《【人教A版】高中数学必修4同步辅导与检测含答案单元评估验收(第三章)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版】高中数学必修4同步辅导与检测含答案单元评估验收(第三章)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（人教版）单元评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12sin2151的值是()A. BC. D解析：2sin2151(12sin215)cos 30.答案：D2已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小正周期是()A B2 C. D2解析：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin，所以T.答案：A3已知cos，0，则sin 2的值是()A. B.C D解析：由已知得sin ，又0，故cos ，所以sin 22si
2、n cos 2.答案：D4.的值为()A. B. C1 D.解析：原式.答案：A5在ABC中，C120，tan Atan B，则tan Atan B的值为()A. B. C. D.解析：ABC中，C120，得AB60，所以(tan Atan B)tan(AB)(1tan Atan B)(1tan Atan B).所以tan Atan B.答案：B6已知为锐角，cos ，则tan()A3 BC D7解析：由为锐角，cos ，得sin ，所以tan 2，tan 2，所以tan，选B.答案：B7若，sin cos ，则cos 2等于()A. BC D解析：因为sin cos ，所以(sin cos
3、)2，即12sin cos ，所以sin 2.因为，sin cos ，所以，所以2，所以cos 2.答案：B8已知sin cos ，则tan 的值为()A5 B6C7 D8解析：将方程sin cos 两边平方，可得1sin 2，即sin 2，则tan 8.答案：D9已知cos，x(0，)，则sin x的值为()A. B.C. D.解析：由cos，且0x，得0x，所以sin， 所以sin xsinsincos cossin .答案：B10在ABC中，cos A，cos B，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：因为cos A，所以sin A.同理sin B
4、.因为cos Ccos(AB)cos AcosBsin Asin B0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B.C D2解析：由题意得函数f(x)2sin(0)，又曲线yf(x)与直线y1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，x和x对应的x的值相差，即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T.答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_解析：因为2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1Asin(x)
5、b，所以A，b1.答案：114已知向量a(4，3)，b(sin ，cos )，且ab，那么tan 2_解析：因为ab，所以ab0，所以4sin 3cos 0，所以tan ，所以tan 2.答案：15若tan 2tan ，则_解析：因为coscossin，所以原式.又因为tan 2tan ，所以原式3.答案：316.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos 2的值等于_解析：题图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，故每个直角三角形的面积为6.设直角三角形的两条
6、直角边长分别为a，b，则有所以两条直角边的长分别为3，4.则cos ，cos 22cos21.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知0，sin .(1)求的值；(2)求tan的值解：(1)由0，sin ，得cos .所以20.(2)因为tan ，所以tan.18(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)若角在第一象限，且cos ，求f()解：(1)由sin0，得xk(kZ)，故f(x)的定义域为.(2)由已知条件得sin .从而f()2(cos sin ).19(本小题满分12分)已知函数f(x
7、)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解：(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，B，易知AB.所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减20(本小题满分12分)已知向量m(sin A，cos A)，n(，1)且mn1，且A为锐角(1)求角A的大小；
8、(2)求函数f(x)cos 2x4cos Asin x(xR)的值域解：(1)由题意得mnsin Acos A2sin1，sin.由A为锐角得A，所以A.(2)由(1)知cos A，所以f(x)cos 2x2sin x12sin2x2sin x2.因为xR，所以sin x1，1，因此，当sin x时，f(x)有最大值，当sin x1时，f(x)有最小值3，所以所求函数f(x)的值域为.21(本小题满分12分)设向量a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，xR，函数f(x)a(ab)(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)成立的x的取值范围解：(1)
9、因为f(x)a(ab)aaabsin2xcos2xsin xcos xcos2x1sin 2x(cos 2x1)sin，所以f(x)的最大值为，最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sinsin02k2x2kkxk(kZ)所以使f(x)成立的x的取值范围是.22(2014福建卷)(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解：法一：(1)f2cos 2cos 2.(2)因为f(x)2sin xcosx2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以T，故函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.法二：f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin 1sin 12.(2)因为T，所以函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.
