《专题09 集合的概念（学生版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题09 集合的概念（学生版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题09 集合的概念 【知识点梳理】知识点1：集合的概念(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等【知识点拨】集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合1,2,3与2,
2、3,1表示同一集合知识点2：元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A【知识点拨】符号“”和“”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换知识点3：集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法例如：小于3的实数组成的集合(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR(
3、3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法【题型归纳目录】题型1：集合与元素的含义题型2：元素与集合的关系题型3：集合中元素特性的简单应用题型4：列举法表示集合题型5：描述法表示集合题型6：集合表示的综合问题【典例例题】题型1：集合与元素的含义例1下列语句中，正确的个数是()(1)；(2)；(3)由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；(4)数轴上由1到1.01间的
4、线段的点集是有限集；(5)方程的解能构成集合. A2B3C4D5例2下列各组对象的全体能构成集合的有()(1)正方形的全体；(2)高一数学书中所有的难题；(3)平方后等于负数的数；(4)某校高一年级学生身高在1.7米的学生；(5)平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A2个B3个C4个D5个例3下列四组对象中能构成集合的是()A宜春市第一中学高一学习好的学生B在数轴上与原点非常近的点C很小的实数D倒数等于本身的数变式1下列各组对象不能构成集合的是()A上课迟到的学生B年高考数学难题C所有有理数D小于的正整数题型2：元素与集合的关系例4给出下列关系：；其中正确的个数为()A1B2C3D4例
5、5已知集合,那么()ABCD例6已知，若，则实数构成的集合的元素个数是()ABCD变式2设有下列关系：；其中正确的个数为A1个B2个C3个D4个变式3若不等式3-2x0的解集为M,则下列结论正确的是()A0M,2MB0M,2MC0M,2MD0M,2M变式4.设集合，若，则的值为()A，2BC，2D，2题型3：集合中元素特性的简单应用例7集合中实数的取值范围是_例8已知集合与相等，则实数_例9含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_.变式5由构成的集合中，元素个数最多是_.变式6设集合，则中的元素个数为_变式7“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是_题型4：列举法
6、表示集合例10用列举法写出集合_.例11设a，b是非零实数，那么可能取的所有值组成集合是_.例12已知集合，用列举法表示M_变式8用列举法表示_变式9已知集合为小于6的正整数，为小于10的素数，集合为24和36的正公因数(1)试用列举法表示集合且；(2)试用列举法表示集合且变式10用列举法表示下列集合(1)以内非负偶数的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)一次函数与的图象的交点组成的集合题型5：描述法表示集合例13直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_例14用描述法表示所有奇数组成的集合_例15用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合(2)坐标平面内
7、第一象限内的点的集合(3)大于4的所有偶数变式11试用集合表示图中阴影部分(含边界)的点.变式12用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数组成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有实数解组成的集合；(4)抛物线上所有点组成的集合；(5)集合.题型6：集合表示的综合问题例16设是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.例17已知集合中的所有元素之和为1，则实数的取值集合为_例18已知集合.(1)若中有两个元素，求实数的取值范围；(2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围.变式13已知集合，其中.(1)
8、1是中的一个元素，用列举法表示A；(2)若中至多有一个元素，试求a的取值范围.变式14集合M满足：若，则(且)已知，试求集合M中一定含有的元素.变式15集合A中的元素是实数，且满足条件若，则，求：(1)A中至少有几个元素？(2)若条件换成，A中至少含有的元素是什么？(3)请你设计一个属于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.【过关测试】一、单选题1下列各组对象不能构成集合的是()A上课迟到的学生B2022年高考数学难题C所有有理数D小于x的正整数2由，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是()AB1CD23设集合，则()A当时，B对任意实数，C当时，D对任意实数，4已知
9、集合，则()ABCD5设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数)，则称是一个数域，则下列集合为数域的是()ANBZCQD6方程组的解集可表示为()ABCD7已知集合A满足，若，则集合A所有元素之和为( )A0B1CD8已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2B3C4D5二、多选题9下列说法中不正确的是()A与表示同一个集合B集合与表示同一个集合C方程的所有解的集合可表示为D集合不能用列举法表示10已知集合，则下列属于集合A的元素有()AB3C4D611(多选)给出下列关系中正确的有()A B C D12已知集合，若，则的值可能为()AB2CD12三、填空题13已知，则_.14已知
10、集合中的最大元素为，则实数_.15已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则 _.16已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是_四、解答题17选择适当的方法表示下列集合(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合18已知集合，若.(1)求实数的值；(2)如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.19已知集合，若，求实数a的取值集合20已知集合(1)若，求集合A(用列举法表示)；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围21已知集合的元素全为实数，且满足：若，则(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论22设集合A由实数构成，且满足：若(且)，则(1)若，试证明集合A中有元素1，；(2)判断集合A中至少有几个元素，并说明理由；(3)若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积第 10 页 共 10 页
