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1、浙江省宁波市2021-2021学年第二学期期初八校联考高三数学试题理一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设全集，集合，集合，那么集合等于2 复数，那么在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限3二项式的展开式中，系数最大的项是 4假设框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是5函数y =()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式是A BC D6矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面
2、角，那么四面体的外接球的体积为7双曲线的离心率的范围是数集，设； “函数的值域为那么是成立的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8以下函数中，对任意由关系式得到的数列满足那么该函数是9：，那么点P的轨迹一定经过的 A内心B外心C垂心D重心10假设圆方程为：；圆方程为：那么方程表示的轨迹是线段的中垂线 过两圆内公切线交点且垂直线段的直线两圆公共弦所在的直线 一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11图象是一条连续的曲线，且在区间内有唯一零点，用“二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：假设，那么的符号为 填
3、:正,负,正、负、零均可能12 13两动点分别在函数的图象上，那么 14点P(x,y)满足条件y的最大值为8，那么 .15在正整数集中，将仅含数码0，1，2，3，4的数从小到大排成数列，那么， 16设，假设对于任意，总存在，使得成立，那么的取值范围是 172021年的复旦大学自主招生测验卷为200道单项选择题，总分1000分每题含有4个选择支，选对得5分，选错扣2分，不选得0分某考生遇到5道完全不会解的题，经过思考，他放弃了这5题，没有猜答案请你用数学知识来说明他放弃这5题的理由：三、解答题：本大题共5小题，共72分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤18此题14分某市十所重点中学进行高三联
4、考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出假设干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：根据上面频率分布表，推出，处的数值分别为 ， ， ， ；在所给的坐标系中画出区间80，150上的频率分布直方图；根据题中信息估计总体：120分及以上的学生数；平均分；成绩落在126，150中的概率.19此题14分四棱锥的三视图如以下图所示，是侧棱上的动点.() 求四棱锥的体积；() 是否不管点在何位置，都有？证明你的结论；() 假设点为的中点，求二面角的大小.ABCDPE20. 此题15分是上的单调函数， ，总有恒成立求的值；()假设，且，有，记，比拟与的大小并给出证明；假
5、设不等式对都成立，求的取值范围21. 此题14分 的三个顶点均在椭圆上，且点在y轴的正半轴上.()假设的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;假设，试证直线恒过定点. 22此题15分函数假设函数是单调递增函数，求实数的取值范围；当时，两曲线有公共点P，设曲线在P处的切线分别为，假设切线与轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和的值；当时，讨论关于的方程的根的个数。浙江省宁波市八校联考高三数学试题理科答题卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分题号12345678910解答二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共
6、72分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤18此题14分解：根据频率分布表，可推出，处的数值分别为 ， ， ， ；ABCDPE19此题14分20此题15分21此题14分22此题15分宁波市八校联考高三数学试题理参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分题号12345678910解答DDABDCCBDD二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11 负 12 13 7 14 15 4010 16 17假设他不放弃这5道题，那么这5道题得分的期望为： 三、解答题：本大题共5小题，共72分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤18解：，处的数值分别为：3，0.025，0
7、.100，4分 8分120分及以上的学生数为：0.275+0.100+0.0505000=2125;平均分为:成绩落在126，150中的概率为:14分19解：() 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. ，即四棱锥的体积为. 4分 () 不管点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不管点在何位置，都有平面. 不管点在何位置，都有. 8分() 解法1：在平面内过点作于，连结.ABCDPEF，RtRt，从而，.为二面角的平面角. 在Rt中，又，在中，由余弦定理得， ，即二面角的大小为. 14分解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴
8、建立空间直角坐标系. 那么，从而，. ABCDPExyz设平面和平面的法向量分别为，由，取. 由，取. 设二面角的平面角为，那么， ，即二面角的大小为. 14分 20解：令令由、知，又是上的单调函数，4分， 10分令，那么 12分对都成立 15分21解：设B,C(,),BC中点为(),F(2,0).那么有.两式作差有 .设直线BC的斜率为,那么有. (1)因F2(2,0)为三角形重心，所以由，得由得，代入1得.直线BC的方程为. 7分 ()由ABAC,得 2设直线BC方程为，得， 代入2式得,，解得或故直线过定点0， 14分22解：.当时，从而有5分设P，切线的倾斜角分别为，斜率分别为那么由切线与轴围成一个等腰三角形，且均为正数知，该三角形为钝角三角形，或 又从而，10分令；又当时，即时，曲线与曲线无公共点，故方程无实数根；当时，即时，曲线与曲线有且仅有1个公共点，故方程有且仅有1个实数根；当时，即时，曲线与曲线有2个交点，故方程有2个实数根 15分
