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1、例析带电粒子在复合场中的运动问题 李希花带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、 多变，因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力。解决这类问题与解决力学题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛 伦兹力，因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还 要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。图1例1 一个质量为m = 0.001kg、带电荷量为q = 1 x 10-3C的带正电小球和一个质量也为不带电的小球相距L
2、二0.2m，放在绝缘光滑水平面上，当加上如图1所示的匀强电场和匀强磁场后，（E二1 x 103N/C，B二0.5T ）带电小球开始运动与不带电小球相碰，并粘在一起，合为一体,1）两球碰后速度多大？（2）两球碰后到两球离开水平面，还要前进多远？ （g = 10m/s2）解析 带电小球在电场力作用下加速运动，与不带电的小球碰撞两球合为一体，碰撞前小球的速度可以用动能定理求 出，电场力的功等于小球动能的增量；也可以利用牛顿第二定律和运动学公式求出。两球碰撞过程虽然系统受电场力，但 比起两球碰撞的作用力小得多，碰撞时间又很短，可认为动量守恒，两球碰撞后速度继续增大，增大到某一数值洛伦兹力 与重力平衡，
3、两球离开水平面，应该注意，碰撞后与碰撞前应用动能定理的研究对象不同。1（1）两球碰撞前由动能定理：EqL = mv221所以v1=20m / s0.001_ 2EqL _ ：2 x 103 x 10-3 x 0.2两球碰撞动量守恒：处广2mv2,2）两球离开水平面时，对水平面无压力，即洛伦兹力与重力平衡， qBv3 = 2mg所以 v32mgqB2 x 0.001 x 100.5 x 10 -3=40m/s 。碰后到两球离开水平面，由动能定理：-2mv2 - 2mv2 = EqS。2 3 2 2S=mv2 一 v2Eq 0.001 x (402 102)32Eq103 x 10-3=1.5m。
4、例2如图2所示，有一半径为R的圆柱绕竖直轴OO以角速度匀速转动，在圆柱体的左侧有一水平向右的匀强电 场E。今有一质量为m带正电q的小物体贴在圆柱面上，为使物体沿圆柱面竖直方向以速度v匀速下滑，需加一个匀强磁场，且物体所受的洛伦兹力、重力及摩擦力在一个平面内，此磁场的磁感应强度B最小为多少？方 向如何？物体与圆柱面间的动摩擦系数为多少？解析 电场力只对m垂直于圆切面的压力，对m的运动没有直接影响。为使物体m沿圆柱面 竖直匀速下滑，在圆柱面垂直电场的平面内，m受重力mg、摩擦力f和洛伦兹力F作用而平衡。此过程中，物体却随圆柱一起以速度R转动，又要相对圆柱以速度U斜向下滑，竖直向下的图2运动速度v是
5、上述两个运动的合速度，而洛伦兹力与合运动垂直，即沿水平方向；摩擦力与相对运动方向相反，即斜向上，如图3 所示。因速度三角形与力的三角形相似，对应边成比例“=v，且F = -qv，得-=叱R。 F Rqv 2方向沿水平且与圆柱转向相反，又因 f = (mg )2 + (-qv)2，且f = pN =卩Eq。所以卩=(mg)2 + (-qv)2。Eq说明：解此题的关键是空间想象要清楚。一是将物体的空间受力转化为垂直于电场沿圆柱切面的平面受力；另一个是 对物体运动情况的想象，只有弄清物体相对圆柱的相对运动方向，才能确定摩擦力方向是斜向上而不是竖直向上，这是难 度最大之处，而洛伦兹力永远和物体运动方向
6、垂直，即沿水平方向。例3如图4所示，质量为m、电量为q的带正电粒子，以初速度v垂直射入相互正交的匀强电场和匀强磁场-,从P点离开该区域的速率为v，此时侧移量为S，下列说法中正确的是()PA. 在P点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大B. 带电粒子的加速度大小恒为q-v0 - qmIC. 带电粒子到达P点的速度v =2 + 2qESP 0mD. 带电粒子到达P点的速率v = ,v2 -垄竺P V 0m图4解析 带电粒子进入电场时，受到的电场力F = Eq竖直向上，受到磁场力F = -qv竖直向下，由于这时F F ，E-E -粒子向上偏转且能从P点射出；但粒子在侧移过程中，电场力对其做正功，其速度
7、v不断增大，F亦随之增大，故到达P-点时有可能使F F，选项A正确。-E带电粒子进入该区域后，速度增大，且fb、fe通常亦不在同一直线上，加速度a除进入瞬间为外，其他各处均不为该值，选项B错。由于粒子在正交电、磁场中受洛伦兹力和电场力不相互平衡，做变加速运动，其轨迹既非圆弧，亦非抛物线，不能用匀变速运动有关干什么求解V，可考虑用动能定理求解， P因为在以上过程中洛伦兹力对带电粒子不做功， 电场力对其做正功， 则有Bx-xxfqBS = mv2 - mv2，所以v = Jv2 + 2qES，故选项C正确，选项D错误。2 p 20P 0 m答案：A、C。当粒子所受电场力和洛伦兹力的合力不为零时，粒
8、子做曲线运动，这时其轨道既非圆U (103)/VA1.5 -11_11_11_1I I I I I I I02 4 6t (10 -4)/s弧、亦非抛物线，属变加速曲线运动，不能用匀变速运动或圆周运动等规律解答有关问题，图 5可考虑用能量或动量解答。2j 一 wwwjc5000conn ”例4如图5所示，两块水平放置的金属板长为L = 140m，间距为d = 30cm，两板间有B = 1.25T方向垂直纸面向里 的匀强磁场和图示的脉动电压，当 t = 0时，质量为m = 2.00x 10-15kg，电量为q = 1.00x 10-10C的正粒子，以速度v = 4.00x 103m/s从两板中央
9、水平射入，不计重力，试分析：0（1）粒子在两板间如何运动？会不会碰到极板上？（2）粒子在两板间的运动时间是多少？解析（1） t = 0 10-4s 内,粒子同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力的作用，大小分别为F = qE = q = 5 x 10 - N ；df =Bqv=5x10-7N 。因为F = f，所以粒子做匀速直线运动相应的位移为L0= v0r = 04m。在1O-4S2X1O-4S内无电场，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨道半径为mvr =0 = 6.4 x 10 - 2 m E = E 。kA kN kC（3）第3次电子从C点射出时，轨迹为圆弧示意图如图 8所示，由几何关系
10、可得 R2 = （R d2）2 +12，解得d2 = 4（cm）。故 A C 间距 d = d + d = 7.2（cm）12 说明：对于有界匀强电场和有界磁场问题，要特别注意电偏转和磁偏转的不同。例 6 竖直平面里的平面直角坐标系， Ox 轴与水平向左的匀强电场方向相同， Oy 轴竖直向上，匀强磁场垂直于Oxy平面向里（如图9所示），E = 10打N/C,B = 1.0T。一个质量为 m = 2.0x 10-6kg，带电量为q = +2.0 x 10-6C的质点，恰好在Oxy平面中做匀速直线运动，试分析计算：（1）带电质点的速度大小和方向。（2）带电质点运动中恰好通过坐标原点时，突然撤去磁场
11、，经过一段时间它从Ox轴上+yX X AxBx XX X XX X OX X X XXXX X羊图9的A点经过，带电质点由O到A运动时间多长？ OA距离多大？解析 （1）带电质点在Oxy平面中做匀速直线运动时，受水平向右的电场力（qE ）、竖 直向下的重力（mg ）和洛伦兹力（Bqv ）作用；合力为零。电场力qE = 2；3 x 10-3 N，重力 mg = 2x 10-5N ；它们的合力 F = ：（qE）2 + （mg）2 = 4x 10-5N （如图 10），F 与水平方向夹 30 角，斜向下；洛伦兹力（f = Bqv ）与F大小相等、方向相反（Bqv = F ），可知带电质点的速F度大小为v = - = 20m/s。速度方向与Ox轴夹角为602）带电质点通过坐标原点时开始计时，磁场撤消后带电质点的运动，是水平方向（即Ox 方向）上初速度为v = vcos60。，加速度为的匀加速运动与竖直方向（即 Oy方向）上初速度为xomv = vsin60的竖直上抛运动的合运动。由于A点与0点处在同一水平线上，所以由0到 yoA的运动时间由竖直方向上的运动决定：t = 2（=0） = 2j3s。g1OA之间的距离，即A点在Ox轴上的坐标由水
