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1、一、求线段【例1】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A, P分别在x轴、y轴上，z APO = 30。.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30得到线段PC，连接BC.若点A的坐标为(一1 0)，则线段BC的长为.【答案】2迈【解析】丁厘 (-1, 0) 、：.OA=,4PO=3?乙AOP=9肝，:.PA=2OA=1;丁线段pa沿y轴翻折得到线段PR ? :.PB=PA=2丁线段PA绕点尸顺时针血转师得到线段PC ,:.PC=PA=2,.ZCPB=90。，PC=PB=2,BC= JPC2TPB2 =22，故答案为：2、辽【名师点睛】本题考查了折叠的性质、旋转的性质、
2、勾股定理的应用，推导得出ZCPB=90，PC=PB是解 题的关键.二、求点的坐标【例2】如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平rnB(2.8, 3.6)D.(3.8, 2.6)移后得到AC，若AC上一点P(12，1.4)平移后对应点为p，点p绕原点顺时针旋转180,对应点为 与，则点p;的坐标为A.(2.8, 3.6)C.(3.8, 2.6)【答案】A【解析】由题意将点P向下平移5个单位再向左平移4个单位得到Pi-：? ( 1.2, 1.4) , :.P (-2.S, -:.5).TP1与巴关于原点对称* (2.8, 3.6)故选A【名师点睛】本题
3、考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型.【例3】如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，AOAB是边长为4的等边三角形，以O为 旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60,得到 OAB,那么点A的坐标为A.(2, 2*3 )B.(2, 4)C.(2, 2 込)D.(2, 2 爲)【答案】D【解析】作BC丄x轴于C,如图,：OAS是边长为4的等边三角形,：,OA = OB=4f AC = OC=2f ZBOA=6i)c?二丿点坐标为(-4, 0 ,。点坐标为(匚为，在尺tA占曲中，-T =2廿点坐标为i為.OAB按顺
4、时针方向旋转60,得到 OAB,.ZAOA = /BOB = 60。, OA = OB = OA = OB.点A与点B重合，即点A的坐标为(-2,2x3).故选D.注意等边三角形三线合一的性质.【名师点睛】考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时,【例4】如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D (5, 3)在边AB上，以C为旋转中心，把ACDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是A.(2, 10)C.(10, 2)或(-2, 0)D.(2, 10)或(-2, 0)【答案】D【解析】点D (5, 3)在边AB上，BC=5, BD=5-3=2, 若顺时针旋转，则点D在 x
5、轴上，OD=2，所以，D (-2, 0)； 若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以，D (2, 10),综上所述，点D的坐标为(2, 10)或(-2, 0).故选D.1.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B, C的坐标分别为（2, 1）,(6, 1),ZBAC =90 , AB = AC，直线AB交y轴于点戶，若厶ABC与厶ABC关于点P成中心对称，则点A 的坐标为A.(4, -5)C.(-3, -4)2.2),A.(2, 2)(-2, 5)D.(-2, -2),(5, -2),C.(2, 5)如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点O旋转180得到
6、ACDA,点A, B, C的坐标分别为（-5,3.如图，将ABC绕点C顺时针旋转90后得到ABC,则点A的对应点A的坐标为B.(0, -3)D.(3, 0)A.C.(-a, -b)(a, -b+1)B.D.(-a, -b-1)(-a, -b+2)A.(0,运)C.(1, 0) 4.如图，将ABC绕点C （0, 1）旋转180得到ABC,设点A的坐标为（a, b）,则点A的坐标为5.如图，MBO中，AB丄OB, OB=j3 , AB=1,把AABO绕点O逆时针旋转120后得到 AQO,则点B1的坐标为6如图，将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A, B分别落在x、y轴的正半轴上
7、,ZOAB=60,点A的坐标为（1, 0）,将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90。，）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积.7.在平面直角坐标系xOy中，点A（-2, m）绕坐标原点O顺时针旋转90。后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是.Illi Illi-I- -i|11111111Illi Illi:A Illi Illi二二丄Illi Illi Illi1 1 1 1:S 0 L _ _ L _ _ 1 _ _1 :1111Illi IlliIlli111i1111111Ir
8、r t i iiii iiii1111111111r r T - -.Iiii Iiii1111111!1118.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶 点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）.（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的 A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段bc扫过的面积（结果保留n .lr 111r - r iL -r rr - dr r -r r A； 厂L 11 -r -i- -i1 i -r-：1 1iii:；iiii-1 1二 1iiic 111I
9、 gu丄iiio；11:；Ar - r -r r - r -r T-ii 11 |i 1Ii i 1ii 11 1i 11 1i 1Ii i 1 1iI1 1参考番嚟1.【答案】A【解析】丁点町匸的坐标分别为【乙1), 6 1), Z5JC=90% AS=AC? 二3亡是等腰直角三角形，I3 = 4k 十占二设直线卫解析式为尸际-0，贝巴 “ 解得J1 = -F 5& = -1LL.直线AB解析式为J-X-1,令 x=0,则 y=-1,.P (0, -1),又点A与点A关于点P成中心对称，.点P为AA的中点，m + 43 + n设 A (m, n),贝2=0，2 =-1，.*.m=-4， n=
10、-5,.A (-4， 5)，故选 A.2. 【答案】A【解析】 点A, C的坐标分别为(-5, 2),(5, -2),点O是AC的中点，AB=CD, AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形,BD经过点O, B的坐标为(-2, -2),D的坐标为(2, 2),故选A.3. 【答案】D【解析】如图旋转后的ACB.TA的坐标是(-1, 2),.A的横坐标是3,纵坐标是0,即A的坐标 是(3, 0).故选D.4. 【答案】D【解析】根据题意，旦去空关于点（7对称，JT+ Y方 + U设点川的坐标是* 丁厂则=0,十 =1,4丄解得 ）-b-2f点理的坐标是f _T .故选D.5. 【答案】（3,32
11、 2【解析】如图，过B1作B1C丄y轴于C,把ABO绕点O逆时针旋转120后得到A1B1O,ZBOB1=120。，OB1=OB;3VZBOC=90,AZCOB1=30,6.B1C=2 ob1=1OC=2B1（-#弓）.故答案为：（-扌，|【答案】V3 +12 n【解析】如图,在 RtAAOB 中，TA (1, 0),OA=1,OA 又TZ OAB=60 , cos60=,AB.AB=2, OB=、込 在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变,点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：q x “+60 x n x 22360z+叱3泸=朽+音n，故答案为：朽+12n.7.【答案】2 m 3【解析】如图所示,易证：AOP AQO得到点A（m，2）根据点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内, 则2 m 3 故答案为：2 m 3 .8.【解析】（1）AABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示.（2）AABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2如图所示.360BC扫过的面积=S扇形0企一$扇形obb2 = 90 E - 90兀 E=加
