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1、重庆铁路中学高考理科数学模拟题一、选择题本大题共10个小题，每题5分，共50分1.全集，集合，那么 A. B. C. D. 2.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，那么的一个充分条件是 A. B. C. D. 3.命题：，那么是 A. B. C. D. 4.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，那么等于 A. B. C. D. 5函数的图像恒过定点A，假设点A在直线上，且，那么的最小值为 A. 13 B. 16 C. D. 28.6. 执行如下图的程序框图，那么输出的值是 A. B. C. D. 7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A.向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C
2、. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位8. 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，那么当时，有 A. B. C. D. 9. 将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和m，那么函数在1，+)上为增函数的概率是( )A. B. C. D.10. 函数，假设互不相等，且，那么的取值范围是( )ABCD 二、填空题1113题为必做题，1113题为选做题考生只能从中选做两题，三题都选的只计算1415题的得分.11展开式中x4的系数是 (用数字作答). 12向量夹角为 ，且；那么13椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆与P、Q两点，那么F1PQ内切圆面积的
3、最大值是 14(几何证明选讲选做题)如右图，O是半圆的圆心，直径，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，那么PB=_.15(坐标系与参数方程选讲选做题) 曲线C的极坐标方程是=6sin，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)上，那么直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为_. 16. (不等式选讲选做题)假设不等式对恒成立,那么实数的取值范围是_. 三、解答题：此题共6个小题，共75分1713分是直线与函数图像的两个相邻交点，且 1求的值；2在锐角中，分别是角的对边，假设的面积为，求的值18.此题总分值13分某班级举行一次知
4、识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩得分均为整数，总分值100分进行统计，制成如下频率分布表：分数分数段频数人数频率0.1622140.28合计501I填充频率分布表中的空格在解答中直接写出对应空格序号的答案；II决赛规那么如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望.19. (本小题总分值13分) 设函数(x0且x1).(1)假设f
5、 (x0)=0，求x0的值；(2)求函数f (x)的单调区间；(3)对任意x(0，1)成立，求实数a的取值范围.20.此题总分值12分如图，是边长为3的正方形，平面，与平面所成的角.I求证：平面II求二面角的余弦值；III设点是线段上一个动点，试确定的位置，使得平面，并证明你的结论.21、(本小题总分值12分) 椭圆C：，左焦点，且离心率(求椭圆C的方程；()假设直线与椭圆C交于不同的两点不是左、右顶点，且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.22、(本小题总分值12分) 数列an中，a1=1，an+1=2ann2+3n，(nN*).(1)求a2，a3的值；(2
6、)试求，的值，使得数列an+n2+n为等比数列；(3)设数列bn满足：，Sn为数列bn的前n项和，证明：n2时，.重庆铁路中学高考理科数学模拟题参考答案一、选择题1-5. DCAA B 6-10. DBBDC二、填空题 1110 12. 13. 14. 15.4 16. 三、解答题：17.解：1由函数的图象及，得到函数的周期，解得 2又 是锐角三角形， 由 由余弦定理得18.解： 8 0.44 6 0.12 由得：P = 0.4该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对 才获得一等奖，那么有 因为只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2
7、、3、4.即X= 2、3、4分布列为：19、解：(1)函数(x0且x1)，那么， 假设f(x0)=0，可求得. (2)列表如下：x(1，+)f(x)0f(x)单调递增极大值单调递减单调递减故单调递增区间是，单调递减区间是和(1，+).(3)在两边取对数，得，由于0xeln2. 20. 解：(证明：因为DE平面ABCD，所以DEAC. 因为ABCD是正方形，所以ACBD， 从而AC平面BDE. ()因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如下图因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE60，所以.因为正方形ABCD的边长为3，所以BD3，所以DE3，AF.那么A(3,0,0
8、)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以(0，3，)，(3,0，2)，设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，那么即令z，那么n(4,2，)因为AC平面BDE，所以为平面BDE的一个法向量，(3，3,0)，所以cosn，.因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为. ()点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)那么(t3，t,0)，因为AM平面BEF，所以n0，即4(t3)2t0，解得t2.此时，点M坐标为(2,2,0)，BMBD，符合题意21、解：由题意可知：,解得 ， 所以椭圆的方程为： II证明：由方程组 整理得 设，那么,由，且椭圆的右顶点
9、为， 即也即 整理得：,解得均满足 当时，直线的方程为，过定点2，0与题意矛盾舍去当时，直线的方程为,过定点,故直线过定点，且定点的坐标为. 22、解：(1)数列an中，a1=1，an+1=2ann2+3n，(nN*)，所以a2=2a112+31=4，a3=2a222+32=10. (2)假设数列an+n2+n为等比数列，那么存在q0，使an+1+(n+1)2+(n+1)=q(an+n2+n)对nN*成立. 由an+1=2ann2+3n，代入上式得，2ann2+3n +(n+1)2+(n+1)= q(an+n2+n)，整理得 (q2)an+(q+1) n2+(q23)n=0， 因为式对nN*成
10、立，所以，解得q=2，=1，=1，此时，an+n2+n= ann2+ n， 当=1，=1时，数列an+n2+n是公比为2的等比数列. 8分(3)证明：由(2)得，ann2+ n=(a112+ 1)2n-1=2n-1，即an=n2n+2n-1，所以，因为， 当n2时，Sn= b1+ b2+b3+bn， 现证.证法1：当n=2时，而，当n=2时成立，当n3时，由，Sn= b1+ b2+ b3+ bn，且2n+16得，. 证法2：当n2时，(1+1+1+1)2=n2，. 证法3：(数学归纳法)当n=2时，而，故当n=2时不等式成立， 假设n=k(nk)时不等式成立，即成立，那么当n=k+1时，因为，所以成立，根据可知，对于n2，nN*都成立. ww
