《第五章 影响线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章 影响线（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 影响线一. 教学目的通过本章的学习，理解影响线的概念，能够正确的画出结构的影响线，利用影响线能够求出相应结构的最不利荷载位置。二. 主要章节5-1 移动和荷载影响线的概念5-2 静力法作简支粱的影响线5-3 结点荷载作用下粱的影响线5-4 静力法作桁架的影响线5-5 机动法作影响线5-6 影响线的应用5-7 用求解器计算结构的影响线5-8 小结5-9 思考与讨论5-10 习题5-11 测验三. 学习指导本章所学的内容与前几章所学内容有一个最大的不同，本章主要讨论的是结构在移动荷载作用下的内力计算以及内力随荷载移动的变化规律，计算的方法依然是静力平衡的方法，学习时应注意与以前所学的共同点
2、和不同点。四. 参考资料结构力学教程()P1872265-1 移动载荷和影响线的概念 一. 移动荷载结构所承受的荷载作用点在结构上是移动的。桥梁上承受火车、汽车和走动的人群等荷载；厂房中的吊车粱承受的吊车荷载等都是移动荷载。二. 影响线的概念工程中的移动荷载是多种多样的，不可能针对每一个结构在各种移动荷载作用下产生的效果进行一一的分析，研究移动荷载对结构各种力学物理量的变化规律。一般只需研究具有典型意义的一个竖向单位集中荷载 FP = 1 沿结构移动时，某一量值（内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。影响线：单位移动荷载作用下，结构上某一量值 Z 的变化
3、规律的图形称为该量值 Z 的影响线。5-2 静力法作简支粱的影响线 一. 教学目的 本节是利用静力平衡的方法，以荷载的作用位置坐标为变量，确定某一量值的影响函数，从而确定影响线。通过本章的学习，能够正确理解影响线的概念，并能应用静力法做出简支粱的影响线。二. 主要内容1. 支座反力的影响线2. 剪力影响线3. 弯矩影响线三. 学习指导影响线的关键是理解变量的意义和水平坐标、纵坐标的物理意义，数学方法相对比较简单容易掌握。四. 参考资料结构力学教程()P1881925.2.1 支座反力的影响线现先研究如何确定图5-1a所示简支粱支座反力的影响线。以粱的支座 A 为原点，以荷载的作用点到 A 的距
4、离为变量。由图可知，当荷载由一端 A 移到另一端B时，变量由 0 变到 l 。由平衡方程求支反力的大小：FRA 与 FP 正比，比例系数 (l-x)/l 称为 FRA 的影响系数，用表示，即：图5-1利用函数关系画出支座 A 的支反力的影响线(图5-1b)。5.2.2 剪力影响线计算图5-2a所示截面 C 处的剪力的影响系数，并做出剪力影响线。由于移动荷载有可能在截面的左侧，也可能在截面的右侧，因此，应对以上两种情况分别进行考虑。1. 移动荷载在截面的左侧2. 移动荷载在截面的右侧利用函数关系画出截面 C 处剪力的影响线图5-2b。图5-2特点：影响线由两段平行线组成，在截面 C 处产生突变，
5、平行线的端点应注意虚线部分。5.2.3 弯矩影响线现在分析图5-3a所示截面 C 处弯矩的影响线。分析方法与剪力影响线的方法相同，主要考虑移动荷载的位置。1. 移动荷载在截面的左侧2. 移动荷载在截面的右侧作图（5-3b）图5-3特点：影响线由两段组成，形成一个三角形，在截面处形成一个极大值，说明移动荷载移动到截面 C 时， C 截面的弯矩最大。5-3 结点荷载作用下粱的影响线 图5-4a所示为一桥梁结构承载示意图,荷载直接作用在纵粱上,不论纵粱受何种荷载,而主粱只在结点出承受集中力,因此,主粱承受的是结点荷载。1. 支反力和结点处弯矩的影响线与简支粱相同（为什么？）2. 主要考虑D截面弯矩的
6、影响线的画法。(1) 假设移动单位荷载直接作用在主粱 AB 上，则 MD 的影响线为一三角形,顶点坐标为:(2) 按比例计算出 C、E 两点的竖距：(3) 将 C、D 两点的竖距连一直线，即得到结点荷载作用下的 MD 影响线（图5-4b）图 5-4a图5-4b结论：1. 在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为直线。2. 先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。利用本结论可做出 CE 之间任何截面的剪力影响线，请自己练习。5-4 静力法作桁架的影响线本节主要是利用截面法和结点法，在充分利用平衡条件的基础上，结合实际例子来分析桁架的影响线。
7、 如图5-5a为一桁架结构，下面主要分析上弦杆、下弦杆、竖杆、斜杆轴力的影响线。1. 上弦杆 bc 的轴力影响线图5-5a、b欲求 bc 杆的轴力，作截面 m - m ，以 C 点为矩心，列平衡方程即求得。如单位荷载在 C 的右侧，取截面 m - m 的左侧为隔离体，得如单位荷载在 C 的左侧，取截面 m - m 的右侧为隔离体，得利用支反力的影响线为直线的性质，得到 bc 杆轴力的影响线，其特点是一三角形（图5-5c）图5-5c、d2. 下弦杆 CD 轴力的影响线利用截面 m - m 右侧隔离体水平方向的平衡条件即可得到下弦杆 CD 轴力的影响线（图5-5d）。结论分析：上弦杆、下弦杆轴力的
8、影响线均为三角形状，顶点的竖标可表示为：M oc 为相应简支梁（图5-5b）结点 C 的弯矩。3. 斜杆 bC 轴力的竖向分力的影响线研究截面 n - n ，应按三段进行考虑，按静力平衡条件在竖直方向的平衡即可得到：于是得到斜杆 bC 轴力的影响线（图5-5e）4. 竖杆 cC 轴力的影响线利用截面 m-m 及投影关系，结合相应粱节间的剪力可得轴力影响线（图5-5f）图5-5e、f5-5 机动法作影响线一. 教学目的通过本节的学习，进一步理解影响线的概念以及机动法画影响线，掌握机动法作影响线的原理和方法，从而能够快速、准确的画出各种结构影响线的轮廓。二. 主要内容1. 机动法作影响线的概念和步
9、骤2. 利用机动法作简支粱的影响线3. 利用机动法作多跨粱的影响线三. 学习方法一方面要正确理解虚功原理以及机动法的概念和步骤，在此基础上多做练习巩固。四. 参考资料龙驭球 包世华主编结构力学教程 页号 P1982035-5 机动法作影响线 问题的提出：对于有些问题往往要知道影响线的轮廓形状，如何快速准确的画出影响线，是本节主要解决的问题。1. 虚功原理与机动法图5-6欲求图5-6（a）所示简支粱支座 B 反力 Z 的影响线。将与 Z 相应的约束-支杆 B 去掉，用未知量 Z 代替，使结构成几何可变体，再使结构产生虚位移，粱绕 A 点转动， B 点的位移为Z 。列虚功方程：于是：当 Fp =
10、1 移动时，位移P 随之变化，应为荷载位置 x 的函数。Z为常量。则上式可表示为：表示 Z 的影响线函数；P(x)表示荷载作用点的竖向位移（图5-6b）。由此，可得 Z 的影响线与荷载作用点的竖向位移成正比，即位移图 p 就是影响线的轮廓。当 Z = 1 时，就得到图5-6c在形状和数值上完全确定的影响线。2. 正负号规定当 Z 为正时，Z 与p 的正负号正好相反，以p向下为正。因此，位移图在横坐标轴的上方，影响系数为正。3. 机动法作影响线的步骤1. 撤去约束，用未知量 Z 代替。2. 使体系沿 Z 的正方向发生位移，得出荷载作用点的竖向位移图，由此可得出影响线的轮廓。3. 令Z = 1 ，
11、进一步可得影响线的数值。4. 横坐标以上的图形影响系数为正，反之为负。实例分析5-5 机动法作影响线4. 实例分析例1. 利用机动法做图5-7a简支粱弯矩和剪力的影响线 解：（1）C 截面弯矩 Mc 的影响线撤去与弯矩相对应的约束-将C 截面改为铰结,代以一对等值反向力偶 Mc 。给体系一虚位移，图5-7b所示。注意这里的位移是铰 C 两侧截面的相对转角。利用几何关系可知：B B1 =bZC 截面的竖向位移为：这样得到的位移图就是 C 截面弯矩的影响线的轮廓。为了求得影响系数的数值，将位移图中的数值除以Z，即得到图5-7c所示的影响线。注意这里的虚位移Z是微小值，不能令其等于1弧度。图5-7a
12、、b、c（2）C 截面剪力影响线撤去截面 C 处相应与剪力的约束，代以剪力 FQC ，得图5-7d所示的机构。发生虚位移，在 C 截面处产生相对竖向位移Z，注意不发生相对转角和水平位移。令Z= 1，由几何关系求得影响线的数值。（图5-7e）图5-7d、e5-5 机动法作影响线 例2. 利用机动法作多跨粱的影响线用机动法画出图5-8(a)所示多跨粱截面C弯矩及支反力B的影响线。图5-8 (1). 截面 C 处弯矩影响线将截面 C 加铰，发生虚位移（图5-8b），于是可得影响线（图5-8c）。(2). 支座 B 反力的影响线将支座 B 去掉，发生虚位移（图5-8d），于是可得影响线（图5-8e）。
13、结论：从影响线中可以看出，在多跨静定粱中，基本部分的内力影响线是布满全粱的，而附属部分内力的影响线则只在附属部分不为零。5-6 影响线的应用 一. 教学目的通过本节的学习，利用影响线能够计算荷载作用下相应的各种量值，正确理解荷载的最不利位置和临界位置的概念，并能计算和判定临界位置及最不利荷载位置。二. 主要内容1. 求各种荷载作用下的影响2. 求荷载的最不利位置3. 临界位置的判定三. 学习方法1. 解影响线的概念，水平轴、纵轴的力学意义。2. 过练习掌握影响线的应用，重点是概念的理解和应用。四. 参考资料龙驭球 包世华主编结构力学教程 P2032115-6 影响线的应用 1. 求各种荷载作用
14、下荷载的影响 影响线是单位移动荷载对某一量值的影响，利用叠加原理，可求其他荷载作用下产生的影响。(1)对于一组集中荷载如图5-9a所示一简支粱作用一组荷载，FP1，FP2，FP3,简支粱某一截面 C 弯矩的影响线为图5-9b所示，影响线在荷载作用点的竖距分别是y1、y2、y3 。利用叠加原理，可求出这组荷载作用下 C 截面的弯矩为：图5-9图5-10一般来讲，设有一组集中荷载 FP1，FP2 ，FPn 加于结构，而结构某量Z的影响线在各荷载作用处的竖距为y1，y2，yn，则(2)对于分布荷载如图5-10a所示，对于均布荷载，可利用下式进行计算：A0 是影响线的图形在受载段 AB 的面积，在这里应注意面积的正负号。5-6 影响线的应用2. 求荷载的最不利位置在结构设计中需要求出某一量值的最大值或最小值作为设计的依据，为此就必须确定使其发生最大值的荷载最不利位置。原则：数量大、排列密集的荷载放在影响竖距较大的部位。几种简单的情况-请认真思考。(1) 单个集中荷载，则最不利位置是集中荷载作用在影响线的竖距最大处。(2) 如果移动荷载是均布荷载，且可以是任意分布长度，则最不利位置是在影响线正号部分布满荷载(求最大正值)，或在负号部分布满荷载(求其最大负号值)。(
