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1、2011年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、A2、C3、C4、A5、B6、D7、B二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8、9、15010、1.210611、3012、613、3cm14、sinB=15、18cm216、AE=2或 17、S1=4，Sn=4（2n1）三、解答题（本大题有9小题，共89分）18、（2011厦门）（1）计算：1+3（2）2；（2）解不等式组：；（3）化简：解答：解：（1）原式=1+344=5+12=7；（2）由 x+12 得 x1；由 x13 得 x4所以不等式组的解集为 1x4；（3）原式=a19、（201
2、1厦门）甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4这些球除颜色和数字外完全相同小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两球的数字相同的情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图可得共有9种等可能的结果，数字相同的有2种，P（两个球上的数字相同）=点评：此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20
3、、（2011厦门）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点求证：EBC=ECB考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证出EBC=ECB，只需证明BEC是等腰三角形，一般采用证边或证角相等，由此考虑到用三角形全等进行证明解答：证明：ABCD是矩形，A=D=90，AB=CDE是AD中点，AE=DEABEDCEBE=CEBEC是等腰三角形，EBC=ECB点评：此题主要利用矩形的性质及三角形全等的判定来证明BEC为等腰三角形，从而证明EBC=ECB21、（2011厦门）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距
4、离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城设乙车的速度为xkm/h（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360x+10乙车320x（2）求甲、乙两车的速度考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解解答：解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，甲车所需时间是，乙车所需时间是；（2）设乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x10）千米/时，依题意得：=，解得x=80经检验：
5、x=80是原方程的解x+10=90答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时点评：本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解22、（2011厦门）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点A（1，m）、B（4，n）（1）求一次函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：（1）先把A、B两点坐标代入反比例函数解析式即可求出m、n的值，进而可得出A、B两点的坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出k、
6、b的值，进而可得出其关系式；（2）利用描点法在坐标系内画出两函数的图象，再利用数形结合进行解答即可解答：解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得，m=4；把B点坐标代入反比例函数解析式得，n=1；故A（1，4）、B（4，1），代入一次函数y=kx+b得，解得，故一次函数的关系式为：y=x5；（2）如图所示：由函数图象可知，当x4或1x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，当x4或1x0时，一次函数的值大于反比例函数的值点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、利用描点法画一次函数及反比例函数的图象及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知以上知识是解答此题的关键23、（2011厦门
7、）如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，BA平分CBE，ADBE，垂足为D（1）求证：AD为O的切线；（2）若AC=2，tanABD=2，求O的直径考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。专题：计算题；证明题。分析：（1）先连接OA，由于BA平分CBE，那么ABE=ABO，而ABO=BAO，易得BAO=ABD，结合ADBE，易求BAO+BAD=90，即DAO=90，从而可证AD是O切线；（2）由于BC是直径，那么BAC=90，而ABD=ABO，tanABD=2，易得tanABO=2，在RtABC中，易求AB，进而可求BC解答：解：如右图所示，连接OA（1）BA平分CBE，ABE=ABO
8、，又ABO=BAO，BAO=ABD，ADBE，ADB=90，ABD+BAD=90，BAO+BAD=90，即DAO=90，AD是O切线；（2）BC是直径，BAC=90，又ABD=ABO，tanABD=2，tanABO=2，在RtABC中，AB=，BC=5点评：本题考查了切线的判定、勾股定理、正切解题的关键是连接OA，并求出AB24、（2011厦门）已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若n5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值考点：根的判别式。专题：计算题。分析：（1）关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于
9、n的不等式，从而求得n的范围；（2）利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值解答：解：（1）于x的方程x22x2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=2、常数项c=2n，=b24ac=4+8n0，解得，n；（2）由原方程，得（x1）2=2n+1，x=1；方程的两个实数根都是整数，且n5，02n+111，且2n+1是完全平方形式，2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，解得，n=0，n=1.5或n=4点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3
10、）0方程没有实数根25、（2011厦门）如图，在四边形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三角形？考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）根据全等三角形判定证ABCCDA即可；（）求出AC，当P在BC上时，BE=BP=2，BP=PE，作PMAB于M，根据cosB求出BP，BE=PE=2，作ENBC于N，根据cos
11、B求出BN；当P在CD上不能得出等腰三角形；当P在AD上时，过P作PNBA于N，证NAPABC，推出PN：AN：AP=4：3：5，设PN=4x，AN=3x，在EPN中，由勾股定理得出方程（3x+1）2+（4x）2=22，求出方程的解即可解答：（1）证明：在ABC和CDA中ABCCDA，AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形（2）解：BAC=90，BC=5，AB=3，由勾股定理得：AC=4，即AB、CD间的最短距离是4，设经过ts时，BEP是等腰三角形，当P在BC上时，BE=BP=2，t=2时，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，cosB=，BP=，t=时，BEP是等腰三
12、角形；BE=PE=2，作ENBC于N，cosB=，=，BN=，BP=，t=时，BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD间的最短距离是4，CAAB，CA=4，当P在AD上时，只能BE=EP=2，过P作PQBA于Q，平行四边形ABCD，ADBC，NAD=ABC，BAC=N=90，QAPABC，PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4x，AQ=3x，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x=，AP=5x=，t=5+5+3=，答：从运动开始经过2s或s或s或s时，BEP为等腰三角形点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定全等三角形的
13、性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键26、（2011厦门）已知抛物线y=x2+2mxm2+2的顶点A在第一象限，过点A作ABy轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CDx轴于点D并交抛物线于点P（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求OEP的面积S的取值范围考点：二次函数综合题。分析：（1）根据题意得顶点A的坐标为（2，a），然后设P（1，n）代入x=，得A点的横坐标为m，求得函数的解析式，把P点的坐标代入得n=1，从而求得函数的解析式
14、；（2）把抛物线化为顶点式：y=（xm）2+2，求得其顶点坐标，设C（n，2），然后表示出P（n，（nm）2+2）根据AC=CP求得mn的值，然后表示出OB、OE的值从而表示出OPE的面积，进而求得面积的取值范围解答：解：（1）依题意得顶点A的坐标为（2，a），设P（1，n）据x=，得A点的横坐标为m，即m=2，所以y=x2+4x2，把P点的坐标代入得n=1，即P点的坐标为（1，1）（2）把抛物线化为顶点式：y=（xm）2+2，可知A（m，2），设C（n，2），把n代入y=（xm）2+2得y=（nm）2+2，所以P（n，（nm）2+2）AC=CP mn=2+（mn）22，即mn=（mn）2，mn=0或mn=1，又C点不与端点A、B重合mn，即m
