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1、2.6.2 实数(二)知识与技能目标： 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式.过程与方法目标： 1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.情感态度与价值观目标： 时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范
2、围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.教学重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：.并能用规律进行计算.教学难点1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.教学方法类比法.教具准备投影片两张：第一张：例题(记作2.6.2 A)；第二张：练习(记作2.6.2 B).教学过程.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继
3、续用呢？本节课让我们来一起进行探究.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.师大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.生加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.师好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.如：，所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.投影片：(2.6.2 A)计算：(1)； (2)；(3)(2)2；(4).解：(1)原式=1+1=2；(2)原式=0；(3)原式=22()2=45=20；(4)原式=()2+2+()2=2
4、+2+.2.做一做填空：(1)=_，=_；(2)=_，=_；(3)=_，=_；(4)_，=_.以下用计算器进行计算：(5)=_，=_；=_，=_；师请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.生(1)；(2)；(3)；(4)；(5)2.4492.6466.4806.480，0.9255，0.9255师通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.生；师如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？生(1)；(2).师上面式子中的a，b有什么要求吗？生a,b都是正数.师这位同学的回答完全吗？生不完全，在(2)中b作分母不能为零.师这就完全正确了吗？生不完全正确.在(1)中，a,b可以为零，在(2)中a可以为零，b
5、不能为零.师很好.大家在以后的学习中要细，不能漏掉任何一个条件.我认为大家刚才的讨论很到位，下面我再总结一下：(a0,b0)； (a0,b0)积的算术平方根，等于 算术平方根的积 ；商的算术平方根，等于 算术平方根的商 。并作一些练习.投影片：(2.6.2 B)化简：(1)； (2)4；(3)(1)2；(4)；(5).解：(1)(2)3.例题讲解例题化简：(1)；(2)；(3)(+1)2；(4).解：(1) =5=65=1；(2) ；(3)( +1)2=()2+2+1=6+2；(4) .课堂练习(一)随堂练习化简：(1)；(2)；(3)(1+)(2)；(4)()2.解：(1) ；(2) ；(3
6、)(1+)(2)=2+23=1+；(4)( )2=()22+()2=34+.(二)补充练习1.化简：(1)；(2)(1+)(2)；(3)；(4)；(5)；(6).解：(1) ；(2)(1+)(2)= 2+()22=2+52=3；(3) ；(4)；(5) ；(6) =4+10=14.2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.解：S=答：这个三角形的面积为7.5 cm2.课时小结本节课主要掌握以下内容.1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.2. (a0,b0)；(a0,b0)的推导及运用.课后作业习题2.91.化简：(1)；(2)；(3)；(4)21.解：(1) ；(2) ；(3) =2+4=6；(4) .活动与探究下面的每个式子各等于什么数？.由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a、一定等于a吗？解：=2，=3，=4，=2001，=2002，=2003.由此能得出=a.(a0)对于一个实数a，不一定等于a.当a0时，=a.当a0时，有所以当a0时，有=a.板书设计2.6.2 实数(二)一、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用二、找规律 (a0,b0)； (a0,b0)三、例题讲解四、课堂练习五、课时小结六、课后作业
