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1、现代控制理论课程报告用现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统一、目的要求目的：1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的一些基本概念；2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法；3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状 态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。达到理论联系实 际，提高动手能力。要求：1、在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务2、重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力。3、认真写课程设计报告，总结经验教训。二、技术指标技术指标：1、 已知线性控制系统开环传递函
2、数为：G （s）0s（Ts+1）（T s+1）12，其中 T1= 1秒，T2 = 1.2 秒结构图如图所示：2、质量指标要求：b % = 16% , t = 1.5 秒，e =0 , e = 0.5.p ss ssv三、设计内容第1章线性系统状态空间表达式建立1-1由开环系统的传递函数结构立系统的状态结构将原结构图结构变换后，得：1- 2由状态结构图写出状态空间表达式由变换后的结构图可得：x = u1x =丄(x -x )= x -x2 T 1 2 1 2 1x = (x2-x3)= (x -x )= 0.83x -0.83x3 T 231.223232y=k x =x0 33即可得出系统的状
3、态空间方程和输出方程：x = Ax+ B y = Cx + D000 -1-10,B=000.83-0.830其中，A =,C = Cq 01】,D = 0第2章理论分析计算系统的性能2- 1稳定性分析方法与结论判别方法一：线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵 A 必须是非奇异常 数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态x二0e而所给的系统矩阵A=0-10.8300-0.83为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。1ss判别方法二：*由传递函数：G(s)二，可以知道有一个极点在原点处，则系统是 临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的。2- 2能控性与能观测性分析方法与结论B AB A2 B
4、0-10.83rankQc=3=n所以，系统能控。_ C -001 _CA_00.83-0.83CA20.83-1.530.69rankQo=3=n所以，系统能观测。第3章闭环系统的极点配置3- 1极点配置与动态质量指标关系=16%由t _15s 得，=0-5 n =2.4，p 叫因此，系统希望主导极点S12 =弋叫土 jnJ1弋2 = -1.2 土 2.09j1,2按主导极点的要求，非主导极点S 3应满足|S| 1住 n二12，所以，取非主导极点S3 Z21.2 + 2.09综上，系统极点为 s2s31.22.09123- 2极点配置的结果（闭环特征多项式）由极点可得，期望的闭环特征多项式为
5、f：、= (s s ) (s s ) (s s ) (s)123=(s +1.2 + 2.09 j ) (s +1.2 2.09 j)(s +12 )二 s3 +14.4s2 + 34.61s + 69.72第4 章 由状态反馈实现极点配置4- 1通过状态反馈可任意配置极点的条件线性定常受控系统工（A, B, C）通过状态反馈可以任意配置其闭环极点的充要0条件是原开环系统工（A, B, C）状态完全能控。04- 2状态反馈增益阵的计算设状态反馈阵为K = 1 k k 123则由状态方程可得，闭环特征多项式为f(s)s + k1si A + BK = 1k2s +10.83k30s + 0.83
6、=s3 +(1.83 + k )s2 +(0.83 + 1.83k + k )s + 0.83(k + k + k )112123令 f：) = f(s)可得：k = 12.571解得： k2 =10.73k = 59.643183 + k = 14.410.83 + 1.83k + k = 34.610.83 (k + k 1+ k ) = 69.72123所以，闭环系统的传递函数为69.72s 3 + 14.4s 2 + 34.61s + 69.7269.72为检验稳态误差的要求，可求得与原系统相对应的开环传递函数为(s)s (s 2 + 14.4s + 34.61)由此可求得速度误差系数
7、k = lim s - G = 6972 = 1.94v st。($)34.61从而求得速度稳态误差e二丄二0.5，刚好满足e 0.5的要求。 ssv kssvv故现取R = 2(s) s2s 3 + 14.4s 2 + 34.61s误差传递函数(厂1 -(、二丄丄3461丄6972(s)(s) s3 + 14.4s 2 + 34.61s + 69.72essv=lim s (s )s 3 +14.4 s 2 + 34.61ss 3 +14.4 s 2 + 34.61s + 69.72r 34.61f = r = 0.5 s269.72 0所以，r = 0.5 x = 0.2482o 69.7
8、2故为精确满足系统要求，应在系统最左端添加放大系数K =丄=2 10.5即新系统的状态空间向量为000 -2 -,C = 0A=1-10,B=000.83-0.83001, D = 0f(s )2k2k23s +10-0.83 s + 0.83令 f：) = f(s)可得：则由此可得，新的闭环特征多项式为s + 2k1si - A + BK|=-10=s3 +(1.83 + 2k )s2 +(0.83 + 3.67k + 2k )s +1.67 (k + k + k )112123183 + 2k 二 14.4i0.83 + 3.67k + 2k 二 34.61 解得:1.67(k + k +
9、 k )= 69.72123k 二 6.2831 k 二 5.372k 二 30.1793第5章 用MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系统5-1由传递函数结构图建立状态空间表达式空间表达式为:X1x=2X3y = o000 -1-10+000.83-0.830u0x1x215- 2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性程序:clcA=0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=1;0;0;C=0 0 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);Qc=ctrb(A,B) rank_Qc=rank(Qc) if rank_Qc3disp(系统不可控！)elsedisp(系统可控
10、！)endQo=obsv(A,C) rank_Qo=rank(Qo) if rank_Qo3disp(系统不可观！)elsedisp(系统可观！)end运行结果：Qc = 1.000000Qo = 001.000001.0000-1.000000.8333-0.8333000.83330.8333-1.52780.6944rank_Qc =3系统可控！rank_Qo =3系统可观！5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵求极点：程序：G=tf(num,den)num=5.76;z,p,k=tf2zp(num,den)den=1 2.4 5.76;sA2 + 2.4 s + 5.76运行结果：Tr
11、ansfer function:5.76z = Empty matrix: 0-by-1p = -1.2000 + 2.0785i-1.2000 - 2.0785ik = 5.7600因此，所求极点为p = -1.2000 + 2.0785i-1.2000 - 2.0785i求状态反馈增益阵K程序：A=0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=1;0;0;P=-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12;acker(A,B,P)运行结果：ans =12.566710.687959.6917对新的状态方程判断能控能观测性： 程序： clcA=0 0 0
12、;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=2;0;0;C=0 0 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);Qc=ctrb(A,B) rank_Qc=rank(Qc) if rank_Qc3disp(系统不可控！)运行结果：Qc = 2.0000 0 0 0 2.0000 -2.0000elsedisp(系统可控！)endQo=obsv(A,C) rank_Qo=rank(Qo) if rank_Qo3disp(系统不可观！)elsedisp(系统可观！)end001.6667rank_Qc =3系统可控！Qo = 0 0 1.00000 0.8333 -0.83330.8333 -1.5278 0.6944rank_Qo =3系统可观！新的状态反馈增益阵：程序：A=0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=2;0;0;P=-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12; acker(A,B,P)运行结果：ans = 6.2833 5.3440 29.84595- 4求闭环系统阶跃响应特性，并检验质量指标原系
