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1、新昌中学2010学年第二学期期末考试 高二数学(理科)试题 2011.6一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1、已知复数满足,则复数=( )A、 B、 C、 D、2、若集合,则集合Q不可能是( )A、 B、C、 D、3、有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本。若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则语文书不相邻的排法有( ) A、36种 B、48种 C、72种 D、144种4、“”是“”的( )A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件5、圆与直线相切于点,则直线的方程为( )A、 B、C、 D、6、已知六棱锥的底面是正六
2、边形,平面。则下列结论不正确的是( )A、平面B、平面C、平面D、平面7、若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记。若在上恒成立,则称在上为凸函数. 以下四个函数在上不是凸函数的是( )A、 B、 C、 D、8、若,则( )A、 B、 C、 D、 9、若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且。给出如下四个结论: 椭圆和椭圆一定没有公共点; ; ; 其中,所有正确结论的序号是( )A、 B、 C、 D、10、对于定义在区间D上的函数,若有两条平行直线和使得当时,恒成立,且与的距离取得最小值时,称函数在D内有一个宽度为的通道。有下列函数:; ; ; 。其中在内有一个宽度为
3、1的通道的函数个数为( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分俯视图正视图侧视图232211、右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是 12、若函数为偶函数,则实数 13、在的展开式中,含有项的系数为 14、已知数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,则在这个数列中,第105个数是_ _15、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则该双曲线的离心率为 16、设,是1,2,的一个排列,把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数()如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序
4、数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为_(结果用数字表示)17、如图,直线平面,垂足为O, 已知中,为直角,AB=2,BC=1。该直角三角形做符合以下条件的自由运动:(1)(2)则C、O两点间的最大距离为 三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、(本小题满分14分)已知集合,若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围。19、(本小题满分14分)(1)请类比“等差数列的前n项和的求法”求下式的和: (2)在两边对求导,再令,也可得(1)中的结论。请类比此方
5、法求下式的和: (注意:其他方法求和不给分)20、(本小题满分14分)如图,四边形是圆台的轴截面,点在底面圆周上,且。(I)设P是DM中点,证明:;(II),求二面角的余弦值21、(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆的方程;(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数取值范围22、(本小题满分15分)已知函数,其中,为常数.(1)当时,求函数的极值;(2)当时,证明:对任意,当时,有.新昌中学2010学年第二学期期末考试 高二数学(理科)参考答案一、选择题12345678910C
6、CCBDDDDBB二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、三、解答题:18、 由条件知,是的真子集, 4分当时, ,即 8分 当时, 是的真子集 12分 综上可得 14分19、(1) 7分(2)设 令,得 又, 14分20、(1)连接AC与OD交于点Q,连接PQ,则 又, 所以 6分(2)由题意可得、两两互相垂直,以为原点,分别以直线、为、轴建立空间直角坐标系设,则, 解得 9分,设平面、平面的法向量分别为,则 且 即 且 取 12分所以. 13分所以二面角的余弦值为 14分21、(1)由题意知, 所以即 又因为,所以,故椭圆的方程为 5分(2)由题意知直线的斜率存在.设直线:,由得.,. ,. 7分, 10分,.点在椭圆上, 12分, 因为,所以,或. 15分22、(1)当时, 2分 所以时,为减函数,无极值; 3分时,在上递减,在上递增,所以:,无极大值. 6分(2)当时, ,当为偶数,时,设,则,所以,即成立; 10分当为奇数,时,所以要证明,只要 设,则时,所以,即成立; 所以:对任意,当时,有. 15分