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1、2022-2023学年北京市海淀区北京医学院附属中学高三下学期模拟训练数学试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2,则函数的图像可能是（
2、 ）ABCD2已知集合，若，则（ ）ABCD3已知，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ）A若，则或B若，则C若，则D若，则4设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）AB3C1D5在等腰直角三角形中，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.ABCD6已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）绕着轴上一点旋转; 沿轴正方向平移;以轴为轴作轴对称;以轴的某一条垂线为轴作轴对称.ABCD7设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A，B，C，D，8给定下列
3、四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )A和 B和 C和 D和9如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）ABCD10设，点，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ）ABCD11已知，则（ ）ABCD12若，则“”的一个充分不必要条件是ABC且D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自
4、由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为_14已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是_.15已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则_16已知等差数列的前n项和为Sn，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；（2）求证：（，且）.18（12分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；
5、（2）若，且，求的值.19（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1r3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k0）的直线与（）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由20（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线
6、距离的最小值21（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C（）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值22（10分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：（1）；（2）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的
7、两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B2、A【解析】由，得，代入集合B即可得.【详解】，即：，故选：A【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.3、D【解析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为；D中有可能，即得解.【详解】选项A：若，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A正确；选项B：若，由线面平行的判定定理，有，故B正确；选项C：若，故，所成的二面角为，则，故C正确；选项D，若，有可能，故D不正确.故选：D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直
8、关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.4、D【解析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.5、D【解析】如图，将四面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.【详解】中，易知， 翻折后, ，设外接圆的半径为， ， ，如图：易得平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为， ， 四面体的外接球的表面积
9、为.故选：D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.6、D【解析】计算得到，故函数是周期函数，轴对称图形，故正确，根据图像知错误，得到答案.【详解】，当沿轴正方向平移个单位时，重合，故正确；，故，函数关于对称，故正确；根据图像知：不正确；故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综
10、合应用.7、B【解析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，当，时，由于不在平面内，故无法得出.对于B选项，由于，所以.故B选项正确.对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出.对于D选项，当，时，无法得出.综上所述，的一个充分条件是“，”故选：B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.8、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以
11、相交或者异面，故错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确综上，真命题是.故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题9、C【解析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算10、A
12、【解析】先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围.【详解】由题意知sin，随n的增大而增大，,，即，又f(t)=在t上单增，f(2)= -10，正整数的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.11、D【解析】分别解出集合然后求并集.【详解】解：， 故选：D【点睛】考查集合的并集运算，基础题.12、C【解析】，当且仅当 时取等号.故“且 ”是“”的充分不必要条件.选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】记小球落入袋中的概率，则，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球
13、将落入袋，所以有，则故本题应填14、【解析】根据双曲线方程，设及，将代入双曲线方程并化简可得，由题意的最小值为，结合平面向量数量积的坐标运算化简，即可求得的值，进而求得离心率即可.【详解】设点，则，即，当时，等号成立，.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线与向量的综合应用，由平面向量数量积的最值求离心率，属于中档题.15、【解析】类比，三角形边长类比三棱锥各面的面积，三角形内角类比三棱锥中侧棱与面所成角【详解】，故，【点睛】本题考查类比推理类比正弦定理可得，类比时有结构类比，方法类比等16、【解析】由，成等差数列，代入可得的值.【详解】解：由等差数列的性质可得：，成等差数列，可得：，代入，可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的性质，相对不难.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）见解析【解析】（1）分别求得与的导函数，由导函数与单调性关系即可求得的值；（2）由（1）可知当时，当时，因而，构造，由对数运算及不等式放缩可证明，从而不等式可证明.【详解】（1）函数在上单调递减，即在上恒成立，又函数在上单调递增，即在上恒成立，综上可知，.（2）证明：由（1）知，当时，函数在上为减函数，在上为增函数，而，当时，当时，.即，.【点睛】本题考查了导数
