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1、一次函数复习课惠州市华侨中学 容子贵考点（一）一次函数的概念例题1. 已知函数y(5m3)x(m+n).（1）当m、n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m、n为何值时，此函数是正比例函数？解析：本题考察一次函数和正比例函数的概念。一次函数的一般形式ykxb（k0），对应自变量x的次数是1，对应k的值不等于0；正比例函数的一般形式ykx（k0）对应自变量x的次数是1，对应的k的值不等于0，而b的值等于0.解： （1）依题意得 ，所以 . 当m，n1时，该函数是一次函数.（2）依题意得 ，所以 当m1，n1时，该函数是正比例函数。启示： 正比例函数与一次函数的区别与联系：在一次函数ykxb（k0
2、）中，当b0时，此时函数为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。考点（二）一次函数的图象例题2.（2012 江西）已知一次函数ykxb（k0）的图象经过(2,1)，（3,4）两点，则它的图像不经过第_象限.解析：一次函数的图象是一条直线，因为“两点确定一条直线”，所以在平面直角坐标系中，描出图象所经过的(2,1)，（3,4）两点，再连成直线，就可以直观地看出图象不经过第几象限。解：图象如图所示： 图象不经过第三象限。答：图象不经过第三象限。启示：因为“两点确定一条直线”，所以画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可。变式1. （2011 清远）一次函数yx2的图象大致是（ ）.答
3、案：A考点（三）一次函数的性质例题3.（2010 成都）若一次函数ykxb 的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）.A. k0，b0 B. k0，b0 C. k0，b0 D. k0，b0解析：本题考查的是一次函数的性质，一次函数ykxb（k0）的图象是经过点（0,b），（，0）的一条直线，一次函数的性质包括直线经过的象限和增减性。该题中已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，由于限定了这两个条件，就决定了这条直线的增减性和与y轴的交点位置，所以对应的k0，b0.解： 一次函数的函数值y随x的增大而减小 k0 图象与y
4、轴的负半轴相交 b0故k0，b0.选D. 答案：D启示：一次函数ykxb（k0）中，由k的符号，可以直接判断出y随x的增大而增大（或减小）；由b的符号，可以直接判断出图象与y轴的交点位置（也称为y轴上的截距）.变式2（2012 长沙）已知一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范 围是_答案：m0考点（四）一次函数解析式的确定方法例题4. （2010 河源）已知一次函数ykxb的图象经过点A（1,3）和点B（2, 3）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.解析：本题考查的是一次函数解析式的确定，常用的方法是待定系数法。由题意可得，一次函数
5、图象经过点A（1,3）和点B（2, 3）。因此将A、B两点坐标代入解析式得到一个关于k、b的二元一次方程组，解这个方程组，从而可求出一次函数的表达式。求直线与坐标轴围成的三角形的面积，先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再确定三角形的底和高，从而求出三角形的面积。解：（1）将A（1,3）、B（2, 3）代入ykxb得： 解得： 一次函数的表达式为y2x1（2）令x0，解得y1，所以一次函数图象与y轴的交点坐标为D（0，1）令y0，解得x，所以一次函数图象与x轴的交点坐标为C（，0） 直线AB与坐标轴围成的三角形的面积启示：已知点的坐标，或自变量和对应函数值时，求函数解析式，一般都是利用待定系数法
6、。具体的方法是：先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而确定函数解析式。变式3如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）.A. y B. yC. y D. y答案：A考点（五）用函数的观点看方程（组）与不等式例题5. （2012 河南）如图，函数y2x和yax4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax4的解集为（ ）.A. x B. x3 C. x D. x3解析：本题考查的是一次函数与不等式的关系。根据已知条件，把正比例函数图象和一次函数图象的交点（即A点坐标）求出，从图象可看出当x大于A点的横坐标时，直线y2x在直线yax4的上方；当x小于A点的横坐标时，直线y2x在直线ya
7、x4的下方，从而可得出不等式2xax4的解集。答案：A启示：两函数图象的交点坐标就是其对应的方程组的解.由函数图象解不等式，既直观又明显，所以函数在解不等式中有着重要的意义.变式4（2012 陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx3与y3x5的图象交于点M，则点M的坐标为（ ）A. （1，4） B. （1，2） C. （2，1） D. （2，1）答案：D考点（六）一次函数的实际应用例题6. （2012 广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费设某户每月
8、用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x的函数关系式（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？解析：本题考查一次函数的应用。（1）当每户每月用水量未超过20吨时，水费y=1.9相应吨数；当每户每月用水量超过20吨时，水费y=1.920+超过20吨的吨数2.8；（2）因为该户5月份水费平均为每吨2.2元，所以5月份的用水量超过了20吨，利用超过20吨的所对应的函数关系式可以求出相应的用水量。解：（1）当x20时，y=1.9x；当x20时，y=1.920+（x20）2.8=2.8x18；（2）5月份水费平均为每吨2.2元，
9、用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费用水量超过了20吨2.8x18=2.2x，解得x=30答：该户5月份用水30吨启示：对于实际问题的应用，先将实际问题转化成数学问题，再利用一次函数图象的性质解题。变式5（2012 梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶。已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象是如图所示的直线l上的一部分。（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？解：(1)设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得 解得 y=6x+60 (2) 由题意得y=6x+6010，解得x 警车最远的距离可以到：60250千米.
