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1、课时作业 3解三角形求距离 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离ACBC1 km，且C120，则A，B两点间的距离为()A. kmB. kmC1.5 km D2 km解析：在ABC中，易得A30，由，得AB km.答案：A2如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C间的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A，B两点间的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m解析：在ABC中，ACB45，CAB105，B30.由正弦定理，得
2、，AB50(m)答案：B3海上A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是()A10海里 B.海里C5海里 D5海里解析：如图所示，在ABC中，C180607545.由正弦定理得：，所以BC5(海里)答案：D4如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是()A5() km B5() kmC10() km D10() km解析：由题意，得BAC603030，ABC
3、304575，ACB180753075，ACAB 4020(km)由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC20220222020cos 30800400400(2)，BC10(1)10()(km)答案：C5如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15，北偏东45方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为()A20海里 B10海里C10(1)海里 D20海里解析：连接AB，如图所示，由题意可知CD20，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，CAD45.ADB
4、60.在ACD中，由正弦定理得，AD10.在RtBCD中，BDC45，BCD90，BDCD20.在ABD中，由余弦定理得AB10(海里)故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB3 km，B45，C30，则A，C两地的距离为_解析：根据题意，由正弦定理可得，代入数值得，解得AC3(km)答案：3 km7小明爸爸开车以80 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是_km.解析：由题意得，AB8
5、020，PAB30，APB753045，在ABP中，由正弦定理得，所以PB10(km)答案：10 8湖中有一小岛，沿湖有一条南北方向的公路，在这条公路上的一辆汽车上测得小岛在南偏西15方向，汽车向南行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75方向，则小岛到公路的距离是_km.解析：如图，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1 km.由正弦定理得，BC(km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin 75(km)答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9如图所示，若小河两岸平行，为了知道河对岸两棵树C，D(CD与河岸平行)之间的距离，选取岸边两点A，B(AB与河岸平行
6、)，测得数据：AB6 m，ABD60，DBC90，DAB75.试求C，D间的距离解析：ABCABDDBC6090150，所以C18015030，ADB180756045.ABD中，由正弦定理得，BD33，在RtBDC中，CD66，即CD的长为(66)m.10如图，某军舰位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里经过侦察发现，国际海盗船以100海里/时的速度从岛屿A出发沿北偏东30方向逃窜，同时，该军舰从C处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上(1)求该军舰的速度；(2)求cos 的值解析：(1)依题意知CAB120，AB1002200，AC120，在ABC中，根据余弦定
7、理得，BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos 12078 400，解得BC280.所以该军舰的速度为140海里/时(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sinACB.cos sinACB.能力提升(20分钟，40分)11某海轮以每小时30海里的速度航行，在点A测得海面上油井P在其南偏东60方向上；海轮向北航行40分钟后到达点B，测得油井P在其南偏东30方向上；海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达点C，则P，C两点的距离为()A20海里 B.海里C20海里 D.海里解析：如图，过点P作AB的垂线，垂足为点E.由题意得APBABP30，APAB3020(海
8、里)在RtPAE中，PEAPsin 6010(海里)；在RtPBE中，PB20(海里)由已知可得PBC90，BC3040(海里)，在RtPBC中，PC20(海里)答案：A12如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离即AB.若测得CA400 m，CB600 m，ACB60，则A，B两点的距离为_ m.解析：在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，所以AB2400260022400600cos 60280 000.所以AB200(m)即A，B两点间的距离为200 m.
9、答案：20013如图，已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一座发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM100 m和BN200 m，一测量车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30，该测量车向北偏西60方向行驶了100 m后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为，且BQA，经测量tan 2.求两发射塔顶A，B之间的距离解析：在RtAMP中，APM30，AM100，所以PM100.连接QM，在PQM中，QPM60，PQ100，所以PQM为等边三角形，所以QM100.在RtAMQ中，由AQ2AM2QM2，得AQ200.在RtBNQ中，tan 2，BN200，所以BQ100，
10、cos .在BQA中，BA2BQ2AQ22BQAQcos (100)2，所以BA100.即两发射塔顶A，B之间的距离是100 m.14已知海岛B在海岛A的北偏东45方向上，A，B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏西15方向也以2海里/小时的速度移动(1)经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？(2)在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由解析：(1)经过1小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，AM1028，AN2，MAN60，所以MN2AM2AN22AMANcos 6064428252.所以MN2.所以经过1小时后，甲、乙两小船相距2海里(2)设经过t(0t5)小时小船甲处于小船乙的正东方向，则甲船与A距离为AE(102t)海里，乙船与A距离为AF2t海里，EAF60，EFA75，则由正弦定理得，即，则t5.答案：经过小时，小船甲处于小船乙的正东方向- 1 -
