《梯形法数值积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《梯形法数值积分（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、MATLAB 程序设计实践课程考核-、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。(参考书籍精通MALAE科学计算王正林等著，电子工业出版社，2 0 0 9 年)“矩形法、梯形法数值积分”1.梯形法数值积分A.算法说明：梯形法数值积分采用的梯形公式是最简单的数值积分公式，函数f (x)在区间a,b上计算梯形法数值积分表达式为：J bf (x dx 沁 fa 乍f b ()a2 由于用梯形公式来求积分十分粗糙，误差也比较大，后来改进后提出了复合梯形公式 7 b - a h =n ，其中，n为积分区间划分的个数；h为积分步长。在MATLAB中编程实现的复合梯形公式的函数为：Combine Trapr
2、l. 功能：复合梯形公式求函数的数值积分。调用格式： I,step=CombineTraprl(f,a,b,eps).其中， f 为函数名；a 为积分下限； b 为积分上限； eps 为积分精度；I 为积分值；Step 为积分划分的区间个数B.流程图C.复合梯形公式的MATLAB代码:functionI,step=CombineTraprl(f,a,b,eps)%复合梯形公式求函数f在区间a,b上的定积分%函数名：f%积分下限：a% 积分上限: b% 积分精度： eps% 积分值： I% 积分划分的子区间个数： stepif(nargin=3)eps=1.0e-4;%默认精度为 0.0001e
3、ndn=1;h=(b-a)/2;I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f),b)/h; while abs(I2-I1)epsn=n+1;h=(b-a)/n;I1=I2;I2=0;for i=0:n-1%第 n 次的复合梯形公式积分x=a+h*i;%i=0 和 n-1 时，分别代表积分区间的左右端点x1=x+h;I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f ),x1);endendI=I2; step=n;D.应用举
4、例：复合梯形法求数值积分应用举例，利用复合梯形法计算定积分-dx2 X 2 - 1 a. 流程图开始b. 原程序代码：q,s=CombineTraprl(1/(xA2-1),2,4)% 精度为默认的 10-4结果Q 二0.2945q,s=CombineTraprl(l/(xA2-l),2,4,1.0e-6) % 精度为 10-6结果q =0.293966所以从复合梯形公式可以得出4- dx -0.29392 x 2 - 12矩形法数值积分的源程序functionI,step=CombineTraprl(f,a,b,eps)%复合矩形公式求函数f在区间a,b上的定积分%函数名：f%积分下限： a
5、%积分上限： b%积分精度： eps%积分值： I%积分划分的子区间个数： stepif(nargin=3)eps=1.0e-4;%默认精度为0.0001endn=1;h=b-a;I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f),b)/h; while abs(I2-I1)epsn=n+1;h=(b-a)/n;I1=I2;I2=0;for i=0:n-l%第年n次的复合矩形公式积分x=a+h*i;%i=0和n-1时，分别代表积分区间的左右端点x1=x+h;I2=I2+h*subs(sym(f),findsym(s
6、ym(f),x1);end endI=I2; step=n;应用举列：复合矩形法求数值积分应用举例，利用复合矩形法计算定积分 2 x2dx1a漩程图b.原程序代码：q,s=CombineTraprl2(W2,l,2)% 精度为默认的 10-4结果：2.3454i24二、科学计算和工程实际问题和举例1(题目)将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：(1) 分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。(2) 分别求每门课的平均分和标准方差。(3) 5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。(4) 将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。 流程图：源程序代码
7、：clearnum=1:1:100;p=num,floor(50*rand(100,5)+45); a=;b=;for i=1:5m=max(p(:,i+1); pp=find(p(:,i+1)=max(p(:,i+1);aa=ones(size(pp)*m; a=a;0,0;pp,aa;endfor i=1:5m=min(p(:,i+1); pp=find(p(:,i+1)=min(p(:,i+1);bb=ones(size(pp)*m; b=b;0,0;pp,bb;end c=mean(p(:,2:6); d=var(p(:,2:6); ps=sum(p(:,2:6); ps=ps;a2=
8、find(ps=max(ps),max(ps); b2=find(ps=min(ps),min(ps); abcda2b2zcj,xsxh=sort(ps,descend) 结果： (1)每门课最高分、最低分及相应序号。a =b 二0000109399451293Q0002345189474450000609444460061463494814650949446599400689433458694Q000484516935245(2)每门课的平均分和标准方差C =70. 820067. 900069. 690068. 440069. 1400d =220.1693210.2727189.327
9、2212.3903164.94993)5 门课总分总高分、最低分及相应学生序号85400b2 =35267（4）zcj =40039739638938938638438438237937837737737637537437437337137136836736636536536436436436336236236236136136035835735735535335235235235235135135135034934934834834834834734534534434334234234134134033933833833633533533533333033033032932832832732
10、5323322322317315315314314312311310310308303299287285277275267 xsxh =8593681597261853899539148395613637724344430512762829850597086107922648788432581632922041589112314374673674257846477251008066485475272955231745497617178382111523369428819061749933656019694096352某气象观测站测得某日6： 0018： 00之间每隔2h的室外温度(C)如实验
11、表1所视。实验表1 室外温度观测结果(C)时间h681012141618室内温度t118020.022.025.030.028.024.0室外温度t215019024.028.034.032.030.0试用三次样条插值分别求该日室内外6： 0017： 30之间每隔2h各点的诉似温度(C)流程图:源程序代码：%三次样条插值函数：spline(x,y,xO)%整体时间：x%所抽取的时间：x0%温度：yx=6 8 10 12 14 16 18;%整体时间y1=18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0;%室内温度y2=15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.
12、0 30.0;%室外温度x0=6.30:2.0:17.30;%外6： 0017： 30之间每隔2h的时间y11=spline(x,y1,x0)%使用三次样条插值函数y12=spline(x,y2,x0)%使用三次样条插值函数结果疗11 =18. S01420. .299122/3055z25.7999.3.0. 19962F.2962加二15. J55819.798424. 5613?8. 949034. 244131.36183.已知lgx在1, 101区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。实聆表工 堪干在却亍理样点的聒散ftX11121314丨51617J81910L041 41.322 21.491 4L6I2 81.707 61-785 3J.R51 3L9Q8 51.959 0 2试求lgx的5次拟合多项式p(x),并绘制出lgx和p(x)在1, 101区间的函数曲 线。流程图：源程序代码：x=1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101;lgx=0 1.0414 1.322 1.4914
