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1、123456789.数列 a 的前n项和为S，且满足a = 1, 2S = (n + l)a .nn1nn(1)求 a 的通项公式；(2)求和T = +丄+ +1.2a3a(n + 1)a12n.已知数列a , a1=1,点 P(a ,2a )(n e N*)在直线 x -1 y +1 二 0 上.n1nn+12(1) 求数列a 的通项公式；n(2)函数 f (n) =-+-一n+a n+a121+n+a31+n+an(n e N*,且n 2)，求函数f (n)最小值.已知函数f (x) = abx (a，b为常数)的图象经过点P(1，8 )和q(4，8)(1)求函数f (x)的解析式；(2)
2、记an=log2 f (n) ,n是正整数，Sn是数列an的前n项和，求Sn的最小值。.已知y=fx)为一次函数，且几2)、几5)、几4)成等比数列，f(8)=15 .求S =几1)+几2) + .+心)的表达式.n.设数列a 的前n项和为S，且S = c +1 - ca，其中c是不等于-1和0的实常数. nnnn(1)求证：a 为等比数列;n(2)设数列a 的公比q二f(c),数列b满足b = b = f (b )(n e N, n 2),试写出 |的通 nn13 nn-1bn项公式，并求bb + b b + b b的结果.1 22 3n-1 n.在平面直角坐标系中，已知A (n,a )、B
3、 (n,b )、C (n-1,0)(nN*)，满足向量A A 与向量BC共线，且n n n nnn n+1n n点Bn(n,bn) (nN*)都在斜率为6的同一条直线上.(1) 试用 a1,b1 与 n 来表示 an;(2) 设a1=a,b1=-a，且12aT :若对一切正整数n，总有T 2时，an1(1)求数列a 的通项公式;n(2)若a 的前n项和为S，求S 。nnn13 .正数数列a 的前n项和S，满足= ann常n+1，试求：(1)数列a 的通项公式；(II)设b =-nn a an n +1(4, - ) 和 B (5, 1).4(n 2, S 丰 0)，a =n n 1n19(1)
4、求证：为等差数列;数列的前n项的和为B，求证：B 。nn 2n+1nn+1 n14. 已知函数f (x) = ：+-，数列a中利+厂2an+an+1an=0，a1=1,且 a严0,数列b中，化=心厂1)(1) 求证：数列丄是等差数列；an(2) 求数列bn的通项公式；(3) 求数列|b 的前n项和Sn.15. 已知函数f (x) =abx的图象过点A1)求函数 f(x) 解析式；(2)记 an=log2f (n)nN*, S是数列a 的前n项和，解关于n的不等式a - S 0nn n16.已知数列 的前n项的和为S，且a = S - Snnn(2) 求数列 的通项公式.n17.在平面直角坐标系
5、中，已知A (n,a )、B (n,b )、C (n 1,0)(n g N*)，满足向量A A与向量B Cn n n n nn n +1n n共线，且点B (n,b ) (n e N*)都在斜率6的同一条直线上. nn(1)证明数列缶是等差数列；(2)试用a ,b与n来表示a ； n1 1n(3)设a = a,b =-a，且12 a 0,且a2、a5、14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项.(I) 求数列an、bn的通项an、bn；c c c(II) 设数列cn对任意的nN *，均有b + b +. + b =an+1成立，求c1+c2+_+c2005的值12n20. 已知数列a 满足
6、 a 二 1，且 a 二 2a+ 2 n (n 2,且 n e N *)n1nn -1a(1)求证：数列才是等差数列；(2)求数列a 的通项公式;2 nnS(3)设数列a 的前n项之和S，求证：才 2n-3。nn2 n21. 设数列an的前n项和为S =2n2， b”为等比数列，且a1=b1，b2(a2 a1) =byO(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 设cn= ,求数列cn的前n项和T”.n22. 已知函数f (x)与函数y = Ja(x +1) (a 0)的图象关于y二x对称.(1) 求 f (x)；(2)若无穷数列a 满足a = 1,S = a + a + a，且点P ( Ja
7、 , s )均在函数y = f (x)上，求a的 n1n12nn*nn的所有项的和(即前n项和的极限)。x23.已知函数 f (x)=一-,数列a 满足a = 1,a = f (a )(n e N*)3x + 1n1n+1n(1)求证：数列丄是等差数列;an(2)若数列b 的前n项和S n2 n - 1,记 Tnbb=亠+ 2 +aa12L, 求T .an n24.已知数列a 和b 满足:nna 2, a2n* )，且b 是以q为公比n的等比数列(I)证明：a a q2 ；n+ 2 n(II)若c a+ 2a，证明数列c 是等比数列;n2 n-12 n1111(III)求和：+ +a a a
8、a123411+ + -a a2 n-12 n25.已知a1=2，点(an,an+i)在函数fx)=x2+2x的图象上，其中n=1,(1) 证明数列lg(1+an)是等比数列；(2) 设 T =(1+aJ (1+a2) .(1+a ),求数列a 的通项及 T ；1 22，3,26.等差数列a 是递增数列，前n项和为S，且a1，a3, a9成等比数列，Snn1395a52.(1)求数列a 的通项公式;n(2)若数列b 满足b nnn 2 + n +1a - ann +1求数列b 的前n项的和.n27. 已知向量a (2n,a ),b (a ,2n+Q,(n g N*)且a 1.若a 与b 共线,
9、nn +11(1) 求数列a 的通项公式；n(2) 求数列a 的前n项和S .nnn28. 已知：数列a 满足 a + 3a + 32a + + 3n-1 a , a g N +.n123n 3(1)求数列a 的通项；nn(2)设b =,求数列b 的前n项和S .nannn29.对负整数a,数a2 + a + 3,6a + 6,10a + 3可构成等差数列.(1) 求a的值；(2) 若数列 满足a an+1 - 2a (n g N +)首项为nn +1n1 a2 1，求a0取值范围.2n+1 2n -1030.数列a 满足a 2, a 5, a 3a 2a .n12n+ 2n+1na0，令bn
10、=古n，求 的通项公式；若n对任意n g N +有a,(1)求证：数列a -a 是等比数列;n +1 n(2)求数列a 的通项公式;n(3)若b二na，求数列b 的前n项和S .n nnn31.已知二次函数y = f (x)的图像经过坐标原点，其导函数为f (x)二6 x - 2，数列a 的前n项和为S , nn点(n,S )(n e N*)均在函数y = f (x)的图像上。n(I)、求数列a 的通项公式;nm(II)、aaT是数列b 的前n项和，求使得T 2)nn12 n n n -1(I) 判断是否为等差数列？并证明你的结论；Sn(II) 求S和ann(III) 求证：S2 + S2 + + S2 12n 24 n33. 若A和B分别表示数列匕和缶的前n项和，对任意正整数n有a =,4B 12A = 13n。n nn nn2nn( 1 )求 A ；n(2)求数列缶的通项公式；n(3 )设集合 X 二x I x 二 2a , n e N *, Y 二y I y 二 4b , n e N *，若等差数列? 的任一项nnnce x n y, c是x n y的最大数，且一265 c -125，求的通项公式。n1mn34. 已知点列P (a ,b )在直线l： = 2x + 1 上, P.为直线
