正交实验例题

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1、2 正交实验设计2.1 正交实验设计概述正交实验设计(Ort hogonal experimen tal design) 11是研究多因素多水平的 一种设计方法，它是根据从全面实验中挑选出部分有代表性的点进行实验，正交 实验设计又称正交设计或多因素优选设计，是一种合理安排、科学分析各实验因 素的一种有效的数理统计方法。它是在实践经验和理论认识的基础上，借助一种 规格化的“正交表”，从众多的实验条件中确定出若干个代表性较强的实验条件， 科学地安排实验，然后对实验结果进行综合比较，统计分析，探求各因素水平的 最佳组合，从而得到最优或较优实验方案的一种实验设计方法。正交实验设计的 特点是用不太多的实

2、验次数，找出实验因素的最佳水平组合，了解实验因素的重 要性程度及交互作用情况，减少实验盲目性，避免资金浪费等。它能以较少的实 验次数找到较好的实验(生产)方案，由正交实验寻找出的优化参数(条件)与 全面实验所找出的最优条件有一致的趋势。正交实验设计具有正交性，使实验具备均衡分散和综合可比性。此法应用方 便，准确性高，在多因素条件下应用有很大的优越性,是一种高效率、快速、经 济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交实验选择的水平组合列 成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进 行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排

3、 实验，只需作9次，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研 究中已经得到广泛应用。22 正交实验设计基本程序正交设计中常用的术语有：指标、因子和水平。正交设计把实验设计要考 虑的结果和评价准则称为指标，一般以 y 表示第 i 次实验的指标值；把对实验 i 结果和对评价指标可能产生影响且在实验中明确了条件加以对比的因素称为因 子，一般以大写字母表示；把每个因子在实验中的具体条件称为因子的水平，简 称水平，一般以表示因子的大写字母加上脚标来表示。对于多因素实验，正交设计是简单常用的一种设计方法，其设计程序 12如图 4 所示。实验目的与要求实验指标选因素、定水平因素筛选因果分析因素、

4、水平确定选择合适的正交表 表头设计 列实验方案进行试验，记录实验结果实验结果极差分析计 算K值计算极差R值1 T优水平因数主次顺优组合 结论Figure 4 The programming of potassium diformate2.3 正交实验方案设计2.3.1 明确实验目的，确定实验指标实验设计前必须明确实验目的，即本次实验要解决什么问题。实验目的确定 后，对实验结果如何衡量，即需要确定出实验指标。实验指标可为定量指标，如 强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。 一般为了便于实验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进 行数量化，将定性指标

5、定量化。2.3.2 选择实验因素，确定实验水平，列出因素水平表根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响实验指标的诸多因素中，通 过因果分析筛选出需要考察的实验因素。一般确定实验因素时，应以对实验指标 影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。实验因素 选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4 个水平为宜。对主要考察的实验因素，可以多取水平，但不宜过多(0),否则 实验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平 值取在理想区域。2.3.3 选择合适的正交表,进行表头设计正交表的选择是实验设计的首要问题。正交表选得太小，

6、实验因素可能安排 不下；正交表选得过大，实验次数增多，不经济。正交表的选择原则是在能够安 排下实验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少实验次数。 表头设计就是指将实验因素和交互作用合理地安排到所选正交表的各列中去的 过程。若实验因素间无交互作用，各因素可以任意安排；若要考察因素间的交互 作用，各因素应按相对应的正交表的交互作用列表来进行安排，以防止设计“混 杂”。正交表是一整套规则的设计表格，表示方法记为L (qs)，其中L为正交表的 n代号，n为实验的次数，q为水平数，s为列数，也就是可能安排最多的因素个 数。例如L (33)，(表1),它表示需作9次实验，最多可观察3个因

7、素，每个因9素均为 3 水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正 交表。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行s列的表，表11中，大 写字母表示 A、B、C 三个因素，下标表示每个因素有 1、2、3 三个水平。表 1 三因数三水平正交实验表1 C2 C31 A1 A1 A2A2A2 A3A3A31 B2 B3 B1B2B3 B1 B2 B3C2C3C1C3C1C2正交表具有以下两项性质：（1）每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在三水平正交表中，任何 一列都有下标“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现次数均相等。（2）任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在

8、三水平情况下，任何 两列（同一横行内）有序对共有 9 种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、 3.3，且每对出现数也均相等。以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。 通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。2.3.4 编制实验方案，按方案进行实验，记录实验结果根据实验方案进行实验，记录实验结果。2.4 正交实验结果分析极差分析法（R法）又称直观分析法，此法计算简便而直观，简单、易懂， 是正交实验结果分析最常用的方法。2.4.1 确定实验因素的优水平和最优水平组合最佳水平是指每个因子的各水平中使指标达最佳的水

9、平。为确定因子的最佳 水平，必须确定该因子各水平对指标的影响。分析 A 因素各水平对实验指标的影 响。A因素的i水平所对应的实验指标平均值用k表示（Kij一第j个因素第i Ai个水平的所有实验结果指标值的均值）。根据正交设计的特性，对A、A、A来说,123三组实验的实验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素 A 对实验指标无影响时，那么 k 、k 、k 应该相等，但 k 、k 、k 实际上不相等。 A1 A2 A3 A1 A2 A3说明，A因素的水平变动对实验结果有影响。因此，根据k、k、k的大小可以A1 A2 A3判断A、A、A对实验指标的影响大小，k值大的对实验指标的影响

10、大，为A因素123的优水平。同理，可以计算并确定B、C因素的优水平。三个因素的优水平组合为 实验的最优水平组合。2.4.2 确定因素的主次顺序各因素对指标的影响是不同的，其重要性也各不相同。为了评价各因素的重要性，需拟定一评价指标。通常采用均方和 Q 或极差 R 作为评价指标。 Q 均方j和Q =(K1j-K2j)2+(K1j-K3j)2+(K2j-K3j)2jMAX= MAX (K1j,， K2j ， K3j)MIN= MIN (K1j,， K2j ， K3j)极差= MAXMIN根据极差R的大小，可以判断各因素对实验指标的影响主次。极差R各数jj据间的差距越大，说明该因素各水平相差悬殊，对

11、指标的影响大，反之则小。因此以均方和或极差可粗略的揭示出各因素的重要性。2.4.3 因素显著性的检验因素的重要性只说明该因素相对其他因子的重要程度，而未说明该因素对指标影响的显著程度。如果某因素对指标的作用不显著，则可排除该因素而使决策 简化。经显著性检验之后，可确定对指标有显著影响的因素、排除对指标影响不显著的因素。在此基础之上可选择与确定最佳方案。当计算出的F值大于临界值，j因素在a水平下作用显著，否则作用不显著。 j最佳方案的确定方法是选择对指标有显著影响的因素中的最佳水平，对于对指标无显著影响的因素可不考虑，或根据实际情况决定。2.4.4 绘制因素与指标趋势图以各因素水平为横坐标，实验

12、指标的平均值()为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出实验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步实验指明方向。25 正交实验总结1 在实际生产中，最优条件的确定是灵活的。对于主要的影响因素，一定要选最优水平，而对于次要因素，则应权衡利弊，综合考虑来选取优水平。2 极差分析得到的最优工艺条件并不一定在所实施的正交实验方案中。为了考察最优条件的再现性，应追加验证性实验，从而进一步判断研究所找出的生产 工艺条件是否最优。3 由极差分析得出的最优工艺条件，只有在实验所考察的范围内有意义。4 正交实验的极差分析简明、直观，是有效的数理统计方法，应提倡大力推 广。3.1

13、 材料与方法3.1.1 原料与仪器甲酸（化学纯，85%）、无水碳酸钾（化学纯，99%）、蒸馏水、邻苯二甲酸氢 钾（基准试剂，99.8%）、氢氧化钠（化学纯，96%）、酚酞；三颈烧瓶，冷凝管，恒温水槽，磁力搅拌器，抽滤漏斗，真空干燥箱，电子天 平。3.1.2 实验原理甲酸与碳酸钾按4：1 的物质的量比在一定温度、时间条件下反应后，通过 降温结晶，分离，干燥，得到的白色晶体二甲酸钾。其化学反应4HC00H+K CO =2KH（HCOO） +CO +H O2322 I3二甲酸钾的生产工艺流程图如下3.1.3 产品标定方法的确定二甲酸钾纯度的测定有反相高效液相色谱法和酸碱滴定法。反相高效液相色 谱法是

14、以二甲酸钾标准品的HPLC图谱和二甲酸钾产品HPLC图谱比较，运用峰高 外标定量法即可计算出产品纯度；酸碱滴定法是用已知浓度的氢氧化钠溶液滴定 二甲酸钾，其反应如下:HCOOH-HCOOK+NaOH=NaCOOH-HCOOK+H O2二甲酸钾与氢氧化钠是一比一反应，称取一定量二甲酸钾加水溶解，用已知 浓度的氢氧化钠溶液滴定，滴入两滴酚酞做指示剂，到滴定终点记下所用氢氧化 钠的体积，算出所用氢氧化钠的量就能算出二甲酸钾的量，从而可算出二甲酸钾 的纯度。综合考虑到实验条件和实验准确性，本实验用滴定法测定二甲酸钾纯度。3.2 实验步骤3.2.1 配制标准氢氧化钠溶液用电子天平称取二甲酸钾产品，从准确

15、性考虑：量不能太少。若定为取产品 1.5g ,二甲酸钾分子量为130.12 ,则滴定所用氢氧化钠的量为1.5g三 130.12g/mol=0.011528mol,用50ml碱式滴定管滴定则需用25.00ml，所配氢氧 化钠溶液的浓度应该为0.01537molF0.025l=0.4611mol/l,九次实验，每次产品 滴定3次至少要滴定27次，一次滴定要25.00ml,需用1000ml的容量瓶配制。 氢氧化钠纯度为 96%，总共需称取粗氢氧化钠： 0.4611mol/LX1LX40g/molF0.96=19.21g.3.2.1.1配制浓度为0.5mol/L的氢氧化钠溶液把烧杯放在天平上，回零后称取氢氧化钠约20g，用蒸馏水溶解后，冷却到室 温，用玻璃棒引流转移到 1000ml 容量瓶，玻璃棒和烧杯用蒸馏水洗三遍移入容 量瓶，然后加蒸馏水至刻度线，塞紧瓶塞后摇匀即可。3.2.1.2 标定氢氧化钠溶液取在105C干燥至恒重的基准邻苯二甲酸氢钾约2g,精密称定质量为m=2.013克， 加蒸馏水振摇,使其尽量溶解,