指数函数 (2)

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1、指数函数的教学设计 课程分析：本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，将初中所学的正整数指数幂扩充到实数指数幂，引入指数函数的定义，并进一步研究指数函数的图象与性质，这是高中函数学习的第二阶段。目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性。本章所涉及到的分类讨论、由特殊到一般的思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用。学情分析：学生在初中学习了数的开方、开立方以及二次根式的概念，又学习了由正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂向有理指数幂的扩充，以及相应的运算法则。所以本节课教师可以

2、完全放手给学生，循循善诱，让学生自己探讨出指数函数的图像和性质，且在自主发现问题、分析问题、解决问题的过程中养成互帮互助、勇于探索、敢于创新的良好品质。设计理念:遵循“掌握知识、发展能力、培养品德”的三维教学目标，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，让学生动手做、动脑思，在互助合作的探索中将指数函数的图像和性质得出.学习目标：1知识目标与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。利用指数函数的性质解决问题。2过程与方法：能借助计算器或计算机画出指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点。3情感态度与价值观：体会在解决实际问题的过程中，指

3、数函数是一类重要的函数模型。激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。教学重点：指数函数的概念和性质教学难点：指数函数的性质与应用媒体设计：用powerpoint直观生动地引领整节知识内容，并实物投影学生的作图与性质的总结情况，既增大了课堂容量，实效性强，又严谨学生的解题步骤，落实性高。使本节课起到事半功倍的效果。教学流程：一、复习引入：回忆上节课所学内容：零指数幂、分数指数幂的运算（点评：通过对上节课实数指数幂知识的复习回忆，为指数函数定义中的定义域以及a的限制条件做伏笔）二、新课引入：以“游戏折纸”的形式层层递进，引入指数函数的定义（点评：以非常有趣的游戏作开场白，生动有趣，能够激发

4、学生的求知欲。且将思维的主角权交给学生，让学生在互相合作的乐趣中体会数学的奥妙及实践性。）（实录：生生互动，同位之间合作折纸，带着疑惑猜想报纸厚度、报纸面积与折叠次数之间的函数关系式，整个课堂充斥着活跃、高效的学习气氛，能够足够调动所有学生的积极性，让所有的学生参与到课堂中。强调a的取值范围。）三、新课讲解：1. 指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a0,a1,xR)叫做指数函数思考：为什么规定a的取值范围？（点评：情景激疑学生自己探究出a的取值范围，可以更进一步理解指数函数的定义，为后面的指数函数的图象及性质奠定基础）例1：指出下列函数哪些是指数函数？（1） y= 4x (2) y= x4

5、 (3) y= -4x (4)y= (-4)x (5) y= xx（6）y= (2a-1)x (a1/2且a1,a是常数)例2：已知函数y=f(x)是指数函数，且f(- 2)=4,求函数f(x)的解析式（点评：通过两组题目的设置，加强学生对指数函数定义的理解）（实录：学生齐心协力分析例1，共同强化指数函数的定义，例2以口答的形式处理，并让学生总结定义中的知识细节a的限制条件,这样先设陷阱再达成共识，更能激发学生的学习积极性，使所有学生的大脑都处于积极的思维状态。）2. 指数函数的图象与性质在同一直角坐标系中画出下列函数图象y=2x y=3x y=(1/2)x y=(1/3)x （点评：动手实践

6、，再重新复习函数图象的画法步骤：列表、描点、连线，为下一步探究指数函数的性质提供依据）（实录：由两个学生分别在黑板上板演，然后安排每组同位的南边一行画（1）、（3）函数的图象，北边一行画（2）、（4）函数的图象，为了小组之间探究指数函数的性质作准备）（实录：小组之间兵交兵，生生互动，由一个人记录研究结果，然后培养学生的自信心，主动展示小组讨论的结果。教师投影指数函数的性质，并强调蕴含的分类讨论思想）3性质的应用例3：利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小（1）1.7a与1.7a+1 (2)0.8-0.1与0.8-0.2(3)已知(4/7)a(4/7)b，比较a,b的大小练习：比较下列各

7、题中两个值的大小（1）3 0. 8 3 0. 7 （2）0.75 - 0. 1 0.75 0. 1 (3) 1.01 2 1.01 -3. 5 (4) 0.993 0.994. 5变式：比较1.7 0. 3 与0.9 3. 1 的大小(点评：通过一系列题目，强化知识，落实指数函数的性质)（实录：学生口答思路，对于变试题目，采取小组合作的方式，开阔他们的思维，发挥团结合作的意识，创新的勇气）4小结：(点评：锻炼学生的总结归纳能力，完全放手给学生，实现课堂的达成率)5作业：习题A4思考题：A先生从今天开始每天给你10万元，而你第1天给A先生1元，第2天给A先生2元，第3天给A先生4元，第4天给A先

8、生8元，。依此类推（1） A先生要和你签订15天的合同，你同意签订这个合同吗？（2） A先生要和你签订30天的合同，你同意签订这个合同吗？(点评：给学生足够的思维空间，增添乐趣，且进一步体会数学来源于生活，又作用于生活)课后反思：本节课把课堂真正还给了学生，主要以学生亲自动手做、动脑思为主的学习方式，同学之间互相合作，经过共同的努力，得出指数函数的性质，整堂课气氛活跃，思考积极，且更能体现学生之间的团结互助，勇于挑战困难的好品质。在指数函数的定义的归纳时，学生易忽视条件a0,a1,xR，对此，不是教师一言堂，而是让学生放飞自己的思想，积极展开讨论，以致问题得以圆满地解决。且学生经过自己的探究而得出的结论往往理解深刻，更能增强学习数学的兴趣和信心。多媒体的辅助更体现了数学的博大精深：数学来源于生活，又服务于社会。