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1、1、流体微团运动的基本形式流体微团在运动过程中，将发生刚体运动（平动和转动）与变形运动（线变形和角 变形运动）。2、速度分解定理德国物理学家Helmholtz （1821-1894） 1858年提出的流场速度的分解定理，正确区分了流体微团的运动形式。设在流场中，相距微量的任意两点，按泰勒级数展开给出分解。以x方向速度分量为例，由泰勒级数展开，有：诞 Qt +7 + Ay,呂 + 血，i）将上式分别加、减下列两项32 dudw dudu dw& dxdx &dx 妙得到:n(x + Ax,y= n(x,y,z,i) + Ax + dxdv 加-+ 2dy)如果令:综合起来，有:dv%L和丿、dz
2、3xa (a +Ay Bz -F Az?i)=巩工 j,g：1)+舟 Ax1比 2、:-2iy + :厲学丿 二1 ( du1凸， + -2 卽丿事心 + 乞.1： +y.2-i,)-a (?:.二 3,t)+ IiEj.AJ -心沁一 E4 + F后对于y,z方向的速度分量，也可得到:v(x + Ax,y+Ay,z + Azri) = v(xry,z,i) + -Ax + -Ay+-Az dx 卽 i= v(x,y,z,C)+ (、血-%Az) + Ax + 如Azdwdwdww(x+Axniy +Ay?z +Az,Z) = w(x,y,z,i) +Ax +Ay + Az dxdydz=w(
3、X ” zX) + (皿尹一吗 Ax) + 己4 + 去亠写成矢量形式:灵肱J =巩胚+鬲肉&+日汕F其中，第一项表示微团的平动速度，第二项表示微团转动引起的，第三项表示微团 变形引起的。定义如下: 流体微团平动速度:耳0，”其),卩(& y,z,),w(,y,z, t)流体微团线变形速度:du dv流体微团角变形速度（剪切变形速度）：1 （ 5w流体微团旋转角速度：dv 也6 du4卽丿厲2fit； 2*和丿3、有旋运动与无旋运动 流体质点的涡量定义为k表示流体质点绕自身轴旋转角速度的2倍。并由涡量是否为零，定义无旋流动与有 旋运动。4、变形率矩阵（或变形率张量）在速度分解定理中，最后一项是由流体微团变形引起的，其中称为变形率矩阵，或 变形率张量。该项与流体微团的粘性应力存在直接关系。定义，流体微团的变形率矩阵为：J % 抵卡=心如务召 芒即 L该矩阵是个对称矩阵，每个分量的大小与坐标系的选择有关，但有三个量是与坐标系选择无关的不变量。它们是：-f + E空亠忌弘-殆对于第一不变量，具有明确的物理意义。表示速度场的散度，或流体微团的相对体 积膨胀率:严十杰十鬲十訂W如果选择坐标轴是三个变形率矩阵的主轴，则此时变形率矩阵的非对角线上的分量 为零，相应的变形率矩阵与不变量为:
