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1、二阶非线性动态电路分析题目：二阶非线性电路如图 1, R=10Q,i= p +0.2(p 3, C=0.25X 10 -2F, U (0 )=2V.C -求U (t) (t0),并画出t0时p -U的相图。CC图 1. 二阶非线性电路理论分析:解：取P与U为状态变量t0时：C,-400p 80p 3 dtdp U 10p 2p 3dt CduC = i = i -p 0.2p 3=dt CdP u U Ri U Rp 0.2 Rp 3=dt L CCMatlab 求解：此非线性动态电路难求解析解，因此利用 Matlab 做数值求解，得到响应在 离散时刻的近似值，再根据此离散值做出响应相关图像。
2、Matlab 求解的原理是利用 ode45 函数解微分方程组。 ode45 表示采用四 阶，五阶 runge-kutta 单步算法。 ode45 函数语法为 T,Y = ode45(odefun, tspan,y0) ，这里 tspan 选择 0 到 2.5s ，初值 U =2, p =0。C首先写一个函数 M 文件列出待求解方程组如下： function dy=rlc(t,y) dy=zeros(2,1)dy(1)=-400*y(2)-80*y(2)人3 dy(2)=y(1)-10*y(2)-2*y(2)人3 end在命令行输入t,y=ode45(rlc,0 2.5,2 0)，可求出响应U
3、(t)、p(t)数C数值解值解。在命令行输入： plot(t,y(:,1) grid ontitle(Uc-t 曲线 ) xlabel(t) ylabel(Uc)可得到Uc(t)曲线。可以更直观的观查 Uc随时间的变化。图 2 Uc 响应曲线同理可得到p (t )图像如图3所示：图3龙-t曲线同理可得到p -Uc相图如图4所示。图4 p -Uc相图结果分析：观察图形可发现，该电路处于振荡放电过程，未知量 L 满足不等式R0时，电容C处于放电 C过程，反之处于充电过程。同理对于图2, p (t)斜率大于零时电感吸收能 量，反之释放能量。对于图 3，电路中的放电过程为衰减振荡性质，相轨道 是一条螺旋线 ,并以原点为其渐近点。每一圈对应于振荡的一个周期。随着 时间推移， Uc、 p 逐渐衰减为零。结论： 对于非线性动态电路，一般难有解析解，因此我们可以根据状态方程 借助数值分析方法及 Matlab 软件求电路响应的数值解。根据此数值解，可 以描绘出响应相关曲线，根据此曲线可直观的定性分析电路工作状态。
