《专题14 全称量词与存在量词（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题14 全称量词与存在量词（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题14全称量词与存在量词 【知识点梳理】知识点1：全称量词与全称量词命题(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题(2)全称量词命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：xM，p(x)(3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义知识点2：存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题(2)存在量词命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p
2、(x0)成立，可简记为，x0M，p(x0)(3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义知识点3：命题的否定(1)全称量词命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)，全称量词命题的否定是存在量词命题(2)存在量词命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)，存在量词命题的否定是全称量词命题知识点4：常见的命题的否定形式原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在xA使p(x)假【题型归纳目录】题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断题型
3、3：含有一个量词的命题的否定题型4：根据命题的真假求参数【典例例题】题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断例1下列命题中是存在量词命题的是()A平行四边形的对边相等B同位角相等C任何实数都存在相反数D存在实数没有倒数【答案】D【解析】根据全称量词和存在量词的定义可知，A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.故选：D例2下列命题是全称量词命题的个数是()任何实
4、数都有平方根;所有素数都是奇数;有些一元二次方程无实数根;三角形的内角和是A0B1C2D3【答案】D【解析】根据全称量词命题的定义可得中命题，指的是全体对象具有某种性质，故是全称量词命题，中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称量词命题，故选：D例3下列命题是全称量词命题的是()A存在一个实数的平方是负数B每个四边形的内角和都是360C至少有一个整数，使得是质数D，【答案】B【解析】对于ACD，均为存在量词命题，对于B中的命题是全称量词命题.故选：B变式1下列命题中全称量词命题的个数是( )任意一个自然数都是正整数；有的平行四边形也是菱形；边形的内角和是ABCD【答案】C【解析】命题为全称量词
5、命题，命题为存在量词命题.故选：C.变式2已知命题：任何实数的平方都是非负数；有些三角形的三个内角都是锐角；每一个实数都有相反数；所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是()A1B2C3D4【答案】A【解析】任何实数的平方都是非负数，含全称量词“任何”，不符；有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合；每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符；所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符；故选：A变式3下列命题是存在量词命题的是()A一次函数的图象都是上升的或下降的B对任意xR，x2x10C存在实数大于或者等于3D菱形的对角线互相垂直【答案】C【解
6、析】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题故选：C题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断例4下列命题中是真命题的为()A，使 B，使C， D，【答案】D【解析】对于A，由，可得，所以不存在，使成立，故错误；对于B，由，可得，所以不存在，使，故错误；对于C，当时，故错误；对于D，因为当时，故正确.故选：D.例5下列命题中是真命题的为()A对任意的B对任意的C存在D存在锐角，【答案】D【解析】A选项，A选项错误；B选项，B选项错误；C选项，由于，故，C选项错误；D选项，显然存在，使得，D选项正确.故选：D例6下列命题为真命题的是()ABCD【答案】C【解析】对于A
7、，因为，所以，A错误；对于B，当时，B错误；对于C，当时，C正确；由可得均为无理数，故D错误，故选:C.变式4下列命题中不正确的是()A对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称B存在一个无理数，它的立方是无理数C存在整数、，使得D每个正方形都是平行四边形【答案】C【解析】对于A选项，对于任意的实数，二次函数图象的对称轴为轴，A对；对于B选项，无理数的立方为，且为无理数，B对；对于C选项，若、为整数，则、均为偶数，所以，也为偶数，则不成立，C错；对于D选项，每个正方形都是平行四边形，D对.故选：C.变式5下列是存在量词命题且是假命题的是()ABCD【答案】C【解析】A为真命题；B和D为全称量词命
8、题；因为，所以，故，故C为假命题，故选：C题型3：含有一个量词的命题的否定例7命题“，”的否定为()ABC，D，【答案】B【解析】命题“，”为存在量词命题，其否定为：.故选：B例8已知命题，则为()ABCD【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.例9若命题p的否定为：，则命题p为()ABCD【答案】B【解析】因为命题p的否定为：，所以命题p为：.故选：B.变式6命题“”的否定是()ABCD【答案】B【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到命题：“”的否定是”，故选：B.变式7命题“，”的否定为()A，B，C，D，【答案】B【解析】存在量词命题命题的否定为全称量词命题，故“，”的否定
9、为：，.故选：B变式8命题，则为()ABCD【答案】B【解析】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，则为，故选：B.变式9已知命题，则命题的否定是()A且B或C D 【答案】A【解析】因为即或，所以命题的否定为且.故选：A题型4：根据命题的真假求参数例10已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为()A B C D【答案】D【解析】由题意可知，命题“”是假命题则该命题的否定“”是真命题，所以，解得；故选：D.例11若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为()ABCD【答案】C【解析】由题意得，使得，当，符合题意；当，只要即可，解得，综上：故选：C例12若命题“，使得”是真命题，
10、则实数的取值集合是()ABCD【答案】B【解析】当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意；当时，若对于恒成立，则即可得：，综上所述：实数的取值集合是，故选：B.变式10对，是真命题，则的取值范围是()A B C D【答案】C【解析】由题意即对任意恒成立，当时，恒成立，当时，有，即，故选C.变式11已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为()A1a3 B1a3 C1a0D是无理数【答案】A【解析】选项A、C是全称量词命题，选项C，当时，所以选项C是假命题，故选：A5已知命题p: ，若p为假命题，则a的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】由题意命题p:为假命题，则为真命题，即，故 ，即，故
11、选：D6命题“，使得”的否定形式是()A，使得B都有C，使得D，都有【答案】D【解析】“，使得”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题故否定形式是，都有.故选：D7已知对任意的实数，代数式恒成立，下列说法正确的是()ABCD【答案】A【解析】，对任意恒成立，解得：， ，故选：A8设非空集合P，Q满足，则下列命题正确的是()A，B，C，D，【答案】A【解析】因为非空集合P，Q满足，所以，对于AC，由子集的定义知P中任意一个元素都是Q中的元素，即，故A正确，C错误；对于BD，由，分类讨论：若P是Q的真子集，则，；若，则，；故 BD错误故选：A二、多选题9下列说法正确的是()A命题，则命题的否定是B全称量词命题“”是真命题.C命题“”是假命题D集合.集合，若，则的取值范围是【答案】AC【解析】A选项，命题的否定是，A正确；B选项，当时，故B错误；C选项，对于，故对任意的，C正确；D选项，因为，所以，又，当时，若，则，解得，此时，满足，若，则，解得，此时，不满足，当时，解得，综上，的取值范围为或，D错误.故选：AC10下列
