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1、浙江省诸暨市诸暨中学2013-2014学年第二学期高一年级期中试题数学试卷 一、 选择题（每题3分，共30分）1已知向量(3,4)，(sin ，cos )，且，则tan 等于 ( )A. B C. D2方程的两根的等比中项是 ( )A B C D3在RtABC中，A90，AB1，则的值是 ()A1 B1C1或1 D不确定，与B的大小，BC的长度有关4在ABC中，若a = 2 , , 则B等于 ()A B或 C D或5设是等差数列的前项和，若，则 ( )A BC DAB6如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是则A点离地面的高度AB等于 ( ) A B D
2、C C D 7已知数列中，则数列的通项公式为 ( )A B C D8已知数列的前项和为,则的值是 ( ) A B73 C D159设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C ( )A. B. C. D.10设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，|，则|的值一定等于 ( )A以，为两边的三角形的面积 B以，为两边的三角形的面积C以，为邻边的平行四边形的面积 D以，为邻边的平行四边形的面积二、填空题（每题4分，共24分）11数列中，=2，则_12两等差数列和,前项和分别为,且则等于 13在ABC中，角A，B，C的对边分
3、别为a，b，c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为_14设，为单位向量， 且，的夹角为，若3，2，则向量在方向上的投影为_15在ABC中,A=120, b=4, SABC=,则 .16在矩形A BCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_三、解答题（共46分）17（8分）设向量=（3，1），=（-1，2），向量，又+=，求18（8分）在ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。19（9分）已知正项等差数列的前n项和为，若,且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。20(9分)已知向量，(1,2si
4、n B)，sin 2C，其中A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角(1)求角C的大小；(2)若sin Asin B2sin C，且SABC，求边c的长21（12分）已知数列an的前n项和(nN*)，数列bn满足an(1)求（2）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(3)设cnlog2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn(nN*)的n的最大值2013学年第二学期诸暨中学高一年级数学期中答案二、 选择题（每题3分，共30分）12345678910ABBBAACCBC二、填空题（每题4分，共24分）11、32 12、 13、 14、 15、 16、1,4三、解答题（共46分）17（
5、8分）设向量=（3，1），=（-1，2），向量，又+=，求解： 设=（x,y），2y x =0，又，=（x+1，y-2），3( y-2) (x+1)=0，即：3y x-7=0，由、解得，x=14，y=7，=（14，7），则=-=（11，6）18（8分）在ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。解：由，,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。19（9分）已知正项等差数列的前n项和为，若,且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项
6、和。解：（1）， （2） 20(9分)已知向量，(1,2sin B)，sin 2C，其中A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角(1)求角C的大小；(2)若sin Asin B2sin C，且SABC，求边c的长解；(1)sin(AB)2cos Asin Bsin Acos Bcos Acos Bsin(AB)，在ABC中，ABC且0C， sin(AB)sin C，又sin 2C， sin Csin 2C2cos Csin C， cos C， C.(2) sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c，SABCabsin Cab，得ab4，由余弦定理得：c2a2b22abcos
7、C(ab)23ab4c212， c2.21（12分）已知数列an的前n项和(nN*)，数列bn满足an(1)求（2）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(3)设cnlog2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn(nN*)的n的最大值解（1）令n=1，得=(2)证明：在Snann12中，当n2时，Sn1an1n22， anSnSn1anan1n1，即2anan1n1. 2nan2n1an11. bn2nan， bnbn11.又b12a11， bn是以1为首项，1为公差的等差数列于是bn1(n1)1n， an.(3) cnlog2log22nn， . Tn1.由Tn，得1，即，f(n)单调递减， f(3)，f(4)，f(5)， n的最大值为4.- 1 -
