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1、弘毅考试论坛http:/ 生产论4.1考点难点归纳4.1.1提纲挈领柯布一道格拉斯函数与固定投入比例生产函数短期生产函数：TP、AP、MP 等产量曲线 边际技术替代率及其递减规律 长期生产函数 等成本线 投入要素的最佳组合第4章 生产论 扩展线规模报酬 递增： 不变：递减：4.1.2 内容提要一、生产函数1生产函数的基本概念生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。简单的生产函数可表示为：在分析上，生产函数分为长期与短期两种：短期：指生产函数中至少有一个生产要素（一般为资本K）无法调整（或变动）的期间。因此生产函数为：（资
2、本固定）。长期：指所有生产要素皆可变动的期间，这时的生产函数可表示为。2常见的生产函数（1）柯布-道格拉斯生产函数该生产函数的一般形式为：，式中代表产量，和分别代表劳动和资本，、和为三个参数，且。柯布-道格拉斯生产函数中的参数和的经济含义是：当时，和分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，为劳动所得在总产量中所占的份额，为资本所得在总产量中所占的份额。另外，如果+=1，则生产为规模报酬不变的；如果+，生产为规模报酬递减；+，则生产为规模报酬递增。（2）里昂惕夫生产函数里昂惕夫生产函数又称固定投入比例生产函数，指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。里昂惕夫生产函
3、数的一般形式为：。其中，表示产量，和分别表示劳动和资本的投入量，和分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。该生产函数的意义是：产量取决于和这两个比值中较小的那个，即使其中的一个比例数值较大，那也不会提高产量，因为在这里，被假定必须按照和之间的固定比例生产，当一种生产要素的数量不能变动时，另一种生产要素的数量再多，也不能增加产量。如图4.1所示。 图4.1 里昂惕夫生产函数二、短期生产函数1总产量是指短期内在某种特定生产规模下，利用一定数量的某种生产要素（如劳动）所生产产品的全部数量，其表达式为：。2平均产量是指总产量除以要素投入量之
4、商，即平均每一单位可变要素的产量，其计算公式为：。3边际产量是指增加一单位可变要素的投入所增加的产量。边际产量的计算公式为：或4边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。5生产的三个阶段及生产的合理区域在图4.2中，以AP曲线的最高点及MP=0为界，将要素投入量L的范围划分为三个阶段：第一阶段：，此时，即呈递增的阶段。第二阶段：，此时，即呈递减
5、的阶段。第三阶段：，此时，时，呈递减的阶段。对于厂商来说，为了达到经济效率，应把生产推进在阶段。 图4.2 生产的三个阶段三、长期生产函数 1长期生产函数的基本概念在长期内，所有的生产要素投入量都是可变的，多种可变生产要素的长期生产函数可写为：其中，代表产量，代表第种可变生产要素的投入数量。该生产函数表示：长期内在技术水平不变的条件下由n种可变生产要素投入量的一定组合所能生产的最大产量。假定只使用劳动和资本两种可变生产要素，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为：其中，表示产量，表示可变要素劳动的投入量，表示可变要素资本的投入量。2等产量曲线及其特征等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一
6、产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：图4.3 等产量曲线与无差异曲线相似，等产量曲线与坐标原点的距离的大小表示产量水平的高低；离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。同一坐标平面上的任意两条等产量曲线不会相交。等产量曲线是凸向原点的。3边际技术替代率及其递减规律（1）边际技术替代率在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率。以表示边际技术替代率，和分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动对资本的边际技术替代率的公
7、式为：等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值。对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入去替代资本投入时，在维持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必定是相等的，即必有：整理得：所以有，该式表示边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。（2）边际技术替代率递减规律在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递减规律。由于等产量曲线是以两要素的相互替代来维持一个固定不变的产量水平，所以等产量曲线向右下方
8、倾斜。又由于等产量曲线上某一点的边际技术替代率等于产量曲线在该点的斜率的绝对值，所以，边际技术替代率递减规律使得向右下方倾斜的等产量曲线必然凸向原点。四、投入要素的最佳组合1等成本线等成本线是指在一给定的时期，在现行市场价格上，厂商花费同样的总成本所能够购买的两种要素使用量的所有可能的组合。等成本线可写成：。2投入要素的最佳组合要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在现实的生产经营决策中，要素的最优组合，又具体表现为这样两种情况：一是在成本既定条件下，产量最大的要素组合；二是在产量既定条件下，成本最低的要素组合。为实现生产要素的最优组合，应同时考虑等成本线和等产量线。把等成本线
9、和等产量线合在一个图上，等成本线必须和无数条等产量线中的一条相切，这一切点表示生产要素的最优组合，即在既定的产量下实现成本最小或在既定的成本下达到产量最大。实现最优组合的条件为：。3扩展线扩展线是指在生产要素价格不变条件下，与不同总成本支出相对应的最优要素投入组合点的轨迹。扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线，企业如何在生产要素价格不变的条件下选择最佳要素投入组合，以便达到既定的
10、产量扩张（或收缩）的目的，是与生产要素的边际生产力（要素的边际生产力体现的边际技术替代率上）密切相关的。五、规模报酬规模报酬递增是指所有投入要素如增加倍，则产生增加会大于倍。即 规模报酬固定是指所有投入要素如增加倍则产出亦会增加倍。即 规模报酬递减是指所有投入要素如增加倍，则产出会少于倍。即 六、长期生产的经济区域在图4.4中，横坐标轴表示劳动L的投入量，纵坐标轴表示资本K的投入量。有一组等产量曲线，这些等产量曲线不仅有斜率为负的部分，也有为正的部分。当等产量曲线的斜率为负值时，表明两种生产要素可以相互替代，一种生产要素减少，另一种生产要素增加。图中OE线和OF线之间的区域属于这种情况。当等产
11、量曲线的斜率为正值时，表明两种生产要素的投入量必须同时增加才能维持总产量不变。这就是说其中一种生产要素的投入量已达到饱和，再继续使用这种要素时，其边际产量反而为负值，这时不得不靠增加另一种要素的投入量来加以弥补，才能维持总产量不变。图中OE线和OF线之外的区域属于这种情况。我们称OE和OF线为脊线。脊线表明生产要素替代的有效范围，实际上，合乎理性的厂商不会在脊线以外的区域从事生产，厂商可以在两条脊线之间的区域内从事生产，任意变动其投入要素的组合。因此这一区域称为生产的经济区域；脊线OE和OF就是生产的经济区域和不经济区域的分界线。脊线OF上的每一点的要素组合，都表示生产某一既定产量水平所必需使
12、用的最小劳动投入量和可能使用的最大资本投入量；脊线OE上每一点的要素组合，都表示生产某一既定产量水平所必需使用的最小资本投入量和可能使用的最大劳动投入量。图4.4 生产的经济区域4.3 考研真题及典型题详解4.3.1概念题1边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns）（北京理工大学2003研；武大2001研）：指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加
13、该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对于不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：以技术不变为前提；以其他
14、生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；在可变要素增加到一定程度之后才出现；假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。2边际替代率（Marginal Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution）（北大1997研；北大1998研）：（1）边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，和分别是商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式
15、为：，或。根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，和分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：，或3边际产量（marginal product）（东南大学2003研）：指在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如果只有劳动L是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为：MPQ/L假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即MPdQ/dL。这样，在某一产量上的边际
