《2019年高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角练习（含解析）新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角练习（含解析）新人教A版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1任意角1.下列角是第三象限角的是(A)(A)-110(B)-210(C)80(D)-13解析:-110是第三象限角,-210是第二象限角,80是第一象限角,-13是第四象限角.故选A.2.下列说法中正确的是(D)(A)三角形的内角必是第一、二象限角(B)第二象限角必是钝角(C)不相等的角终边一定不相同(D)若=+k360(kZ),则和终边相同解析:90的角可以是三角形的内角,但它不是第一、二象限角;-210的角是第二象限角,但它不是钝角;390角和30角不相等,但终边相同;故A,B,C均不正确.对于D,由终边相同的角的概念可知正确.故选D.3.将-885化为+k360(0360,kZ
2、)的形式是(B)(A)-165+(-2)360(B)195+(-3)360(C)195+(-2)360 (D)165+(-3)360解析:-885=-3360+195.故选B.4.终边在直线y=-x上的所有角的集合是(D)(A)|=k360+135,kZ(B)|=k360-45,kZ(C)|=k180+225,kZ(D)|=k180-45,kZ解析:因为直线过原点,它有两个部分,一部分出现在第二象限,一部分出现在第四象限,所以排除A,B;又C项中的角出现在第三象限.故选D.5.手表时针走过2小时,时针转过的角度为(B)(A)60(B)-60(C)30(D)-30解析:由于时针顺时针旋转,故时针
3、转过的角度为负数.(-360)=-60,故选B.6.已知是第四象限角,则270-是(D)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:由题意知-90+360k360k(kZ),则-360k-360k+90(kZ),270-360k270-360-360k(kZ),显然270-是第四象限角.故选D.7.今天是星期一,100天后的那一天是(B)(A)星期二(B)星期三(C)星期四(D)星期一解析:100=714+2,经过14周再过2天,故选B.8.若角为第二象限角,则的终边一定不在(C)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为角为第二象限角,所以k
4、360+90k360+180,kZ,所以k120+30k120+60,kZ.对k进行讨论,当k=3n,k=3n+1,k=3n+2(nZ)时,的取值范围分别为(n360+30,n360+60),(n360+150,n360+180),(n360+270,n360+300),nZ,所以的终边落在第一或第二或第四象限,故选C.9.终边在第一、三象限角的集合为 .解析:设角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,终边落在第一象限内,则角的集合为:A=|n360+0n360+90,nZ;同理,设角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,终边落在第三象限内,则角的集合为:B=|n360+1
5、80n360+270,nZ.由知,终边落在第一或第三象限角的集合为AB=|2n1802n180+90,nZ|(2n+1)180(2n+1)180+90,nZ=|k180k180+90,kZ.答案:|k180k180+90,kZ10.角,的终边关于y轴对称,若=30,则= .解析:因为30与150的终边关于y轴对称,所以的终边与150角的终边相同,所以=150+k360,kZ.答案:150+k360,kZ11.若将时钟拨快30分钟,则时针转了 度,分针转了度.解析:因为每小时时针、分针分别按顺时针方向旋转了30,360,所以考虑到旋转方向,时钟拨快30分钟,时针、分针分别转了-15,-180.答
6、案:-15-18012.与-2 018终边相同的角的最小正角是.解析:因为-2 018=-6360+142,所以142与-2 018终边相同,又终边相同的两个角相差360的整数倍,所以在0,360)上,只有142与-2 018终边相同,所以与-2 018终边相同的最小正角是142.答案:14213.已知角的终边在直线x-y=0上.(1)写出角的集合S;(2)写出S中适合不等式-360720的元素.解:(1)因为角的终边在直线x-y=0上,且直线x-y=0的倾斜角为60,所以角的集合S=|=60+k180,kZ.(2)在S=|=60+k180,kZ中,取k=-2,得=-300,取k=-1,得=-
7、120,取k=0,得=60,取k=1,得=240,取k=2,得=420,取k=3,得=600.所以S中适合不等式-360720的元素分别是-300,-120,60,240,420,600.14.写出如图所示阴影部分的角的范围.解:(1)因为与45角终边相同的角可写成45+k360,kZ的形式,与-180+30=-150角终边相同的角可写成-150+k360,kZ的形式.所以图(1)阴影部分的角的范围可表示为|-150+k36045+k360,kZ.(2)同理可表示图(2)中角的范围为|45+k360300+k360,kZ.15.集合A=x|x=k180+(-1)k90,kZ,B=x|x=k36
8、0+90,kZ,则A,B的关系为(C)(A)AB(B)AB(C)A=B(D)AB解析:对于集合A,当k=2n+1(nZ)时,x=(2n+1)180-90=n360+90,所以终边在y轴的非负半轴上;当k=2n(nZ)时,x=2n180+90=n360+90,所以终边在y轴的非负半轴上,所以集合A表示的角的终边落在y轴的非负半轴上,而集合B表示的角的终边显然在y轴的非负半轴上,故A=B.故选C.16.若角与65角的终边相同,角与-115角的终边相同,那么与之间的关系是(D)(A)+=-50(B)-=180(C)+=k360+180(kZ)(D)-=k360+180(kZ)解析:由题意可知,=k1
9、360+65(k1Z),=k2360-115(k2Z),所以-=(k1-k2)360+180,记k=k1-k2Z,故-=k360+180(kZ).故选D.17.若为锐角,则-+k180(kZ)所在的象限是.解析:因为是锐角,所以-的终边在第四象限,若k=2n(nZ),则-+k180=-+n360(nZ),此时在第四象限;若k=2n+1(nZ),则-+k180=180-+n360,此时在第二象限.答案:第二、四象限18.若是第四象限角,试确定180-是第几象限角.解:法一因为是第四象限角,所以(-90+k360,k360),kZ,即-90+k360k360,kZ,所以-k360-90-k360,
10、kZ,所以180-k360180-270-k360,kZ,又在(180,270)范围的角是第三象限角,所以180-是第三象限角.法二因为是第四象限角,所以-是第一象限角(关于x轴对称),所以-+180是第三象限角.19.已知角的终边与168角的终边相同,则在(0,360)范围内终边与角的终边相同的角是.解析:据已知,=k360+168,kZ,=k120+56,kZ,又0k120+56360,满足条件的k为0,1,2.所以所求角为56,176,296.答案:56,176,29620.已知,都是锐角,且+的终边与-280角的终边相同,-的终边与670角的终边相同,求角,的大小.解:由题意可知,+=-280+k360,kZ.因为,都是锐角,所以0+180.取k=1,得+=80.因为-=670+k360,kZ,都是锐角,所以-90-90.取k=-2,得-=-50.由,得=15,=65.- 1 -
