《专题01 数与式的运算（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 数与式的运算（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题01 数与式的运算 【知识点梳理】知识点1：绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即：绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离知识点2：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：(1)平方差公式；(2)完全平方公式我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：(1)立方和公式；(2)立方差公式；(3)三数和平方公式；(4)两数和立方公式；(5)两数差立方公式知识点3：二次根式一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.
2、例如，等是无理式，而，等是有理式(1)分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去，叫做分母(子)有理化为了进行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等一般地，与，与，与互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运
3、算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式(2)二次根式的意义 知识点4：分式(1)分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式当M0时，分式具有下列性质：；上述性质被称为分式的基本性质(2)繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式【题型归纳目录】题型一：绝对值题型二：乘法公式题型三：二次根式题型四：分式【典例例题】题型一：绝对值例1如果，那么_【答案】【解析】，解得:，故答案为: 例2若，则_【答案】【解析】，故答案为：例3比较大小：_【答案】【解析】，故答案为：变式1已知实数、满足，则的值为_ 【答案】【解析】有理数x、y满足，
4、解得，故答案为：变式2已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：_【答案】/【解析】由题意得，故答案为：变式3已知在数轴上A、B两点分别表示的数是a和b，点在数轴上且与点A、点B的距离相等，则点表示的数是_【答案】或【解析】，又，或，当，时，点在数轴上且与点A、点B的距离相等，点P表示的数为；当，时，点在数轴上且与点A、点B的距离相等，点P表示的数为；点P表示的数为或故答案为：或题型二：乘法公式例4下列运算正确的是()ABCD【答案】C【解析】A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D不正确，不符合题意故选：C例5多项式A与的乘积含有项
5、，那么A可能是()ABCD【答案】C【解析】A，多项式与的乘积不含项，故A不符合题意；B，多项式与的乘积不含项，故B不符合题意；C，多项式与的乘积含有项，故C符合题意；D，多项式与的乘积不含有项，故D不符合题意故选：C例6下列因式分解结果正确的是()ABCD【答案】A【解析】A、，故本选项因式分解结果正确；B、，故本选项因式分解结果错误；C、，故本选项因式分解结果错误；D、不能分解因式，故本选项结果错误；故选：A.变式4、为正整数，则的值为()A2B3C4D5【答案】B【解析】，又、为正整数，或，或，故选：B变式5下列运算正确的是()ABCD【答案】C【解析】A. ，故此选项错误，不符合题意；
6、B. ，故此选项错误，不符合题意；C. ，故此选项正确，符合题意；D. ，故此选项错误，不符合题意；故选：C变式6下列运算正确的是()ABCD【答案】D【解析】A、，计算错误，故此选项不符合题意；B、，计算错误，故此选项不符合题意；C、，计算错误，故此选项不符合题意；D、，计算正确，故此选项符合题意；故选：D变式7下列运算结果正确的是( )ABCD【答案】C【解析】不能合并了，故原选项计算错误，不符合题意；B，故原选项计算错误，不符合题意；C，故原选项计算正确，符合题意；D，故原选项计算错误，不符合题意；故选：题型三：二次根式例7计算：(1)； (2)【解析】(1)(2)例8先化简，再求值：，
7、其中【解析】，把代入得：原式例9计算：【解析】变式8先化简，再求值：，其中【解析】原式，当时，原式变式9计算：【解析】原式变式10先化简，再求值，其中【解析】原式，原式变式11一个三角形的三边长分别为，(1)求它的周长(用含的式子表示)；(2)请你给一个适当的值，使该三角形的周长为整数，并利用海伦公式求出此三角形的面积(海伦公式：，其中，分别是三角形的三边长，记)【解析】(1)一个三角形的三边长分别为，它的周长；(2)由题意得要是整数，当时， ，符合题意，此时三边长分别为，题型四：分式例10分式与的最简公分母是_【答案】【解析】，分式与的最简公分母是故答案是例11化简：_【答案】/【解析】，故
8、答案为：例12在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】且【解析】由题意得，解得，且故答案为：且变式12已知，则_【答案】47【解析】，即，故答案为：47变式13若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】由题意，得，故答案为：变式14已知，求下列各式的值(1)_； (2)_【答案】 1 3【解析】(1)，；(2)；故答案为：1；3【过关测试】一、单选题1数1，0，中最小的是()AB0CD1【答案】A【解析】在1，0，中最小的数是，故选：A2下列代数式中中，单项式()A1个B2C3个D4个【答案】D【解析】中，是单项式，共4个，故选：D3直线l：(m、n为常数)的图象如图，化简：
9、得( )AB5C-1D【答案】D【解析】由直线(m，n为常数)的图象可知，故选：D4下列计算正确的有()ABCD【答案】D【解析】因为和不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C不正确；因为，所以D正确故选：D5下列二次根式中，最简二次根式是()ABCD【答案】C【解析】A、的被开方数12中含有能开得尽方的因数4，则不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、的被开方数是分数，不是整数，则不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、的被开方数是小数，不是整数，则不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C6在下列计算中，正确的
10、是()ABCD【答案】B【解析】A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意故选：B7有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有()；A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】根据数轴可得且，即正确，错误；，即正确；且，即正确；，即正确；正确，正确的个数为4个，故选：D8已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于()A4B5C6D7【答案】B【解析】，是一元二次方程的两个实数根，故选：B9若实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()ABCD【答案】B【解析】A、，错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、，错误，不符合
11、题意；D、，错误，不符合题意；故选B10同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏将，2，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为()A1或B或C或D1或【答案】C【解析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，又，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则，得，得，当时，则，当时，则，故选：C二、填空题11分解因式： _【答案】【解析】故答案为：12若式子在实数范围内有意义，则的取值范围_【答案】【解析】在实数范围内有意义，故答案为：13化简：_【答案】【解析】，故答案是14分解因式：_【答案】【解析】故
12、答案为15课堂上老师布置了四道运算题目，小刚做的结果为：；，他做对的有_(填序号)【答案】/【解析】，故正确；，故错误；，故错误；，故正确，故答案为：三、解答题16(1)计算： (2)解不等式组，并把解表示在数轴上【解析】(1)；(2)解不等式得，；解不等式得，；所以，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：17化简与计算：(1)化简：； (2)计算：【解析】(1)；(2)18计算：【解析】19如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是，(1)_(用含m的代数式表示)；(2)求当与的差不小于时m的最小值【解析】(1)(2)与的差不小于，m最小取20化简求值：，其中x是不等式组的整数解【解析】解，可化简为：，；可化简为，不等式的解集为， 不等式的整数解是，又，或，当时，原式，当时，原式21先化简，再求值：，其中a满足【解析】，
