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1、班级： 姓名： 考号： 装订 线九年级数学挑战赛试题 答卷时间：90分钟得分：_一、选择题（410=40分）1.小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）正面 A B C D2. 某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A至少有两名学生生日相同 B不可能有两名学生生日相同C可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D可能有两名学生生日相同，且可能性很大3在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）4.在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA
2、= B.cosA= C.tanA= D.cosB=5.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A三条角平分线的交点 B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点6.已知A为锐角，且cosA，那么（ ）A.0A60 B.60A 90 C.0A30 D.30A907.已知点（2，y1）、（3，y2）、（，y3）在函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By3 y2y1 Cy2y3y1 Dy3y1y28. 二次三项式配方的结果是（ ）A B C D9.关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A、k B、k且k0 C、k D、k且k01
3、0.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k0）的图象大致是( )xyyxOxyyxO A B C D二、填空题（45=20分）11. 计算2cos60+ tan245= _ 。12.已知函数是反比例函数，则m的值为_。 DOCAPByx13.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE已知AE=5，tanAED=，则BE+CE=_14.函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PCx轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=
4、 AP.其中所有正确结论的序号是_.三解答题（15-18题每题8分，1920题每题10分， 2122题每题12分，23题14分，共90分）。15. 计算tan60 16.解方程 (x-3)2 +4x(x-3)=017如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE求证：OE=BC18.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，
5、乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来 （1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？19. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且NPQ=30，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？xyAOB20如图，已知直线y1 =x4与反比例函数y2=的图
6、象B相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B。（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求出两图像另一个交点的坐标，结合图像写出y1y2的x的取值范围。21.如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE。（1）求证：ACDBCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长。22.某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40减至35已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.1m参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70）23.如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k0）经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长
