结构动力学复习新汇总

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1、构造动力学与稳定复习1.1 构造动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在： (1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力； (2) 在动力分析中， 构造的内力、 位移等是时间的函数， 静力分析中那么是不随 时间变化的量； (3) 动力分析方法常与荷载类型有关， 而静力分析方法一般与荷 载类型无关。1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立 参数的个数，称为体系的 动力自由度 质点处的根本位移未知量。确定动力自由度的 目的 是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数 运 动方程

2、数 =自由度数，自由度不同所用的分析方法也不同； (2) 因为构造 的 动力响应动力内力和动位移与构造的动力特性有密切关系，而动力特性又 与质量的可能位置有关。1.3 构造动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的 区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的 数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。 构造动力分析自由度是确定 构造上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定构造振动形状。1.4 构造的动力特性一般指什么？ 答：构造的动力特性是指：频率周期、振型和阻尼。 动力特性是构造固有的， 这是因为它们是由体系的根本参数质量、刚度所确定的、表征构造

3、动力响应 特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。1.5 什么是阻尼、 阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效 粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为 阻尼 。 产生阻尼的原因 主要有：材料的内摩擦、 构件间接触面的摩擦、 介质的阻力 等等。当然，也包括构造中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力 是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假 想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解， 但其缺点是与往往实际不符， 为扬长避短， 按 能量等效原那么将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数， 这种阻尼假 设称为 等效粘滞阻尼 。1.6

4、 采用集中质量法、 广义位移法坐标法 和有限元法都可使无限 自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法： 将构造的分布质量按一定规那么集中到构造的某个或某些位置 上，认为其他地方没有质量。 质量集中后，构造杆件仍具有可变形性质， 称为“无 重杆。广义坐标法： 在数学中常采用级数展开法求解微分方程， 在构造动力分析中， 也 可采用一样的方法求解， 这就是广义坐标法的理论依据。 所假设的形状曲线数目 代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。 考虑了质点间均匀分布质量的影 响形状函数，一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的 形状函数法比用集中质量法更为

5、准确。有限元法： 有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。 一般的广义坐标 中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中， 形状函数是针对整个构造定义的。 而有限元法那么采用具有明确物理意义的参数 作为广义坐标， 且形函数是定义在分片区域的。 在有限元分析中， 形函数被称为 插值函数。综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的 特点：(I)与广义坐标法 相似，有限元法采用了形函数的概念。 但不同于广义坐标法在整体构造上插值 即 定义形函数，而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式形状可以相对 简单。(2) 与集中质量法相比， 有限元法中的广义坐标也采用了真实

6、的物理量， 具有直 接、直观的优点，这与集中质量法一样。2.1 建立运动微分方程有哪几种根本方法？各种方法的适用条件是什么？ 答：常用的有3种：直接动力平衡法、虚功原理、变分法哈密顿原理 。 直接动力平衡法是：在达朗贝尔原理和所设阻尼理论下，通过静力分析来建立体 系运动方程的方法，也就是静力法的扩展，适用于比拟简单的构造。虚功原理的优点是：虚功为标量，可以按代数方式相加。而作用于构造上的力是 矢量，它只能按矢量叠加。因此，对于不便于列平衡方程的复杂体系，虚功方法 较平衡法方便。哈密顿原理的优点：不明显使用惯性力和弹性力，而分别采用对动能和势能的变 分代替。因而对这两项来讲，仅涉及标量处理，即能

7、量。而在 虚功原理中，尽管虚功本身 是标量，但用来计算虚功的力和虚位移那么都是矢量。2.2直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度 法方程那么代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。2.3刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致 的。由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立 的方程。一般说来，对于 单自由度体系，求S 和求k的

8、难易程度是一样的，因为它们 互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个力求位移，一个位移求力。 对于多自由度体系，假设是静定构造一般情况下求柔度系数容易些，但对于 超静定构造就要根据具体情况而定。 假设仅从建立运动方程来看，当刚度系数容 易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。2.4计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，那么两者是不 一样的。但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程， 不计重力仍相对于 无位移位置来建立，那么两者是一样的。3.1 为什么说构造的自振频率是构造的重要动力特征， 它与哪些量有 关，怎样修改它？

9、答：动荷载或初位移、初速度确定 后，构造的动力响应由构造的 自振频率 控 制。从计算公式看， 自振频率和质量与刚度有关 。质量与刚度确定后自振频率就 确定了，不随外部作用而改变，是体系固有的属性。 为了减小动力响应一般要调整构造的周期 自振频率 ，只能通过改变体系的质 量、刚度来到达。 总的来说增加质量将使自振频率降低， 而增加刚度将使自振频 率增加。3.2 自由振动的振幅与哪些量有关？ 答：振幅是体系动力响应的幅值，动力响应由外部作用和体系的动力特性确定。 对于自由振动 ，引起振动的外部作用是初位移和初速度。 因此，振幅应该与初位 移、初速度以及体系的质量和刚度的大小与分布也即频率等特性有关

10、。 当计 及体系阻尼时，那么还与阻尼有关。3.3 阻尼对频率、振幅有何影响？ 答：按粘滞阻尼假定分析出的体系自振频率计阻尼与不计阻尼是不一样的， 二者 之间的关系为: 计阻尼的自振频率此小于不计阻尼频率。计阻尼时的自振周期会 长于不计阻尼的周期。由于相差不大，通常不考虑阻尼对自振频率的影响。 阻尼对振幅的影响在频率比不同时大小不同，当频率比在 1附近接近共振时 影响大，远离 1 时影响小。为了简化计算在频率比远离 1 时可不计阻尼影响。3.4 什么叫动力系数， 动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系 位移动力系数与内力动力系数是否一样？ 答： 动力系数 是指最大动位移 y t max 与最大

11、静位移 yst 的比值，其与体系的自 振频率和荷载频率 有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。3.5 什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样量测体系振动过程中的 阻尼比？假设要避开共振应采取何种措施？ 答：当阻尼增大到体系在自由反响中不再引起振动，这时的阻尼称为 临界阻尼 。 阻尼比 是表示体系中阻尼大小的一个量， 它为体系中实际阻尼系数与临界阻尼系 数之比。假设阻尼比为 0.05 ，那么意味着体系阻尼是临界阻尼的 5。方法：根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。（振幅法）措施： 1.可改变自振频率，如改变质量、刚度等。 2. 改变荷载

12、的频率。3. 可改变阻尼的大小，使之避开共振。3.6 增加体系的刚度一定能减小受迫振动的振幅吗？ 答：增加体系的刚度不一定能减小受迫振动的振幅 。对于简谐荷载作用下的振幅 除与荷载有关以外， 还与动力放大系数有关。 动力放大系数与频率比有关， 频率 比小于 1时动力放大系数是增函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频 率比减小，动力放大系数减小，振幅会相应减小；频率比大于 1时动力放大系数 是减函数， 这时增加刚度会使自振频率增加， 从而使频率比减小， 动力放大系数 增大，振幅会相应增大。可见，减小体系的动位移不能一味增加刚度， 要区分体系是在共振前区工作还是 在共振后区工作。3.7 突加

13、荷载与矩形脉冲荷载有何差异。答：这两种荷载的 主要区别 是在构造上停留的时间长短。 与构造的周期 相比，停 留较长的为突加荷载， 较短的是矩形脉冲荷载。 矩形脉冲荷载属于冲击荷载， 在 它的作用下，构造的最大动力响应出现较早，分析时应考虑非稳态响应。此外， 由于最大响应出现时构造阻尼还未起多大作用， 故在分析最大响应时可不计阻尼 影响。而突加荷载那么不然。3.8杜哈迈积分中的变量 与t有何差异？答：杜哈迈积分是变上限积分，积分上限t是原函数的自变量； 是积分变量。t 是动力响应发生时刻， 是瞬时冲量作用的时刻。3.9 什么是稳态响应？通过杜哈迈积分确定的简谐荷载的动力响应是稳态响应吗？答：稳态

14、响应是指：由于阻尼影响，动力响应中按自振频率振动的分量消失后,剩下的按动荷载频率振动的局部通过杜哈迈积分确定的简谐荷载动力响应是非稳态响应，积分中并没有略去荷载 所激起的按构造自振频率变化的伴随自由振动局部。4.1什么是振型，它与哪些量有关？答：振型是多自由度体系所固有的属性，是体系上所有质量按一样频率作自由振 动时的振动形状。它仅与体系的质量和刚度的大小、分布有关，与外界鼓励无关。4.2对称体系的振型都是对称的吗？答：像静力问题对称构造既可产生对称变形， 也能产生反对称变形一样，终究受 外界作用产生什么变形要取决于外界作用。对称体系的振型既有对称的，也有反 对称的。4.3满足对质量矩阵、刚度

15、矩阵正交的向量组一定是振型吗？答：体系的某一振型是按其 对应频率振动时各质点的固定振动形式，是各质点间 振动位移的比例关系，具体的振动位移值是 不确定的。由于满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量A j并不一定满足振型方程K 2 M A j 0 ， 所以并不一定是振型。但是，满足对质量矩阵、刚度矩阵正交， 且满足振型方程的向量组 一定是振型。4.4振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的 惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。作用：1判断主振型的形状特点。2.利用正交关系来确定位移展开公式中的系 数。4.

16、5柔度法与刚度法所建立的自由振动微分方程是相通的吗？答：由柔度法建立的自由振动微分方程为 yMy ；而用刚度法建立的方程为K y M y。因为K I和KI ,故 与K互为逆矩阵，即1 rK ，或K，从而证明了柔度法与刚度法所建立的自由振动微分方程是相通的4.6求自振频率与主振型和坐标选取有关吗？答：构造的自振频率和主振型是构造的 固有性质，它们只与构造的形状、约束情 况、质量分布、截面尺寸和选用的材料有关 ，与计算时所选的坐标无关。4.7求自振频率与主振型能否利用对称性？答：利用对称性计算频率和主振型时，通常取半构造计算。4.8频率相等的两个主振型互相正交吗？答：假设两个振型对应的频率彼此相等，