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1、【考研数学】143分牛人的重点及难点归纳辅导笔记(免费)本文由杨桐轩贡献 pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 数学重点,难点归纳辅导 转载请保留本信息 转载请保留本信息 第一部分 第一章 1.集合 2.映射与函数 本章教学要求:理解集合的概念与映射的概念,掌握实数集合的表示法,函数的表示法与函数 的一些基本性质. 第二章 1.实数系的连续性 2.数列极限 数列极限 集合与映射 3.无穷大量 4.收敛准则 本
2、章教学要求:掌握数列极限的概念与定义,掌握并会应用数列的收敛准则,理解实数系具有 连续性的分析意义,并掌握实数系的一系列基本定理. 第三章 函数极限与连续函数 1.函数极限 2.连续函数 3.无穷小量与无穷大量的阶 4.闭区间上的连续函数 本章教学要求:掌握函数极限的概念,函数极限与数列极限的关系,无穷小量与无穷大量阶的 估计,闭区间上连续函数的基本性质. 第四章 1.微分和导数 微 分 2.导数的意义和性质 3.导数四则运算和反函数求导法则 4.复合函数求导法则及其应用 5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求:理解微分,导数,高阶微分与高阶导数的概念,性质及相互关系,熟练掌握求 导与求微分的方
3、法. 第五章 1.微分中值定理 微分中值定理及其应用 2.LHospital 法则 3.插值多项式和 Taylor 公式 4.函数的 Taylor 公式及其应用 5.应用举例 (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 6.函数方程的近似求解 本章教学要求:掌握微分中值定理与函数的 Taylor 公式,并应用于函数性质的研究,熟练运 用 LHospital 法则计算极限,熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题. 第六章 不定积分 1.不定积分的概念和运算法
4、则 2.换元积分法和分部积分法 3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求: 掌握不定积分的概念与运算法则, 熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分, 掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法. 第七章 定积分(1 3) 1.定积分的概念和可积条件 2.定积分的基本性质 3.微积分基本定理 第七章 定积分(4 6) 4.定积分在几何中的应用 5.微积分实际应用举例 6.定积分的数值计算 本章教学要求:理解定积分的概念,牢固掌握微积分基本定理:牛顿莱布尼兹公式,熟练定 积分的计算,熟练运用微元法解决几何,物理与实际应用中的问题,初步掌握定积分的数值计 算. 第八章 反常积分 1.反常积分的概
5、念和计算 2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求:掌握反常积分的概念,熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计 算. 第九章 数项级数 1.数项级数的收敛性 2.上级限与下极限 3.正项级数 4.任意项级数 5.无穷乘积 本章教学要求:掌握数项级数敛散性的概念,理解数列上级限与下极限的概念,熟练运用各种 判别法判别正项级数,任意项级数与无穷乘积的敛散性. 第十章 函数项级数 1.函数项级数的一致收敛性 2.一致收敛级数的判别与性质 3.幂级数 (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料
6、下载站 4.函数的幂级数展开 5.用多项式逼近连续函数 转载请保留本信息 本章教学要求:掌握函数项级数(函数序列)一致收敛性概念,一致收敛性的判别法与 一致收敛级数的性质,掌握幂级数的性质,会熟练展开函数为幂级数,了解函数的幂级数展开 的重要应用. 第十一章 Euclid 空间上的极限和连续 1.Euclid 空间上的基本定理 2.多元连续函数 3.连续函数的性质 本章教学要求:了解 Euclid 空间的拓扑性质,掌握多元函数的极限与连续性的概念,区分它 们与一元函数对应概念之间的区别,掌握紧集上连续函数的性质. 第十二章 多元函数的微分学(15) 1.偏导数与全微分 2. 多元复合函数的求导
7、法则 3.Taylor 公式 4.隐函数 5.偏导数在几何中的应用 第十二章 多元函数的微分学(67) 6.无条件极值 7.条件极值问题与 Lagrange 乘数法 本章教学要求: 掌握多元函数的偏导数与微分的概念, 区分它们与一元函数对应概念之间的区 别,熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法,掌握偏导数在几何上的应用,掌握求多元函数无 条件极值与条件极值的方法. 第十三章 重积分 1.有界闭区域上的重积分 2.重积分的性质与计算 3.重积分的变量代换 4.反常重积分 5.微分形式 本章教学要求:理解重积分的概念,掌握重积分与反常重积分的计算方法,会熟练应用变量代 换法计算重积分,了解微分形式的
8、引入在重积分变量代换的表示公式上的应用. 第十四章 曲线积分与曲面积分 1.第一类曲线积分与第一类曲面积分 2.第二类曲线积分与第二类曲面积分 3.Green 公式,Gauss 公式和 Stokes 公式 4.微分形式的外微分 5.场论初步 (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 本章教学要求: 掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法, 掌握 Green 公式, Gauss 公式和 Stokes 公式的意义与应用, 理解外微分的引入在给出 Green
9、公式, Gauss 公式和 Stokes 公式统一形式上的意义,对场论知识有一个初步的了解. 第十五章 含参变量积分 1.含参变量的常义积分 2.含参变量的反常积分 3.Euler 积分 本章教学要求:掌握含参变量常义积分的性质与计算,掌握含参变量反常积分一致收敛 的概念,一致收敛的判别法,一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用,掌握 Euler 积分的计算. 第十六章 Fourier 级数 1.函数的 Fourier 级数展开 2. Fourier 级数的收敛判别法 3. Fourier 级数的性质 4. Fourier 变换和 Fourier 积分 5.快速 Fourier 变换 本
10、章教学要求:掌握周期函数的 Fourier 级数展开方法,掌握 Fourier 级数的收敛判别法与 Fourier 级数的性质,对 Fourier 变换与 Fourier 积分有一个初步的了解. 试题 一,解答下列各题 求极限 lim 1, 2, tan x tan 2 . x 2 sin ln( x 1) 求 (e x + 1) 3 e x dx. 100 x 2 + 10 x + 1 求极限 lim 3 . x x + 0.1x 2 + 0.01x + 0.001 3, 4, 设y = x 2 sin 2 tdt,求y . 0 3x x 2 x + 1,x 1; 设f ( x ) = 求
11、f (1 + a ) + f (1 a ) ,其中 a 0. 2 x x 2 ,x 1 5, 求极限 lim 6, 1 x2 1 . x - 1 ln x 7, 设 y = ( 3x + 1) ln( 3x + 1) ,求y 8, 求 2 0 x3 1 x2 3 dx. 2 x 设 y ( x ) = x e 9, ,求dy x =1 . (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 2 2 3 2 转载请保留本信息 求由方程 x 3 + y = a 3 ( 常数 a 0) 确定的隐
12、函数 1 1 10 y = y ( x ) 的微分 dy. 10, 设 y = y ( x ) 由x = (1 + s 2 ) 2 和y = (1 s 2 ) 2 所确定 , 试求 11 11, dy . dx x+ y x 12 设y = y ( x ) 由方程 y = e 12, 2 所确定 , 求y 2 13 若x 0, 证明 x + ln(1 + x ) 2 x 13, 14 14, 求 求 求 16 1 4 2 1 15 15, dx . x+ x dx . x 4 x2 16 16, 二,解答下列各题 dx . ( x + 1)( x 2 + 1) , 1, 要做一个圆锥形漏斗 其
13、母线长20cm, 要使其体积最大,问其高应为多少? 求曲线 y = 2 x 与y = x 所围成的平面图形的面 积. 2, 2 3, 三,解答下列各题 四,解答下列各题 求曲线 y = x 2 和y = x 3 在 0,1上所围成的平面图形的面积 . 证明方程 x 5 7 x = 4 在区间 (1, 2 ) 内至少有一个实根. 判定曲线y = ( x + 3) x 在 0, + ) 上的凹凸性 第二部分 (1) 课程名称:微分几何 (2) 基本内容:三维空间中经典的曲线和曲面的理论.主要内容有: 曲线论,内容包括:曲线的切向量与弧长;主法向量与从法向量;曲率与扰率;Frenet 标架与 Frenet 公式;曲线的局部结构;曲线论的基本定理;平面曲线的一些整体性质, (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 (NewD) 最新下载(NewD) 中国最大,最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 如切线的旋转指标定理,凸曲线的几何性质,等周不等式,四顶点定理 与 Cauchy-Crofton 公式;空间曲线的一些整体性质,如球面的 Crofton 公式,Fenchel 定 理与 Fary-Milnor 定理. 曲面的局部理论,内容包括:曲面的表示,切向量,法向量;旋转曲面,直纹面与可
