试验设计方法

《试验设计方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《试验设计方法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、对试验设计方法的一些探究试验设计概述：试验研究可分为试验设计、试验的实施、收集整理和分析试验数据等步 骤。而实验设计是影响研究成功与否最关键的一个环节，是提高试验质量的 重要基础。试验设计是在试验开始之前，根据某项研究的目的和要求，制定 试验研究进程计划和具体的试验实施方案。其主要内容是研究如何安排试 验、取得数据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目 的。如果试验安排得合理，就能用较少的试验次数，在较短的时间内达到预 期的试验目的；反之，试验次数既多，其结果还往往不能令人满意。试验次 数过多，不仅浪费大量的人力和物力，有时还会由于时间拖得太长，使试验 条件发生变化而导致试验失

2、败。因此，如何合理安排试验方案是值得研究的 一个重要课题。目前，已建立起许多试验设计方法。如我们大家比较熟悉的，常用单因 素实验设计方法的有黄金分割法、分数法、交替法、等比法、对分法和随机 法等，这些方法为多因素试验水平范围的选取提供了重要的依据，并在生产 中取得了显著成效。而多因素试验设计方法有正交试验设计、均匀实验设 计、稳健试验设计、完全随机化设计、随机区组试验设计、回归正交试验设 计、回归正交旋转试验设计等。下面通过以下几种方法进行探究。一、单因素试验设计在其他因素相对一致的条件下，只研究某一个因素效应的试验，就叫单 因素试验。常用的单因素试验设计方法有黄金分割法、分数法、交替法、等

3、比法、对分法和随机法等。单因素试验不仅简单易行，而且能对被试验因素 作深入研究，是研究某个因素具体规律时常用而有效的手段。同时还可结合 生产中出现的问题随时布臵试验，求得迅速解决。单因素试验由于没有考虑 各因素之间的相互关系，试验结果往往具有一定的局限性。单因素试验只研究一个因素的效应，制定试验方案时，根据研究的目的 要求及试验条件，把要研究的因素分成若干水平，每个水平就是一个处理， 再加上对照（有时就是该因素的零水平）就可以了。例如硫酸铵加量对微生 物生长的影响试验，硫酸铵的用量分 P 、P、P、P 四个水平。在设计单因 0123 素试验方案时，应注意数量水平的级差不能过细。过细，试验因素不

4、同水平 的效应差异不明显，甚至会被试验误差所掩盖，试验结果不能说明问题。但 单因素试验设计方法为多因素试验设计水平范围的选取提供了重要的依据， 并在生产中取得了显著的成效。下面通过几种方法来看一下。1、分数法由菲波那契(Fibonacci)数列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,.得出分数数列：1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,21/34,34/55,55/89, .用分数数列来安排试验点的优选法称为分数法。分数法适用场合： 试验点只能取整数的情况；受条件限制只能做几次试验的情况。实际上，0.618法也是分数法的一种，当n 时：lim仔=0.

5、6180339887.Fnw n+1分数法的使用：(1) 确定等分试验范围的份数：增加或缩减与分母同。(2) 根据第一批试验的结果，判断极值的存在区间，然后继续用 分数法安排第二批试验。分昨g第一批 试验点位置等分试验范围 份试验次数2/32/3, 1/3323/53/5, 2/5535/85/8, 3/8848/138/13, 5/1313513/2113/21, 8/2121621/3421/34, 13/3434734/5534/55, 21/555582、对分法用分数数列第一项(1/2)来安排试验点的方法 特点：每个试验点的位臵都在试验区间的中点，每做一次试验，试 验区间长度就缩短一半

6、。对分法的分法简单，能很快地逼近极值点。 对分法的使用：（1）是要有一个标准（或具体指标）。（2）二是要预知该因素对指标的影响规律。二、多因素试验设计 研究两个以上不同因素效应的试验，叫做多因素试验或多因素试 验。多因素试验设计方法有正交试验设计、均匀试验设计、稳健试验设 计、完全随机化设计、随机区组试验设计、回归正交试验设计、回归正 交旋转试验设计、回归通用旋转试验设计、混料回归试验设计、D-最优 回归设计等，其中最基础的、在各领域应用最广泛的多因素试验设计方 法是正交试验设计、均匀试验设计、回归正交试验设计以及回归正交旋 转试验设计。多因素试验克服了单因素试验的缺点，其结果能较全面的 说明

7、问题。但随着试验因素的增多，往往容易使试验过于复杂庞大，反而会降 低试验的精确性。处理数目与试验种类、排列方法、要求的精确程度有 关，应以较少的处理解决较多问题，因此。复因素试验一般以 2-4 个试 验因素较好。下面通过集中来探究一下。1、正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析 都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察 3 个或 3 个以上的试 验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限 制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。利用正交表，适用于多因素试验，以部分 实施代替全面实施。常用的

8、等水平正交表有：L （23）， L （ 27），L （34）， L （ 45）；4 8 9 16常用的混合水平正交表有：L （4 x 24）, L （3x24）, L （6x22）, L （ 42 x 29）8 12 12 16正交试验设计的基本程序：对于多因素试验，正交试验设计是简单 常用的一种试验设计方法。其基本程序包括试验方案设计及试验结果分 析两部分。试验方案设计流程为：实验目的与要求-试验指标-选因素，定水平T因素、水平确定T选合适正交表T表头设计T列试验方案 试验方案结果分析：正交试验结果的直观分析法：1、选出参考最优组合。2、判明各因子对试验指标影响的主次关系。(1) 分别计算各

9、因素、各水平的试验指标 K 及其平均值，与 K 的极ii差R ；i(2) 比较各因素的极差R，排出各因素的主次关系，根据K值的大 小，选取理论上的最优组合。3、比较参考最优组合和理论最优组合，确定最终最优组合。方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道试验精度；不仅可 给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些 因素影响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取优水平并在试验 中加以严格控制；对不显著因素，可视具体情况确定优水平。但极差分 析不能对各因素的主要程度给予精确的数量估计。2、均匀试验设计正交设计法是从全面试验中挑选部分试验点进行试验，他在挑选试 验点时有两个特点，

10、即均匀分散、整齐可比。“均匀分散”是试验点具 有代表性，“整齐可比”可便于试验的数据分析。然而，为了照顾“整 齐可比”，试验点就不能充分地“均匀分散”，且试验点的数目就会比较 多（试验次数随水平数的平方而增加）。，均匀设计”方法的思路是去掉 “整齐可比”的要求，通过提高试验点“均匀分散”的程度，使实验点 具有更好的代表性，使得能用较少的试验获得较多的信息。例如：123411236224653362444153553126654177777表 1U7(74)表 2 U (94 )91967896789每个均匀设计表都有一个使用表，它将建议我们如何选择适当的列 安排试验因素，进行试验设计，这样可以

11、减少“试验偏差”。其中偏 差为均匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。例如U7（74）的使用表为：1234112362246533624441535531266541777771231123224633624415553166547777均匀设计表的特点：（1）每列中不同数字只出现一次，即每个因素的各水平在 n 次实 验中只出现一次。（2） n 表中最后一行是所有因素最高水平的组合或最低水 平的组合，因此，有时不宜用Un（Km）安排实验，如在化工实验中，所 有最高水平组合在一起可能反应过分剧烈，甚至爆炸；反之，所有最低 水平的组合，有时会出现反常现象，甚至化学反应不能进行。而表是由Un 1表

12、中去掉最后一行所得，因而5伍眄表中没有 此行的组合。（3）若n为偶数，根据使用表，U*n（Km）比Un（Km）能安排更多 的实验因素，若 n 为奇数，根据使用表 ， U*n（K ）安排的实验因素通 常少于Un（Km）。（ 4）用 Un（Km）或U*n（K）中任两列同一横行的水平 数在普通方格纸上绘制散点图时，每行每列只有一个点；但不同列所绘制的散点图一般不等价。均匀设计表的分类：(1 )相同水平的均匀设计表形式为Un(Km)或U*n(K)，该类 设计表用于各因素水平数相同的均匀设计。mm(2 )混合水平的均匀设计表 形式为Un(Ki 11 K2 2)，该类设计 表用于各因素水平数不全相同时的均

13、匀设计。混合水平的均匀设计表是 将相同水平的均匀设计表Un(Km)或*n(K)应用拟水平的方法变化而 来的。均匀设计表的选用：( 1)根据研究目的和专业知识，确定实验因素及其水平数。( 2 )根据各因素的水平数，确定选用哪一类的均匀设计表。若各 因素的水平数相等，则从相同水平数的均匀设计表中选择；若各因素的 水平数不全相等，则从混合水平的均匀设计表中选择。( 3)确定多大的均匀设计表：当各因素的水平数相等时，根据水 平数k确定选用n行的均匀设计表(k=n)；当各因素的水平数不完全 相等时，则根据各因素水平数的最小公倍数n确定选用n行的均匀设计 表。( 4)根据使用表中 m 所对应的 D 值的大

14、小，优先选用 D 值小的 U(Km)或“ *n(Km)安排实验。(5 )根据使用表，确定Un(Km)或U*n(Km)的列号，并安排实 验。均匀试验分析：均匀设计的数据分析用回归分析方法。根据研究目 的选用多元线性回归模型或非线性回归模型。( 1 )仅考虑各因素对观察指标的主效应时，其回归模型是线性甜 Y = b +YbX = b + bX + bX + + b X 的： 0 i i 01 12 2m mi = 1,2,m()( 2)不仅考虑各因素的主效应，还考虑各因素的二阶主效应和交 互效应时，其回归模型是非线性的，为二次回归模型：Y = b +SbX +SSb X Xz 0 i i i i j ij i j=b +S b X +S b X 2 + YY b XX0 i z z i 111i j 丰 i ij 1 j 1 2远 SbX工b X2式中i,j -1 2, ,m , i i i为各因素的主效应，i ii i为各因 S S b X X素的二阶主效应，i ji ij ; j为各因素间的交互效应。（3）不仅考虑各因素的主效应、二阶主效应和交互效应，还考虑 高阶主效应和交互效应时，可在二次回归模型中加上相应的高阶项。例 如考虑三阶主效应和交互效应时，应加上 Xf、X；Xj或XiXjXk等 项。（4）从