《2016年福建省师大附中高三上学期期中考试数学试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年福建省师大附中高三上学期期中考试数学试题（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届福建省师大附中高三上学期期中考试数学试题（理）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合，则集合中的元素个数为( )A 2 B. 3 C4 D. 52已知（为虚数单位），则复数=（ ）A. B. C. D.3.已知命题,；命题,则下列命题中为真命题的是：（ ）A B. C D.4已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）A B C D5若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A 1 B C. D 16. 已知为等比数列
2、,则（ ）A B. C D. 7.若,是第三象限的角,则( )A B. C 2 D. -28.若,则的值为（ ）9存在函数满足：对任意都有（ ）A. B. C. D. 10设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D11.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（ ） A.若确定，则 唯一确定 B.若确定，则 唯一确定 C.若确定，则 唯一确定 D.若确定，则 唯一确定 12设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）A-，1） B. -，） C，） D. ，1）二、填空题：（每小题5分，共30分）13.，则 4.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_
3、.15.函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则 。16.如图在平行四边形中，已知，则的值是 .17.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高为_. 第16题图 第17题图18.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 .三、解答题：（本大题共5题，共60分）19（本小题满分11分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.20（本小题12分）已知向量，函数（）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为，且，若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本题满分
4、12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍（） 求；（）若，求和的长22（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）证明：当时，.23（本小题满分13分）设函数，.已知曲线 在点处的切线与直线平行.（）求的值；（）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.福建师大附中2015-2016学年第一学期高三数学（理）半期考试卷参考答案一、选择题： AD B C B D A C D A B D 二、填空题： 13. 14. 15. 16. 44 17. 18. 4 19.（本小题满分11分）解:（1）因
5、为所以当时又时，所以（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.20. 21【解析】（），因为，所以由正弦定理可得（）因为，所以在和中，由余弦定理得，由（）知，所以22.【解析】（），由得解得故的单调递增区间是（）令，则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，23.解:（）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.（）时，方程在内存在唯一的根.设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，当时，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.（）由（）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，所以.当时，若若由可知故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减；可知且.综上可得：函数的最大值为.
