《第3章-一元一次方程-人教版数学七年级上册能力提升训练及答案(2份)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第3章-一元一次方程-人教版数学七年级上册能力提升训练及答案(2份)(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级上册第3章能力提升训练(一)一选择题(共10小题)1一元一次方程x+3x8的解是()Ax1Bx0Cx1Dx22若x2是关于x的方程ax+2的解,则a21的值是()A10B10C8D83甲、乙两地相距180km,一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地,慢车出发30分钟后,一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地,两车相继到达终点乙地,在此过程中,两车恰好相距10km的次数是()A1B2C3D44定义运算“*”为A*BAB+2A,若(3*x)+(x*3)14,则x()A1B1C3D35下列解方程去分母正确的是()A由,得2x133xB由,得 2x2x4C由,得 2 y153y
2、D由,得 3( y+1)2 y+66下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是()A若ab,则B若ab,则acbcC若a(x2+1)b(x2+1),则abD若xy,则x3y37小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A甲B乙C丙D丁8设x、y都是有理数,且满足方程(+)x+(+)y40,则xy的值为()A18B19C20D219如图所示,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方
3、向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2020次相遇在边()上AABBBCCCDDDA10若整数a使关于x的方程ax+39x有负整数解,且a也是四条直线在平面内交点的个数,则满足条件的所有a的个数为()A3B4C5D6二填空题(共5小题)11已知方程(m2)x|m|1+70是关于x的一元一次方程,则m 12七年级(2)班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动,预计租车费人均摊16元,后来又有3名同学加入进来租车费不变,结果每人可少摊3元,设原来有学生x人可列方程为 13一列方程如下排列:1的解是x2;1的解是x3;1的解是x4;根据观察得到的规律,写出其中解是x2020的方程:
4、 14已知整式(mn1)x37x2+(m+3)x2是关于x的二次二项式,关于y的方程(3n3m)ymy5的解为 15已知方程(m2)x|m|1+160是关于x的一元一次方程,则m的值为 三解答题(共5小题)16解方程:(1);(2)17定义:若关于x的一元一次方程axb的解为b+a,则称该方程为“和解方程”,例如:2x4的解为x2,且24+2,则该方程2x4是和解方程(1)判断3x是否是和解方程,说明理由;(2)若关于x的一元一次方程5xm2是和解方程,求m的值18鹿山广场元旦期间搞促销活动,如图(1)小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元若小哲购物时没有促销活动,则他共需付多少钱
5、?若你需购这些同样的物品,请问还有更便宜的购物方案吗?若有,请说出购物方案,并算出共需付多少钱;若没有,则说明理由(2)若小明购了原价为a元的物品,小红购了原价为b元的物品,且ab,但最后小明所付的钱反而比小红多你列举一对a,b的值;求符合条件的整数a,b共有几对?(直接答案即可)19设x、y是任意两个有理数,规定x与y之间的一种运算“”为:xy(1)求1(1)的值;(2)若(m2)(m+3)2,求m的值20阅读下列材料,并回答问题:我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离,那么|ab|的几何意义又是什么呢?我们不妨考虑一下a,b取特殊值时的情况,比如考虑|9(3)|的几何意
6、义,在数轴上分别标出表示3和9的点A,B(如图所示),A,B两点间的距离是12,而|9(3)|12,因此不难看出|9(3)|就是数轴上表示3和9两点间的距离(1)根据|ab|的几何意义可知|ab| |ba|(填“”“”“”);(2)说出|x2|的几何意义,并求出当|x2|2时x的值(3)点P、点Q为数轴上的两个动点,点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动,点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动,设运动时间为t秒,若AP+BQ2PQ,求时间t的值参考答案一选择题(共10小题)1解:方程合并同类项得:4x8,解得:x2,故选:D2解:依题意得:a2+2解得a3,则a21(3)21918
7、故选:C3解:1040(h),快车未出发,慢车出发小时时,两车相距10km;设快车出发x小时时,两车相距10km快车未超过慢车时,40(x+)1060x,解得:x;快车超过慢车10km时,40(x+)+1060x,解得:x;快车到达乙地后,40(x+)18010,解得:x两车恰好相距10km的次数是4故选:D4解:根据题中的新定义得:3x+6+3x+2x14,移项合并得:8x8,解得:x1,故选:B5解:A、由,得2x633x,此选项错误;B、由,得 2x4x4,此选项错误;C、由,得 5y153y,此选项错误;D、由,得 3( y+1)2y+6,此选项正确;故选:D6解:若ab,只有c0时,
8、成立,选项A符合题意;若ab,则acbc,选项B不符合题意;若a(x2+1)b(x2+1),则ab,选项C不符合题意;若xy,则x3y3,选项D不符合题意故选:A7解:乙步骤错误,原因是去括号没有变号,故选:B8解:x和y满足(+)x+(+)y40,可变形为:,x和y都是有理数,则可得:,整理得:,得:xy18,故选:A9解:设甲的速度为x,正方形的边长为a,他们需要t秒第2020次相遇,则乙的速度为4x,依题意,得:(20201)4a+2axt+4xt,解得:t,xta1615.6a,又1615.6a4044a0.4a,它们第2020次相遇在边AB上故选:A10解:(1)当四条直线平行时,无
9、交点,(2)当三条平行,另一条与这三条不平行时,有三个交点,(3)当两两直线平行时,有4个交点,(4)当有两条直线平行,而另两条不平行时,有5个交点,(5)当四条直线同交于一点时,只有一个交点,(6)当四条直线两两相交,且不过同一点时,有6个交点,(7)当有两条直线平行,而另两条不平行并且交点在平行线上时,有3个交点,故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6;解方程ax+39x得x,x是负整数,a是整数,a+11或2或3或4或6或12,解得a0或1或2或3或5或11综上所述,a0或1或3或5,满足条件的所有a的个数为4故选:B二填空题(共5小题)11解:方程(m2)x|m|1+70
10、是关于x的一元一次方程,m20且|m|11,解得m2故答案为:212解:依题意,得16x(163)(x+3)故答案为:16x(163)(x+3)13解:一列方程如下排列:1的解是x2;1的解是x3;1的解是x4;一列方程如下排列:+1的解是x2;+1的解是x3;+1的解是x4;+1,方程为+1,故答案为:+114解:整式(mn1)x37x2+(m+3)x2是关于x的二次二项式,解得:,关于y的方程(3n3m)ymy5可以整理为:(12+9)y3y5,则6y5,解得:y故答案为:y15解:方程(m2)x|m|1+160是关于x的一元一次方程,|m|11且m20,解得m2故答案是:2三解答题(共5
11、小题)16解:(1)去分母得:3(x7)12(x10),去括号得:3x+712x120,移项合并得:13x130,解得:x10;(2)去分母得:4(2x1)2(10x+1)3(2x+1)12,去括号得:8x420x26x+312,移项合并得:18x3,解得:x17解:(1)3x,x,3,3x是和解方程;(2)关于x的一元一次方程5xm2是和解方程,m2+5,解得:m故m的值为18解:(1)小哲在促销活动时购物用了135元,则原价为135(110%)150元;小哲在促销活动时购物用了481元,设原价为x元,由题意得:500(115%)+(120%)(x500)481解得:x570若小哲购物时没有
12、促销活动,则150+570720(元)答:若小哲购物时没有促销活动,则他共需付720元;若我需购买这些同样的物品,则还有更便宜的购物方案,购物方案是两次购物合并成为一次,共需付钱:500(115%)+(120%)(720500)425+176601(元)(2)若小明购了原价为a元的物品,小红购了原价为b元的物品,且ab,但最后小明所付的钱反而比小红多列举一对a、b的值为a190,b201,当a190时,实际付款190(110%)171(元),而b201时,实际付款201(115%)170.85(元)由题意得:(115%)b200(110%)而(110%)a200(115%),且a200b200
13、b,a200符合条件的整数a有189200,整数b有201211若a189,则0.85b1890.9,b,没有满足条件的整数b;若a190,则0.85b1900.9,b,满足条件的整数b为b201;若a191,则0.85b1910.9,b,满足条件的整数b有:201,202;若a192,则0.85b1920.9,b,满足条件的整数b有:201,202,203;若a193,则0.85b1930.9,b,满足条件的整数b有:201,202,203,204;若a194,则0.85b1940.9,b,满足条件的整数b有:201,202,203,204,205;若a200,则0.85b2000.9,b,满足条件的整数b有:201,202,203,204,205,206