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1、几何精练折叠问题的处理技巧考点动向折叠问题在教材中有所体现，也是立体几何传统的典型问题，符合高考试题源于课本高于课本的基本命题理念，同时，折叠问题既可以考查空间想象能力，也考查学生的动手能力及比较等思维方式，因此，一直是备考与命题的重点方法范例例（2005湖南）如图，已知是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角（）证明：；（）求二面角的大小解析本题是立体几何中有证有求的典型问题，可以不借助向量解答，借助三垂线定理证明直线异面垂直，然后作二面角的平面角，并解之也可以借助空间向量，转化为直线的方向向量及平面法向量的关系问题解答解法（I）证明： 由题设知，所以是所折成的直
2、二面角的平面角，即 故可以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则相关各点的坐标是，从而，所以（II）解：因为，所以，由（I），所以平面，是平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由 取，得 设二面角的大小为，由、的方向可知，所以 即二面角的大小是解法（I）证明： 由题设知，所以是所折成的直二面角的平面角，即 从而平面，是在面内的射影因为，所以，从而，由三垂线定理得（II）解 由（I），知平面设，过点作于，连结（如图），则是在平面内的射影，由三垂线定理得所以是二面角的平面角由题设知，所以，从而，又，所以 ， 即二面角的大小是规律小结折叠问题往往描述的也是一个运动变化的过程，因
3、此，首先需要能够想象出折叠的过程，并对折叠前后相应的数量关系和位置关系的变化有十分清楚的认识，特别是那些没有变化的量及位置关系，往往对解题起到关键性的作用考点误区分析解答折叠类问题，最忌没有认识到折叠前后的变化就盲目解答，要加强对比，认识变化产生的解题影响及作用需要培养读图能力以及动手能力，在平时训练时，需要对折叠问题涉及的图形进行动手演示观察的，就要亲自动手做一下，直到考试时不用动手也可以想到具体情形同步训练（2005浙江）设是直角梯形两腰的中点，于（如图）现将沿折起，使二面角为，此时点在平面内的射影恰为点，则的连线与所成角的大小等于_（2006山东）如图，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿
4、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（） （2006江苏）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图）将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（）求证：A1E平面BEP；（）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（）求二面角BA1PF的大小（用反三角函数表示）参考答案解析如图，可知为二面角的平面角，于是，又可知，则取中点，有，等腰直角三角形中，有，则答案解析所求实际为棱长为的正四面体的外接球的体积，可将正四面体嵌入正方体中，使正四面体顶点恰好是正方体的顶点，则正方体的棱长为，则球半径为答案答案（）；（）
