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1、表7.数学与统计学院研究生课程简介课程名称：广义函数与Sobolev空间英文名称： Generalized Functions and Sobolev Spaces课程类型：讲授课程口实践（实验、实习）课程口研讨课程 专题讲座 口其它考核方式：考试教学方式：讲授适用专业：数学适用层次：硕士 博士 开课学期：秋总学时/讲授学时:64 / 64_学分：4先修课程要求： 实变函数，泛函分析课程组教师姓名职称专业年龄学术专长张显文教授应用数学49非线性偏微分方程段志文副教授应用数学47非线性偏微分方程魏金波讲师应用数学33非线性偏微分方程课程教学目标：本课程是为基础数学，应用数学，计算数学和概率论等专
2、业相关研究方向的研究生开设的基础课.其目的是让研究生掌握广义函数与Sobolev空间的基本知识，为以后学习非线性发展方程、反应扩散方程、无穷维动力系统等偏微分方程课程以及进行相关方向的科学研究奠定坚实的理论基础。教学大纲（章节目录）：第一章检验函数与广义函数（14学时） 1.1 引言 1.2 检验函数空间 1.3 广义函数的运算 1.4 局部化 1.5 广义函数的支柱 1.6 广义函数的局部结构 1.7 卷积第二章Fourier 变换（12学时） 2.1 基本性质 2.2 缓增广义函数 2.3 Paley-Wiener 定理 2.4 Sobolev 引理第三章对微分方程的应用(6学时) 3.1
3、 基本解 3.2 椭圆方程第四章 整数阶Sobolev空间(10学时) 4.1 连续函数空间与Lp(C)空间 4.2 整数阶Sobolev空间的定义与基本性质 4.3 对偶空间与负整数阶Sobolev空间 4.4 用光滑函数逼近Wm,p(Q)中的元素 4.5 延拓定理、导数的内插定理第五章嵌入定理(8学时) 5.1 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev 不等式 5.2 Morrey 不等式 5.3 一般的Sobolev嵌入定理 5.4 Rellich-Kondrachov 紧嵌入定理 5.5 迹嵌入定理第六章 实数阶Sobolev空间Hs(C) (10学时) 6.1 空间Hs
4、(Rn)的基本性质 6.2 Hs(Rn)的嵌入定理、内插定理与等价范数 6.3 空间H s(C)的定义与基本性质 6.4 H s(C)的延拓定理、嵌入定理与内插定理 6.5 Hs(C)的迹定理第七章选择的论题(4学时) 7.1 Poincare 不等式 7.2 差商、W主要参考书： J. Barros-Neto.An Introduction to the Theory of Distributions , New York:Marcel Dekker, 1973. R.A.Adams and J.F.Fournier. Sobolev Spaces , 2 nd edition, New Y
5、ork: Academic Press, 2003. L.H?rmander. The Analysis of Linear Partial Differential Operator I. distribution theory and fourier analysis, Berlin: Springer, 2003. W. P. Ziemer. Weakly Differentiable Functions , Berlin: Springer, 1989.注：每门课程都须填写此表。本表不够可加贡4)的等价描述 7.3 Sobolev函数的几乎处处可微性 7.4 涉及时间的Sobolev空间教材：1 W.Rudin. Functional Analysis , New York: McGraw-Hill , 1991.(Chapters 6-8)2 L.C.Evans. Partial Differential Equations , AMS. 1998.(Chapter 5)3 D. Gilbarg and N. S. Trudinger Elliptic Partial Differential Equations ofSecond Order ,北京：世界图书出版公司，2003. (Chapter 7)
