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1、自动控制原理课程设计本课程设计的目的着重于自动控制基本原理与设计方法的综合实际应用。主 要内容包括：古典自动控制理论(PID)设计、现代控制理论状态观测器的设计、 自动控制MATLAB仿真。通过本课程设计的实践，掌握自动控制理论工程设计 的基本方法和工具。1 内容某生产过程设备如图1所示，由液容为C1和C2的两个液箱组成，图中Q 为稳态液体流量(m3 / s)，AQ为液箱A输入水流量对稳态值的微小变化(m3 / s)， iAQ为液箱A到液箱B流量对稳态值的微小变化(m3 /s)，AQ为液箱B输出水流12量对稳态值的微小变化(m3 /s)，h为液箱A的液位稳态值(m)，Ah为液箱A液11面高度对
2、其稳态值的微小变化(m)，h为液箱B的液位稳态值(m)，Ah为液箱B22液面高度对其稳态值的微小变化(m)，R ,R分别为A，B两液槽的出水管液阻12(m/(m3 /s)。设u为调节阀开度(m2)。已知液箱 A 液位不可直接测量但可观，液箱 B 液位可直接测量。图 1 某生产过程示意图要求1. 建立上述系统的数学模型；2. 对模型特性进行分析，时域指标计算，绘出bode，乃示图，阶跃反应曲线3. 对B容器的液位分别设计：P, PI, PD, PID控制器进行控制；4. 对原系统进行极点配置，将极点配置在一1+j和一1一j;（极点可以不一样）5. 设计一观测器,对液箱 A 的液位进行观测（此处可
3、以不带极点配置）；6. 如果要实现液位 h2 的控制,可采用什么方法,怎么更加有效？试之。 用 MATLAB 对上述设计分别进行仿真。（提示：流量Q=液位h液阻R,液箱的液容为液箱的横断面积，液阻R=液面 差变化Ah /流量变化AQ。2 双容液位对象的数学模型的建立及 MATLAB 仿真过程一、对系统数学建模如图一所示，被控参数Ah的动态方程可由下面几个关系式导出:2液箱A： AQ - AQ = C他i11 dt液箱 B： AQ - AQ = C dAh2122 dtR =Ah / AQ1 1 1R = Ah / AQ2 2 2AQ 二 K Auiu消去中间变量,可得：TT d2Ah2 + (
4、T + T )dAh + Ah = KAu1 2 dt 212 dt2式中, C ，C 两液槽的容量系数12R，R 两液槽的出水端阻力12T = R C第一个容积的时间常数1 1 1T = R C第二个容积的时间常数2 2 2K二K R 双容对象的放大系数2其传递函数为：Gy（ s ）2-AU（S） 一 TT S2 + （T + T ）S +11 2 1 2二 对模型特性进行分析，绘出bode,奈氏图，阶跃反应曲线 当输入为阶跃响应时的 Matlab 仿真：令 T1=T2=6； K=1G（ S）-AZ）136S 2 + 12S +11(6S +1)2单位阶跃响应的MATLAB程序：num1=1
5、;den1=36 12 1;G1=tf(num1,den1);figure(1);step(G1);xlabel(时间(sec);ylabel(输出响应);title(二阶系统单位阶跃响应); step(G1,100);运行结果如下： 阶跃反应曲线：J Figure 1匚官罚日b EdP：型E：w Insert Lads Dasktop 宜dzw tLelp二3 H爭 進駐口辽 3匚.gCQ.70:! Q o o O5d.Q o-J -J J a o o o图1c)=l; c(t)=l; t二 45.5s ;t= 10s;pt =45.5s; s最大超调量：（5(t)=pc(t)-pC)/c(
6、g)*100%=0%稳态误差分析：(S)_开环传递函数 G（S）= U（ S）36 S 2 + 12S +12，稳态误差e二1 ；ss用MATLAB绘制的奈氏图如下图2所示，其程序如下:nyquist(1,conv(6 1,6 1)图2在工程实践中，一般希望正相角裕度r为45o60o,增益裕度K 10dB,即 gK 3。当系统为单位负反馈时的Bode图：用MATLAB绘制的奈氏图如下图3g所示，其程序如下：sys=tf(1,conv(6 1,6 1);margin(sys);figure2D40-W-901D1010-mFrequency (red/wc)File Edt ViewJisert
7、 Toob Desktop Whdow Help3D Q O轩罠o+: B QBode Diagramin = Inf 阳(at Inf rad/sec)】Pm = -180 deg (at 0 rad/sec)图3三：对B容器的液位分别设计：P, PI, PD, PID控制器进行控制PID 控制的原理和特点(2) PI 控制:P=6, 1=0.4, D=0；(3) PD 控制：P=9, 1=0, D=5；HE040210204DEO8D910(4) PID 控制：P=5, 1=0.3, D=4；四系统极点配置在-1+j； -1-j根据传递函数G (S) =2=AU(S) TTS2 + (T
8、+ T )S +11 2 1 2得微分方程 TT2 + (T + T ) 亠+ Ah = KAu1 2 dt 2 1 2 dt 2令 Ah = x , Ah - x , A腰=X2 1 2 2 2 2得状态方程X = x12xX1xT T 112T + Ti 亠 x + KuTT 212即：X1X212x-0 _1xK21T + T2TT12输出：y = xi极点配置：令 K=1; T1=T2=2;xX = x12xh = x 2 x + u2 1 2即：&1X20 0.2511xi +x2用MATLAB确定状态反馈矩阵K,使得系统闭环极点配置在(-1+j,-1-j)，程序如下： A=0 1;
9、-0.25 -1;B=0;1;P=-1+j;-1-j;K=place(A,B,P) 运行结果为K =1.7500 1.0000仿真：仿真图五设计一观测器，对液箱A的液位进行观测建立状态观测器：根据传递函数G(S)二AH (S)AU (S)KTTS2 + (T + T )S +11 2 1 2得微分方程 TT d2Ah2 + (T + T )dAh + Ah = KAu1 2 dt 21 2 dt2令 Ah = x , A枚=x , A輕=X2 1 2 2 2 2得状态方程xX =TTTTx + Ku即：xXxX输出：y=TTTTx-0 _1L x K22x1全维观测器的建立：令G= gj，得
10、Lg 2A - GC =01讦121- +-1-12rg1g121 o 1=01TT11 - g11T +T T 2 g- 212det 九 I -(A - GC )_=det九1T-12g1 -11- +-+ t TT1=x 2+(4+2+gi)x+1 - g1TT1221TT12（a为设定值）TT12G=g； g 2期望特征式： f * (九)=(九 + a)(九 + a)=九2 + 2a + a 2对比 1 式和 2 式，得- + -t 2 + g = 2a- - 2 121 - g 21 = a 2-12g =1-T T a21 1 2 T + T gi = 2a - -i_2201T
11、-12f g-0 _x +1f(y) +gK2u所以全维状态观测器得方程是X = (A - G C) x + G (y) + bu1-g11T +TT 2 g- 212本实验中，需观测的状态为水箱A溶液的液位件,建立数学模型R1=R2=1; c1=c2=1;Au -Ah =丝1 dtAh - Ah12dAh2dtx1 = Ah ; x2 = Ah ;x1x212X1-10 _x1+丁X21-1x 20y = 10x1y 二 g 2x 2令状态观测器的极点为(-6-j,-6+j)设计此给定系统状态观测器的MATLAB程序如下A=-1 0;1 -1;B=1 0;C=1 1;A1=A;B1=C;C1=B;P=-6-j -6+j;K=acker(A1,B1,P);G=K运行结果为G =26-16 仿真：仿真图：0.5-10303D4050GD?09J90W0六、如果要实现液位h2的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？试之 前馈反馈控制方法这种调节系统中要直接测量干扰量的变化，液位h2作为反馈量，流量Q作为前 馈量，可以克服流量 Q 干扰量的偏差，同时可以加快控制的速度，使调节更加及 时有效。
