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1、课时跟踪检测（十八） 两条直线的交点一、基本能力达标1下列各直线中，与直线2xy30相交的是()A2axay60(a0)By2xC2xy50 D2xy30解析：选D直线2xy30的斜率为2，D选项中的直线的斜率为2，故D选项正确2过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19y0解析：选D过两直线交点的直线系方程为x3y4(2xy5)0，代入原点坐标，求得，故所求直线方程为x3y4(2xy5)0，即3x19y0.3若两直线l1：xmy120与l2：2x3ym0的交点在y轴上，则m的值为()A6 B24C6 D以上都
2、不对解析：选C分别令x0，求得两直线与y轴的交点分别为：和，由题意得，解得m6.4直线ax3y90与直线x3yb0关于直线xy0对称，则a与b的值分别为()A3，9 B3，9C9,3 D9，3解析：选C在直线ax3y90上取一点(0,3)，关于xy0的对称点(3,0)在直线x3yb0上，所以b3，同理在直线x3yb0上取一点(0,1)，它关于xy0的对称点(1,0)在直线ax3y90上，所以a9.5过直线2xy40与xy50的交点，且在y轴上截距为8的直线的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy80解析：选A解方程组得又直线在y轴上截距为8，即直线过点(0,8)，直线的斜率
3、为k2，故所求的直线方程为y82x，即2xy80.6直线ax2y80,4x3y10和直线2xy10相交于一点，则a的值为_解析：由得直线ax2y80过点(4，2)，4a(4)80，a1.答案：17已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是_解析：直线MN的方程是y12x，由得所以N点的坐标是(2,3)答案：(2,3)8已知l1：xy10，l2：2xy30，l3：xmy50，若l1，l2，l3只有两个交点，则m_.解析：l1与l2相交，故只需l1l3，或l2l3即可，得m1，或m.答案：1或9设直线l经过2x3y20和3x4y20的交点，且与两坐标轴
4、围成等腰直角三角形，求直线l的方程解：设所求的直线方程为(2x3y2)(3x4y2)0，整理得(23)x(43)y220，由题意，得1，解得1，或.所求的直线方程为xy40，或xy240.10若点P(m,0)到点A(3,2)及B(2,8)的距离之和最小，求实数m的值解：点A(3,2)关于x轴的对称点为A(3，2)因为点P(m,0)在x轴上，由对称性可知|PA|PA|，所以|PA|PB|PA|PB|，所以当A，P，B三点共线时，|PA|PB|最小因为kAB2，所以直线AB的方程为y82(x2)，即y2x4.令y0，得x2，即A，P，B三点共线时，点P的坐标为(2,0)，所以所求实数m的值为2.二
5、、综合能力提升1已知直线l1的方程为xAyC0，直线l2的方程为2x3y40，若l1，l2的交点在x轴上，则C的值为()A2B2C2 D与A有关解析：选A在2x3y40中，令y0，得x2，即直线2x3y40与x轴的交点为(2,0)点(2,0)在直线xAyC0上，2A0C0，C2.2当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B由方程组得两直线的交点坐标为.因为0k，所以0，0，所以交点在第二象限3若非零实数a，b满足3a2b(a1)，且直线1恒过一定点，则定点坐标为()A. B(1,3)C(3，2) D.解析：选A非零实数
6、a，b满足3a2b(a1)，.1，y1，6x(a1)y3a，(6xy)a(y3)0.令y30，且6xy0，得x，y3，定点坐标为.4若直线xy3m20与xy5m60的交点在第三象限，则m的取值范围是()A. B.C(4，) D.解析：选A由得由得m4.5已知ax4y20与2x5yb0互相垂直，交点为(1，c)，则abc_.解析：由两直线垂直得1，a10，将交点坐标代入ax4y20，得c2，再代入2x5yb0，得b12，abc4.答案：46已知直线ykx3k2与直线yx1的交点在x轴上，则k的值为_解析：直线yx1交x轴于点(4,0)两条直线的交点在x轴上，直线ykx3k2过点(4,0)04k3
7、k2.k.答案：7已知ABC的顶点A的坐标为(5,6)，两边AB，AC上的高所在直线的方程分别为4x5y240与x6y50，求直线BC的方程解：AB边上的高所在直线的方程为4x5y240，可设直线AB的方程为5x4ym0，把点A(5,6)代入得2524m0，m1，即直线AB方程为5x4y10.由得即B(1,1)同理可得C(6,0)，kBC.直线BC的方程为y(x6)即x5y60.探究应用题8已知在平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(7,1)，D(4,6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P.(1)求直线CM的方程；(2)求点P的坐标解：(1)设点C的坐标为(x，y)，因为在平行四边形ABCD中，ABDC，ADBC，所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等，则解得即C(10,6)又点M是边AB的中点，所以M(4,1)，所以直线CM的方程为，即5x6y140.(2)因为B(7,1)，D(4,6)，所以直线BD的方程为，即5x3y380.由解得即点P的坐标为.- 1 -
