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1、导数的概念一.选择题（共 16小题）1A.（2013河东区二模）已知曲线尸-的一条切线的斜率为号，则切点的横坐标为（B. 2C. 1D. 12.A.（2012 汕头一模）1设曲线y=ax2在点（1, a）处的切线与直线2x - y - 6=0平行，则a=（B. 1C.D. - 12 13.（2011 烟台一模）A.设曲线尸手片在点（3, 2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（B. _1c.D. - 24.（2010 泸州二模）A.曲线尸在点（1，弓）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（B. 2C. 1D. 25.A.（2010辽宁）已知点P在曲线y=W上,B.巨a为曲线在点P处的切线
2、的倾斜角，则a的取值范围是（）0,中D.6.A.（2010江西模拟）曲线y=x3 - 2x+4在点（1, 3）处的切线的倾斜角为（30B. 45C. 60）D. 1207.（2009辽宁）曲线 y=在点（1，- 1）处的切线方程为（ ）A.y=x - 2B. y= - 3x+2C. y=2x-3D. y= - 2x+18.（2009江西）若存在过点（1, 0）的直线与曲线y=x3和尸,x-9都相切，则a等于（）A.-1或埠B-1或4C.或号464（2006四川）9.A. y=7x+4曲线y=4x - x3在点（-1,-3）处的切线方程是（）B. y=7x+2C. y=x - 4D. y=x-2
3、10. （2012海口模拟）已知f （x）=alnx+*x2（a0）,若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）A.（0, 1B.（1, +-）C.（0, 1）D. 1, +丙）11. (2013安徽)函数y=f (x)的图象如图所示，在区间a, b上可找到n (n2)个不同的数x1，x2，xn，使，则 n 的取值范围是( )4C. 3, 4, 5D. 2, 312. (2010沈阳模拟)如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内,)(注：n=3.1)C. 81分米/分钟D. 9二9分米/分钟13.若函数f (x) =2x2 -
4、 1的图象上一点(1, 1)及邻近一点(】+ x,】+ y)，则竺A.B. 4xC. 4+2厶 xD. 4+2 x214.A.如果f (x)为偶函数，且f (x)导数存在，则fz (0)的值为(2B. 1C. 0D.15.f ( Xn) 一 f ( Xn+As)设f (x)是可导函数，且&LiiA.B. - 1C. 0D.16 .A.B. - 2C.丄_2D.f ( xn) - f ( xn+As)若F (x0) =2，贝y等于二.填空题(共 5小题)17. (2013江西)设函数 f (x)在(0, +丙)内可导，且 f (ex) =x+ex，则 f (1) =18 (2009湖北)已知函数
5、f (x) =f (弓)cosx+sinx，则f (弓)的值为.19.已知函数y=x2当f (x)=0时，x=20.如果函数f (x) =cosx，那么f (卡)+f( _才)=21.已知函数f (x)在R上可导，且f (x) =x3+2xf (2)，比较大小：f (- 1) f (1)(填”0.2. （2012汕头一模）设曲线y=ax2在点（1, a）处的切线与直线2x - y - 6=0平行，则a=（）A. 1B. 1C.D. - 12三考点：导数的几何意义.分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解.解答：解：y=2ax，于是切线的斜率k=y
6、lx=1=2a,.切线与直线2x - y - 6=0平行.有2a=2a=1故选项为A点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率.3. （2011 烟台一模）设曲线在点（3, 2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A. 2B.丄C.D. - 22卫考占n八、分析：导数的几何意义.（1）求出已知函数y在点（3, 2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系匕k2=- 1, 求出未知数a.解答：解： y=. .y _汀（X-1）2.x=3y=-占即切线斜率为-&2 2.切线与直线ax+y+l=O垂直 直线ax+y+1=0的斜率为2.a=2 即 a= - 2
7、故选D.点评：函数y=f （x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f （x）在点P （x0，y0）处的切线的斜率，过点P 的切线方程为：y - y0=f（x0）（x-x0）4. （2010泸州二模）曲线y=-is3+s在点1,書）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.丄B. C.丄D. 29933考点：导数的几何意义.专题：压轴题.分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P （x0, y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切 线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积.解答：解：若y=gx3+x,则y,lx=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐
8、标轴的交点是（W，0），（0,-冷），围成的三角形面积为g,故选A.点评：函数y=f （x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f （x）在点P （x0，y0）处的切线的斜率，过点P 的切线方程为：y _ y0=f （x0） （x - x0）)a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（5. （2010辽宁）已知点P在曲线y= 上,考占：n八、 专题： 分析： 解答：导数的几何意义.计算题；压轴题.利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围.-4eK- 4解：因为y丄=曰-1, 0）,（/+1）eK+2+e K即 tanaG - 1, 0）,V0
9、an3兀 .aa=- 1a= - 1 或 a= -64故选A点评：熟练掌握导数的几何意义，本题是直线与曲线联立的题，若出现形如y=ax2+bx+c的式子，应讨论a是否为9. （2006四川）曲线y=4x-x3在点（-1,-3）处的切线方程是（）A. y=7x+4B. y=7x+2C. y=x - 4D. y=x - 2考点：导数的几何意义.分析：已知点(-1,-3)在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程. 解答：解：.y=4x-x3,yl x=-i=4- 3x2 x=-i=1，曲线在点(-1,-3)处的切线的斜率为k=1， 即利用点斜式求出切线方程是y=x-2，故选D.点评：本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可.10. (2012海口模拟)已知f (x)=alnxUx2(a0),若对任意两个不等的正实数x1，x2,都有2恒成立，则a的取值范围是()A.(0，1B.(1，+-)C.（0, 1）D. 1，+丙)考占n八、
