《专题11 集合的基本运算（交集与并集）（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11 集合的基本运算（交集与并集）（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题11 集合的基本运算(交集与并集) 【知识点梳理】知识点1：并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB符号语言ABx|xA，或xBABx|xA，且xB图形语言【知识点拨】(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合
2、确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同知识点2：并集和交集的性质并集交集简单性质AAA；AAAAA；A常用结论ABBA；A(AB)；B(AB)；ABBABABBA；(AB)A；(AB)B；ABBBA【题型归纳目录】题型1：并集的运算题型2：交集的运算题型3：根据交集求参数问题题型4：根据并集求参数问题题型5：交集、并集的综合运算【典例例题】题型1：并集的运算例1设集合，则元素的个数为()A2B3C8D9【答案】C【解析】因为集合，所以所以元素的个数为8，故选：C例2已知集合，则()ABCD【答案】A【解析】因为，所以，故选：A.例3已知集合，则()ABCD【答案】B【解析】因为集合，
3、根据并集的定义可知，.故选：B变式1已知集合，则()ABCD【答案】D【解析】因为集合，所以，故选:D.变式2已知集合，则()ABCD【答案】C【解析】已知集合，所以.故选：C变式3已知集合，则()ABCD【答案】C【解析】，故.故选：C变式4已知集合，则()ASBTCRD【答案】A【解析】集合，.当时，有；当时，有.所以，所以.故选：A变式5设集合，则AB中的元素个数是A11B10C16D15【答案】C【解析】由题意可得：,据此可得：，则AB中的元素个数是16.本题选择C选项.题型2：交集的运算例4集合，则()ABCD【答案】D【解析】因为集合，所以.故选：D.例5已知集合，则()ABCD【
4、答案】B【解析】因为，所以.故选：B例6已知集合，则()ABCD【答案】A【解析】由题意得，又因为，则，故选：A.变式6集合，集合，则()ABCD【答案】C【解析】因为集合，集合，所以.故选：C.变式7设集合，则等于()ABCD【答案】A【解析】因为，所以，故选：A变式8已知集合，则()ABC，D【答案】D【解析】由题意可知，解得，所以.故选：D.题型3：根据交集求参数问题例7设集合,(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围【解析】(1)当时，；(2)，当时，满足题意，此时，解得；当时，解得， 实数m的取值范围为.例8集合，集合.(1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围.【解析】(1)解
5、不等式，得，所以，当时，则，所以，；(2)因为，所以当时，即，此时；当时，则，解得:，综上所述，实数m的取值范围是.例9设集合.(1)讨论集合与的关系；(2)若，且，求实数的值.【解析】(1)，当时，；当时，是的真子集.(2)当时，因为，所以，所以.当时，解得(舍去)或，此时，符合题意.当时，解得，此时符合题意.综上，或.变式9设集合，.(1)若，求a的值；(2)若，求实数a组成的集合C.【解析】(1)由，解得或，所以，因为，所以，则，所以；(2)因为，则，当时，；当时，；当时，综上可得集合.变式10已知集合，.(1)求；(2)若，求的取值范围.【解析】(1)因为，所以.(2)因为，且，所以，
6、即的取值范围为.变式11已知集合，(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围【解析】(1)当时，.(2) 当时，解得，当时，或，解得：或，综上所述：实数的取值范围题型4：根据并集求参数问题例10设集合，(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.【解析】(1)由集合可得，由可得，故，解得或，当时，此时不满足题意，舍去，当时，满足题意，故；(2)由得，当时，即时，满足题意；当时，即时，满足题意；当时，即时，解得，综上可得，或；即实数的取值范围为.例11设集合.已知.(1)求集合A；(2)若，求所有满足条件的的取值集合.【解析】(1)因为，又，所以，所以；(2)由，可得，当时，则关于的方程没有
7、实数根，所以；当时，此时，则，所以或，解得或；综上，所有满足条件的的取值集合为.例12已知，若，求实数的值.【解析】因为中，且两根之积为，又，故，所以，则，由上知：，所以，代入得，显然满足.所以.变式12已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【解析】(1)，；时，故(2)由于，故，解得，所以实数的取值范围为.变式13已知集合，.(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.【解析】(1)若,则，解得；故的取值范围为(2)若，则，则或，解得或.故的取值范围为或变式14已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值集合.【解析】(1)当时，又，所以；(2)由解得，若，则，符合题意
8、；若，由于，所以；综上所述，实数的取值集合为.变式15已知集合，集合(1)若，求的值；(2)若，求的值【解析】(1)，；(2)，即时，满足题意；时，解得，综上得，或变式16已知，且，若，求实数的取值范围【解析】由得，即. 由得，解得.故实数的取值范围为题型5：交集、并集的综合运算例13(多选题)对于非空集合，我们把集合且叫做集合与的差集，记作例如，2，3，4，5，6，7，则有，2，如果，集合与之间的关系为()ABCD【答案】AD【解析】差集的定义，且，故选：例14(多选题)设集合，则下列说法不正确的是()A若有4个元素，则B若，则有4个元素C若，则D若，则【答案】ABC【解析】(1)当时，；(
9、2)当时，；(3)当时，；(4)当时，；故A，B，C，不正确，D正确，故选：ABC例15(多选题)已知集合，则()A集合B集合可能是C集合可能是D0可能属于B【答案】ABD【解析】，故A正确集合，集合中一定包含元素1，2，3，集合可能是，故B正确；不是自然数，集合不可能是，故C错误；0是最小的自然数，0可能属于集合，故D正确.故选：ABD.变式17(多选题)若集合，则()ABCD【答案】AB【解析】对于AB，因为，所以，故AB正确；对于C，因为，但，所以不成立，故C错误；对于D，由选项AB易知，故D错误.故选：AB.变式18(多选题)若集合，则下列结论正确的有()ABCD【答案】ACD【解析】
10、因为，所以，A正确；，当时，B错误；因为，而，所以，C正确；因为，而，所以，D正确.故选：ACD.变式19(多选题)若集合，则下列结论正确的是()ABCD【答案】BCD【解析】，故选：BCD变式20(多选题)下列命题为真命题的是()A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ABC【解析】若，则中的元素中都有，则，故A正确.若，则.因为含有中的全部元素，故B正确.因为，所以是的公共元素，故，所以C正确.因为，所以是的元素或的元素，不一定是公共元素，故D不对.故选：ABC【过关测试】一、单选题1集合满足，则集合中的元素个数为()A3B4C5D6【答案】B【解析】因为，所以，又，所以，则，故集合中的元
11、素个数为.故选：B.2设集合，则图阴影区域表示的集合是()ABCD【答案】A【解析】由题意可知，图阴影区域表示的集合是,所以.故选：A.3已知集合，若，则()A0B1C0或1D2【答案】C【解析】由题意可得：若，则，此时，若，则或符合题意；若，则，不符合题意.故选:C4已知集合，则()ABCD【答案】C【解析】因为，所以，故选：C.5设，若，则实数组成的集合的子集个数有()A2B3C4D8【答案】D【解析】，或或，当时，当时，得，当时，得，实数组成的集合为，其子集的个数为.故选：D.6已知集合，则()ABCD【答案】C【解析】依题意，所以.故选：C7设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真
12、命题的是()A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】对于A， ，当时，结论不成立，则A错误；对于B, ，当时，结论不成立，则B错误；对于C，当时，结论不成立，则C错误；对于D，因为，所以，又，所以，则，则D正确.故选：D8定义集合运算，若集合，则()ABCD【答案】D【解析】因为，所以或所以或，或所以或，代入验证，故.故选：D.二、多选题9设，若，则m的值可以为()A0BC1D2【答案】ABC【解析】，当时，符合；当时，或，或.故选：ABC.10设，均为有限集，中元素的个数为，中元素的个数为，中元素的个数为，下列各式可能成立的是()ABCD【答案】ABD【解析】由并集的定义知，当集合与中没有公共元素时，有，所以可能成立； 当集合与中有公共元素时，所以可能成立；当集合与集合为相等集合时，所以可能成立；根据集合的并集运算可知不能成立.故选：ABD11设，若，则实数的值可以为()AB0C3D【答案】ABD【解析】，又 ，当时，符合题意；当时， ，要使，则或，解得或综上，
