学案命题及其关系

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1、高二数学组 命题及其关系 学案1 命题及其关系（1）章节引入数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语。学习一些常用的逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。本章主要知识：本章将学习：命题及四种命题之间的关系。充分条件与必要条件。简单的逻辑联结词。全称量词与存在量词本章学习目标掌握常用逻辑用语的用法， 能纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.一、复习引入：探究

2、：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.二、讲授新课：1、概念：一般地，在数学中我们把用_表达的，可以判断_的_叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题。2、典型例题例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）.（6）；指出命题（2）、（4）中的条件和结论

3、例2、指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解： 有些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例3、将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被2整除练一练：1、下列句子或式子是命题的有（）个语文和数学；垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；把门关上1个3个5个2个2、判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是

4、正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.3、把下列命题改写成“若P, 则q” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.(4)能被2整除的整数是偶数(5)菱形的对角线互相垂直且平分课堂小结：这节课我们学习了:(1)命题的概念;(2)判断命题的真假;(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.学案2 命题及其关系（2）一、教学目标知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题

5、的真假 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力二、教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系难点：（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（2）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假三、教学过程复习回顾：初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 上节课讲的主要内容有哪些？思考1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （

6、2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数归纳总结（）和（）这样的两个命题叫做_命题，（）和（）这样的两个命题叫做_命题，（）和（）这样的两个命题叫做_命题。抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题如果一个命题的条件和结论恰

7、好是另一个命题的_和_，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题思考2：原命题：若P，则q则：逆命题：_ 否命题：_逆否命题：_图示：巩固练习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：若同位角相等，则两直线平行；若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；若,则；若，则。结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为_命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为_命题或_命题，它们的真假性没有关系例1、 证明：若，则

8、例2、写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断它们的真假： 由，可得或练习：1、证明：若，则：2、有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题； （）A B C D课堂小结（）逆命题、否命题与逆否命题的概念；（）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；（）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；自我评价1、原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( ) (A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题 (C)否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题2命题“a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为（）Aab不是偶数，则a、b不都是偶数Bab不是偶数，则a、b都不是偶数Ca、b不都是偶数，则ab不是偶数Da、b都不是偶数，则ab不是偶数3下列命题中，正确的是（）“若x2y20，则x，y全是0”的否命题“全等三角形是相似三角形”的否命题“若m1，则mx22（m1）x（m3）0的解集为R”的逆命题若“a5是无理数，则a是无理数”的逆否命题 AB CD4、命题“若，则或”的逆否命题是 .5、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 当abc0时，a0或b0或c06、若均为实数，且，求证： 中至少有一个大于0第 2 页 共 6 页