的准确性,需稳定“漏水壶”的水位；打开出水口B,水位就稳定在BC位置,随着“受水壶”内的浮子的高度与经历的时间逐渐增加,读出“受水壶”中浮子上的刻度,就可以确定时间；试验数据：t(min)10152025h(mm)1.251.8752.53.125分析数据,得出结论.问题解决：请根据此次项目实施的相关材料完成下列任务：(1)根据表中信息,判断受水壶内的浮子逐渐增加的高度与经历的时间符合初中阶段所学的哪种函数,并求出相应的函数表达式；(2)如图3,受水壶中的水位最大
9、高度为,若受水壶中的浮子上升到最大高度时,可以表示的时间是,求当浮子的高度为时,求可以表示的时间.20文峰塔是古代人民为使当地文风、文脉顺达,多出人才,根据风水理论而建造的,具有观赏性和标志性双重意义的建筑.其遍布全国各地州县,是科举制度的产物,同时也是儒、释、道三种思想共同作用下的产物.汾阳文峰塔建于明末清初,位置在山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村,该塔经过维修后,雄伟挺拔,如图1所示,喜欢考古的王师傅为了比对汾阳文峰塔维修前后高度的变化,利用无人机对其进行测量.图2是王师傅测量的示意图,代表汾阳文峰塔,他先把无人机从C处向上垂直飞行44米到达A处.测得文峰塔顶M的仰角是,再将无人机继续向
10、上垂直飞行50米到达B处,测得文峰塔顶M的俯角是.(1)求汾阳文峰塔维修后的高度.(结果精确到1米,参考数据：,)；(2)已知汾阳文峰塔维修前残高80.12米,根据(1)的结果,直接算出维修后高度增加约_米.21阅读与理解小明学习完二次函数后,得到二次函数平移的图像变化及表达式之间存在的关系,下面是小明同学探究反比例函数平移的图像变化,请认真阅读并完成相应的任务：如图是反比例函数的图像,探究函数的图像,通过画出图像观察这两个图像间的关系.根据题意,列表如下：x.01234.621.51.在平面直角坐标系中,画出的图像(图中的粗线).任务一：(1)请补全表格,并在给出的平而直角坐标系中画出函的图
11、像；(2)根据图像指出函数的图像是函数的图像经过怎样的平移得到的；(3)函数的图像关于点成中心对称；任务二：(1)小明这样研究图像的方法主要运用的数学思想是_；A.公理化思想B.类比思想C.函数思想D.转化思想(2)直接写出函数的图像是函数的图像经过怎样的平移得到的.22综合与实践问题情境：如图,在中,点D在所在的平面内运动.探究图形间存在的关系.特例探究：(1)如图1,当点D在边上运动,连接,将线段绕点C逆时针旋转得到,连接,发现,请说明理由；拓展探究；(2)如图2,点E和F分别为和的中点,点D在外部时,将线段绕点E逆时针旋转得到,连接,和,判断与的数量关系,并证明；求异探究：(3)如图3,
12、当点D在的延长线上时,连接,将线段绕点B逆时针旋转得到线段,连接.若,直接写出的长.23综合与探究如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧),交y轴于点C.(1)求点A,B,C的坐标；(2)如图1,连接,点D在线段上运动,过点D作轴于点F,交抛物线于点E,连接,当的面积是的面积的时,求点D的坐标；(3)如图2,点G的坐标是,作直线,点H在y轴的负半轴上运动,连接BH交直线于点M,点N在该平面内运动,当以点O,H,M,N为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点H的坐标.参考答案1答案：C解析：-5的相反数是5.故选C.2答案：B解析：A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故
13、本选项不合题意；B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确；C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意；D.不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选：B.3答案：C解析：126万亿.故选C.4答案：C解析：把绕点A逆时针旋转得到,点B的对应点为点D且落在上,旋转角为,平分,故C选项正确,故选：C.5答案：A解析：A.,故该选项正确,符合题意；B.,故该选项不正确,不符合题意；C.,故该选项不正确,不符合题意；D.,故该选项不正确,不符合题意；故选：A.6答案：B解析：根据题意画出树状图,由树状图可知：所有等可能的结果共有20种,选出的结果是“一男一女”的情况有种,所以选出的结果是“一男一女”的概率是,故选：B.7答案：A解析：,故选：A.8答案：B解析：A、由,则函数图像在一、三象限内,y随x的增大而减小,故A选项错误；B、反比例函数图像上的点关于原点对称、关于对称,即B选项正确；C、由,则函数图像在一、三象限内,y随x的增大而减小,故C选项错误；D、反比例函数图像上的点关于原点对称、关于对称,即D选项错误.故选B.9答案：D解析：设购进甲种品牌的自行车x辆,依题意得故选：D.10答案：A解析：如图所示,连接,小正方形的边长为2,图中阴影部分的面积是故选：A.11
