《2016年辽宁省抚顺市一中高三10月月考数学（理）试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年辽宁省抚顺市一中高三10月月考数学（理）试题解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届辽宁省抚顺市一中高三10月月考数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1已知集合，则（ ）A B C D答案：C试题分析：，显然，所以故选C考点：解不等式；集合运算2已知复数z满足，则（ ）A B C D答案：D试题分析：由已知得，故选D考点：复数运算3已知直线，平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B试题分析：，若，则 又因，所以成立而，显然不能推出所以“”是“”的必要不充分条件故选B考点：以立体几何为背景的充分性、必要性的判断则【方法点睛】本题主要考查充分性、必要性，属于容易题解此类题目首先是注意问题的实质是判断命
2、题的真假，然后掌握以下四种情况：且，则 是成立的充要条件；且，则 是成立的充分不必要条件；且，则 是成立的必要不充分条件；且，则 是成立既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A32 B18 C16 D10答案：A试题分析：由三视图知，该几何体为正方体沿图中截面截去一半，剩下的即为该几何体已知点H、I为所在棱的中点，显然所求几何体的体积为正方体体积的一半，所以选A考点：三视图的应用5某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A B C D答案：
3、B试题分析：显然把的值赋给，所以矩形框内填写因计算前10项的和，由程序知，当时，程序运行，且此时的s符合题意；当时，s的值不符合题意，所以程序应结束故选B考点：程序框图的应用及如何根据输出结果判断所缺项的语句6已知向量，若向量满足与的夹角为，则（ ）A1 B C2 D答案：D试题分析：设向量，则，即，两式相加得，故选D考点：向量的数量积运算及模长计算【思路点睛】关于向量题目一般属于容易题，此时常常利用坐标运算比较简单当题目中没有坐标或不易建立坐标系的（此时题目难度较大），常注意数形结合法，就是说画出符合题意的图，直观的去分析，然后常常是解三角形7已知菱形ABCD的边长为3，沿对角线AC折成一个
4、四面体，使平面ACD垂直平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A B C D答案：A试题分析：设球半径为r，球心到平面ABC的距离为h，则依题意并结合图形可得，以上两式联立求解，得到所以球的表面积故选A考点：图形的翻折问题；多面体与外接球的关系8已知双曲线 的一条渐近线方程为，分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，则的值是（ ）A4 B C D答案：C试题分析：由渐近线方程可求出，又因，所以显然直角三角形，点P为直角顶点所以故选C考点：双曲线的定义、渐近线及向量的综合应用9对任意实数a，b定义运算“”： ，设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（
5、）A B C D答案：D试题分析：根据新定义可得，函数，而函数的图象与x轴恰有三个不同交点，等价于函数与函数有三个不同的交点显然有图像知，当直线（即红色直线）在直线和直线之间时有三个不同的交点，所以即故选D考点：数形结合求参数范围10如图，长方形ABCD的长，宽，线段MN的长度为1，端点M，N在长方形ABCD的四边上滑动，当M，N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值差为y，则函数的图象大致为（ ）答案：C试题分析：由题意可知点P的轨迹为图中红线所示，其中四个角均为的扇形，EF=RQ=x-1，GH=SJ=2x-1，所以，则，显然函数图像是二次函
6、数的一部分，故选C 考点：研究曲线轨迹；由函数方程研究函数图像【思路点睛】本题本质上是研究点的轨迹，然后依题意列出函数式，并选择函数图像，但本题属于中上等难度的题目只要认真细致的分析，点P在已知图中位置时，是直角三角形的斜边中点，显然AP=，即点P的轨迹是为半径的圆弧，类似的其它三个角时也是圆弧，同时在四条边时是线段（如图中红线所示）找到点P的轨迹，剩下的问题就迎刃而解11定义在上的单调减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）A BC D答案：B试题分析：在上函数单调递减，则，又因，所以，且设，所以，即函数在上单调递增所以，同理得，故答案A、C错误另由得，所以故选B考点：构造函
7、数利用单调性比大小【思路点睛】本题是典型的构造法比大小这类题目应根据题中条件及答案选项中项的特点构造函数其中答案A、C的形式最易想到构造函数，然后根据题中条件及得出，即函数在上单调递增，从而得出和，则答案A、C 均错误这进一步增加了试题的难度，因此考虑答案B、D，深入分析可得，这使我们可以利用刚才得到的结论作差法比较大小，从而知答案B正确二、填空题（题型注释）12正项等比数列中，前n项和为，若，则数列的前9项和等于 答案：1022试题分析：设等比数列的公比为，则又已知条件可列出关于和的方程组，从而解得，然后利用等比数列前n项和公式得，考点：等比数列基本量运算及数列求和13在的展开式中含常数项的
8、系数是60，则的值为 答案：试题分析：由二项式通项可得，令得，所以因此考点：二项式通项；定积分14已知点满足条件，若的最大值为8，则实数k= 答案：试题分析：依题意且不等式组表示的平面区域如图所示易得，B（）目标函数可看作直线在y轴上的截距的3倍，显然当直线过点B是截距最大，此时z也取得最大值所以，解得，BAO考点：线性规划求最值【易错点睛】线性规划求最值和值域问题，首先作出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数的几何意义，最后求最值和值域易错点是，目标函数转化为直线的截距时（例本题中），斜率为与不等式组中斜率为-2的直线的相对位置容易出错，这样导致最大值与最小值恰好做反15已知函数为奇函数
9、，且对定义域内的任意x都有，当时，给出以下4个结论：函数的图象关于点成中心对称；函数是以2为周期的周期函数；当时，；函数在上单调递增其中所以正确结论的序号为 答案：试题分析：对定义域内的任意x都有，则函数关于点（1，0）对称，又因为函数为奇函数，所以图像关于原点（0，0）对称，所以函数的周期为2结合图像特征知，其图象关于点成中心对称，故命题正确当时，所以由对称性可求出时，且此时函数值小于0设，所以此时的解析式为，故命题正确结合前面的分析可以知函数是以2为周期的周期函数，故命题正确函数的在（-1，0）是单调递增的，且此时，故在（-1，0）上是单调递减的，故命题错误因此答案为考点：函数的周期性、对
10、称性、单调性及由函数性质求解析式【方法点睛】此题型也是高考的常考题型，其方法是从定性和定量两个方面分析例如命题，求函数解析式，我们要定量研究，即具体而准确的从数上去推理运算，从而判断命题是否正确对于本题中的周期性、对称性、单调性，我们不需准确的作图，或严格的理论证明，可以结合条件画出草图判断出结果即可三、解答题（题型注释）16设是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（ ）A-10 B-5 C0 D5答案：C试题分析：设公差为d（d不等于0）由可得，所以故选C考点：等差数列的基本量运算及求其前n项和17（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的
11、大小；（2）若，求b，c的值答案：（1）；（2）试题分析：（1）先由余弦定理将已知条件中等式的右端化为，再由正弦定理将其化为，然后利用两角和的正弦公式及三角形的内角和为进行整理，可得出A角的余弦值，从而求出角（2）由已知条件列出关于b，c的方程组即可求出结果试题解析：（1）由正弦定理得所以所以，故所以（2）由，得由条件，所以由余弦定理得解得考点：利用正弦定理、余弦定理解三角形18（本小题满分12分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况
12、如下表所示：（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；（）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望答案：（）36人；（）；（）随机变量X的分布列为 X 123 P试题分析：（）由表格中数据可以求出样本中候车时间少于10分钟的概率为，然后用样本对应的概率去估计总体中的人数（）对于互斥事件的概率，当分类比较多时，可以考虑用对立事件的概率去求解较为简单；（）首先确定随机变量X 的可能取值，然后求出每一个取值对应的事件的概率，从而求出分布列，并由期望公式求出期望值试题解析：（1）候车时间少
13、于10分钟的人数为人；（2）设“至少有一人来自第二组为事件A”（3）X的可能值为1，2，3，所以X的分布列为X123P考点：用样本估计总体；互斥事件的概率计算；求随机变量的分布列及期望19（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，（）求证：平面PCD平面PAB；（）设E是棱AB的中点，求二面角的余弦值答案：（1）证明过程详见解析；（2）试题分析：（1）首先通过题中条件证明平面PAD，然后由平面与平面垂直的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，然后利用法向量与二面角大小的关系求出二面角的余弦值试题解析：（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD 又平面PAD，所以又，所以平面PAB而平面PCD，故平面PCD平面PAB（2）如图，建立空间直角坐标系设，则，则，得，设平面PEC的一个法向量，由，得令，则，设平面PEC的一个法向量，由，得，令，则设二面角的大小为，则考点：平面与平面垂直的判定；求二面角的大小20（本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（1）求椭圆C的方程；（2）设直线，与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形O
