《专题03 一元二次方程与二次函数的图象、性质（学生版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题03 一元二次方程与二次函数的图象、性质（学生版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 一元二次方程与二次函数的图象、性质 【知识点梳理】知识点1：根的判别式我们知道，对于一元二次方程()，用配方法可以将其变形为因为，所以，于是(1)当时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根；(2)当时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根；(3)当时，方程的右端是一个负数，而方程的左边一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程()的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程()的根的判别式，通常用符号“”来表示综上所述，对于一元二次方程()，有(1)当0时，方程有两个不相等的实数根 ；(2)当=0时，方程有两个相等的实数根 ；(3)当0
2、时，函数y=ax2+bx+c图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x=；当x时，y随着x的增大而增大；当x=时，函数取最小值y=(2)当a0时，函数y=ax2+bx+c图象开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线x=；当x时，y随着x的增大而减小；当x=时，函数取最大值y=【题型归纳目录】题型一：根的判别式题型二：根与系数的关系(韦达定理)题型三：二次函数图像的伸缩变换题型四：二次函数图像的平移变换【典例例题】题型一：根的判别式例1已知关于x的一元二次方程，若该方程有两个相等实数根，求m的值例2解下列方程(1)； (2)(3)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根例3已知关于的方程(1)求
3、证：方程总有两个实数根；(2)若为正整数，且方程有一个根为负数，求的值变式1当为何值时，关于x的一元二次方程有实根？变式2关于x的方程有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此时方程的根变式3已知关于x的方程(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于1，求m的取值范围变式4已知关于的一元二次方程(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求的值题型二：根与系数的关系(韦达定理)例4若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_.例5已知方程的两根分别为，则的值为_例6关于的方程的两个根为，若，则_变式5设m、n是方
4、程的两个实数根，则_变式6若实数分别满足，且，则代数式的值为_变式7设是关于的方程的两个根，且，则_变式8抛物线(p，q为常数)的顶点M关于y轴的对称点为该抛物线与x轴相交于不同的两点，且，则的值为_变式9已知一元二次方程的一个根是1，则另一个根是_变式10已知是一元二次方程的两根，则_题型三：二次函数图像的伸缩变换例7如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点坐标；(3)如图2，将抛物线向右平移得到新抛物线，直线与新抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求新抛物线的解析式题型
5、四：二次函数图像的平移变换例9已知一次函数的图像与二次函数的图像相交于点、(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)根据函数图像，直接写出不等式的解集；(3)方程在范围内只有一个解，求的取值范围；(4)把二次函数的图像左右平移得到拋物线，直接写出当抛物线与线段只有一个交点时的取值范围【过关测试】一、单选题1已知m，n，5分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于()A3B5或9C5D92已知关于x的方程的两实根为，若，则m的值为()ABC或3D或13某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12
6、月份的营业额达到3780万元，已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率设11月份的增长率为，根据题意，可列方程为()ABCD4关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是()ABCD5已知，是一元二次方程的两根，则的值为()A4BC2D16已知，是一元二次方程的两根，则的值是()A2B3CD7二次函数(a，b、c为常数，且)的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列关系式错误的是()ABCD8如图，正三角形的边长为，点从点开始沿着路线运动，过点作直线，垂足为点，连接，记点的运动路程为，的面积为，则关于的函数图像大致为()A B C D9用绳子围成周长为10米的扇形记扇形的半径为米
7、，弧长为米，面积为平方米当在一定范围内变化时，和都随着的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是()A反比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，反比例函数关系C反比例函数关系，二次函数关系D一次函数关系，二次函数关系10关于的二次函数图像经过点和，且对称轴在轴的左侧，若，则的取值范围是()ABCD二、填空题11一商店销售某种商品，当每件利润为30元时，平均每天可售出20件，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品的单价降低_元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元12我们学习了一元二次方程和二次函数，综合利用它们的性质解决问题，阅读下列材料，回答问题：例
8、：已知关于x的方程有实数根，求t的最大值？由题意可知，当t=0时，方程有实数解当时， 即 设函数 当时， 综上(1)已知关于x的方程有实数根，则m的最大值为_；(2)已知方程有实数根，则x-2y的最大值为_13已知抛物线开口向上，顶点坐标为，下列结论：；若方程有两个根和，且，则；若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确结论的是_14已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是_15函数(b，c为常数)有下列结论：当，该函数的图像一定经过点； 若，则当时，y随x增大而减小；该函数图象关于直线对称； 当时，该函数的最小值为0，其中正确的结论是_(填写序号)三、解答题16已知为实数，求证：在实数范
9、围内，不论取何值，方程组恒有组不相等的实数解17电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售辆，3月份销售辆(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到辆吗?18以下是圆圆解方程的具体过程：的具体过程，方程两边同除以，得，移项，得，试问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.19对于抛物线(1)它与轴交点的坐标为_，与轴交点的坐标为_，顶点坐标为_；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；(3)当时，结合函数图象，直接写出的取值范围_；(4)若点，在抛物线上，且，直接写出的取值范围_20如图，抛物线经过点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点设点的横坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积；(3)是否存在这样的点，使以点为顶
