《2016年山东省胶州市高三上学期期末考试数学（文）试题 word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省胶州市高三上学期期末考试数学（文）试题 word版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届山东省胶州市高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集则 A. B. C. D. 2.已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数是 A. B. C. D. 3.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 A. B. C. D. 4.直线与圆相切，则a的值为 A. B. C. D. 5.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A. 5 B. C. D. 6.将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为 A. 2 B. 3 C. 4 D.67.已知函数，是函数的导
2、函数，则的图象大致是8.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为 A. B. C. D. 9.抛物线的焦点为F，M为抛物线C上一点，若的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为，则p= A.2 B. 4 C. 6 D. 810.已知函数是定义在R上的奇函数，,有，则不等式的解集是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为 人.12.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则数列的
3、公比为 .13.执行如右图所示的程序框图，则输出s的值为 .14.在区间和分别取一个数a,b，则方程表示离心率大于的双曲线的概率为 .15.设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为“条件约束和函数”.现给出下列函数：是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有均有.其中是“条件约束和函数”的有 .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5量进行二氧化碳
4、排放量检测，记录如下（单位：g/km）经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.（）求标准x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（）从被检测的5量甲品牌轻型汽车中任取2量，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？17. （本题满分12分）) 在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足（）求角C的大小；（）已知不是钝角三角形，且，求的面积.18. （本题满分12分）)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD,底面ABCD为菱形，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD/平面EAC,求三棱锥P-EAD
5、的体积.19（本题满分12分）)已知数列中，（）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（）设，记数列的前n项和为，若对,恒成立，求实数k的取值范围.20（本题满分13分）)已知椭圆的左焦点F与抛物线的焦点重合，直线与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切.（）求椭圆C的方程；（）过点F的直线交椭圆于A,B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与轴和轴分别交于D,E两点.记的面积为，的面积为，试问：是否存在直线AB，使得？说明理由. 21.（本题满分14分）已知函数的定义域为，设.（）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；（）求证：；（）求证：对于任意的，总存在，满足又若方程在上有
6、唯一解，请确定t的取值范围.高三数学 (文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分C A A D B D A D B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. ； 12. ； 13. ； 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（）由题可知，所以，解得又由已知可得2分因为，5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好6分（）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，共有种二氧化碳排放量结果：， ， ， ，10分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件,则，所以至少
7、有一辆二氧化碳排放量超过的概率是12分17（本小题满分12分）解：（）由得 （2分） （3分） （5分）又 所以或 （7分）（）由题意得即 （9分） 当时， （12分）当时，得，由正弦定理得 （13分）由题意，所以解得，所以，12分18（本小题满分12分）（）证明：因为平面，平面，所以因为四边形是菱形，所以3分又因为，面而平面，所以平面平面5分（）因为平面，平面平面，所以7分因为是中点，所以是中点取中点，连结，因为四边形是菱形，所以，又，所以平面，10分所以12分19（本小题满分12分）解：（）解：由，得1分两式相减，得，即 3分所以数列是等差数列4分由，得，所以故所以 6分（）.8分因为，所
8、以 9分因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以11分故实数的取值范围为 12分20（本小题满分13分）解：（）依题意，得，2分即所以，4分所以所求椭圆的方程为5分（）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直，不妨设直线的斜率为，则直线方程为7分将其代入，整理得设，则，8分所以9分因为所以解得所以10分因为所以 ，所以即，又因为，所以 所以 整理得 ，即：12分所以存在直线，方程为，使得 13分21（本小题满分14分）解：（）因为 1分令，得：或；令，得： 所以在上递增，在上递减3分要使在为单调函数，则所以的取值范围为 4分（）证：因为在上递增，在上递减，所以在处取得极小值又，所以在的最小值为6分从而当时，即 7分（）证：因为，所以，即为令，从而问题转化为证明方程在上有解，并讨论解的个数。 9分因为，当或时，所以在上有解，且只有一解10分当时，且，但由于所以在上有解，且有两解 11分当时，由得：或，在上有且只有一解；当时，由得：或， 所以在上也只有一解 12分综上所述，对任意的，总存在，满足 当方程在上有唯一解，的取值范围为14分
