《专题15 等式性质与不等式性质（学生版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题15 等式性质与不等式性质（学生版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15 等式性质与不等式性质【知识点梳理】知识点一、符号法则与比较大小实数的符号：任意，则(为正数)、或(为负数)三种情况有且只有一种成立.两实数的加、乘运算结果的符号具有以下符号性质：两个同号实数相加，和的符号不变符号语言：；两个同号实数相乘，积是正数符号语言：；两个异号实数相乘，积是负数符号语言：任何实数的平方为非负数，0的平方为0符号语言：，.比较两个实数大小的法则：对任意两个实数、；.对于任意实数、，三种关系有且只有一种成立.知识点诠释：这三个式子实质是运用实数运算来比较两个实数的大小关系.它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据.知识点二、不等式的性质不等式的性质可分为基
2、本性质和运算性质两部分基本性质有：(1)对称性：(2)传递性：(3)可加性：(cR)(4)可乘性：ab，运算性质有：(1)可加法则：(2)可乘法则：(3)可乘方性：知识点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据.知识点三、比较两代数式大小的方法作差法：任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小.；.作商法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小.；.中间量法：若且，则(实质是不等式的传递性).一般选择0或1为中间量.【题型归纳目录】题型一：用不等式(组)表示不等关系题型二：作差法、作商法比较两数(式)的大小题型三：利用不等式的性质判断命题真假
3、题型四：利用不等式的性质证明不等式题型五：利用不等式的性质比较大小题型六：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围【典例例题】题型一：用不等式(组)表示不等关系例1铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c(单位：cm)，这个规定用数学关系式可表示为()A且B且C且D且例2将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为()AB或CD例3下列说法正确的是()A某人月收入x不高于2 000元可表示为“xa”D小明的身高x cm，小华的身高y
4、cm，则小明比小华矮表示为“xy”变式1完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，则请工人满足的关系式是()ABCD变式2在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外(含100米)为安全区为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x(单位：厘米)应满足的不等式为()ABCD变式3在数轴上点对应的数分别是，点在表示和的两点之间(包括这两点)移动，点在表示和0的两点(包括这两点)之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是()ABCD题型二：作差法、作商法比较
5、两数(式)的大小例4比大小：_例5已知，则的大小关系是_例6已知，则与的大小关系为_变式4设、为实数，比较两式的值的大小：_ (用符号或=填入划线部分)变式5，则的大小关系为_变式6如果，那么，从小到大的顺序是_题型三：利用不等式的性质判断命题真假例7(多选题)如果满足，且，那么下列不等式中一定成立的是()ABCD例8(多选题)下列命题为真命题的是()A若，则B若，则C若，则D若，则例9(多选题)已知R，则下列结论正确的是()A若，则B若，则C若，则D若，则变式7(多选题)下列不等式成立的是()A若，则B若，则C若，则D若，则变式8(多选题)若是不为0的实数，且，则下列不等式一定成立的是()A
6、BCD变式9(多选题)若，则下列不等式成立的是()ABCD题型四：利用不等式的性质证明不等式例10证明下列不等式：(1)已知，求证(2)已知，求证：例11(1)比较与的大小(2)已知，求证：；例12证明不等式(1)，bd0，求证：；(2)已知abc0，求证：变式10阅读材料：(1)若，且，则有(2)若，则有请依据以上材料解答问题：已知a，b，c是三角形的三边，求证：变式11已知，求，的取值范围题型五：利用不等式的性质比较大小例13已知，则下列结论不正确的是()ABCD例14若，则()ABCD例15设、为实数，且，则下列不等式正确的是()ABCD变式12若，一定成立的是()ABCD变式13已知，
7、且，则下列结论中正确的是()ABCD变式14下列命题为真命题的是()A若，则B若，则C若，则D若，则题型六：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围例16已知，则的取值范围是_例17若，满足，则的取值范围是_例18已知，则的取值范围是_.变式15已知，则的取值范围是_变式16若，则的取值范围是_.变式17已知，则的取值范围是_.变式18若、满足，则的取值范围是_变式19若实数，满足，则的取值范围为 _【过关测试】一、单选题1已知，则的取值范围是()ABCD2已知，则的范围是()ABCD3下列各式中，不能判断其符号的是()ABCD4若，则()ABCD5设， ，则有()A BCD6下列命题为真命题的
8、是()A若，则B若，则C若，则D若，则7下列说法中，错误的是()A若，则一定有B若，则C若，则D若，则8设，则P，Q，R的大小顺序是()ABCD二、多选题9已知实数，则下列不等式正确的是()ABCD10已知，则下列结论正确的为()A若，则B若，则C若，则D若，则11已知为实数，则()A若，则B若，则C若，则D若，则12已知，则下列不等式不正确的是()ABCD三、填空题13已知均为实数，有下列说法:若，则; 若，则; 若，则; 若，则.其中，正确的结论是_.(填序号)14已知对于实数，满足，则的最大值为_.15已知，有四个推理：；，其中正确的序号是_16已知，则_(填“”“”或“”)四、解答题1
9、7用比较法证明以下各题：(1)已知，求证：(2)已知，求证：18已知，求的取值范围19(1)用作差法比较多项式与的大小；(2)已知，判断与的大小关系，并证明.20解答下列问题(1)设，比较与的大小；(2)已知，求的取值范围.21(1)已知克糖水中含有克糖，再添加克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立(2)东东和华华拿着钱去超市买糖，超市里面提供两种糖：种糖每千克元，种糖每千克元(两种糖价格不相等).东东买了相同质量的两种糖，华华买了相同价钱的两种糖.请问两人买到糖的平均价格分别是多少？谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.(物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量)第 11 页 共 11 页
