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1、加强知识内容的联系与综合，突出重要的数学概念和思想方法义务教育教科书？数学九年级上册简介人民教育出版社中学数学室张劲松义务教育教科书数学九年级上册包括一元二次方程、二次函数、旋转、圆和概率初步等五章，内容涉及义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称课程标准）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等四个领域。其中一元二次方程是义务教育阶段学习的次数最高的一元方程，以降次为基本策略，运用配方法、公式法以及因式分解等方法求得它的解；二次函数是函数的重要内容，是描述变化规律的重要模型，其图象特征和性质非常丰富，并与一元二次方程具有紧密的联系，通过它进一步加深对函数的认识；旋转是
2、重要的图形变换，是义务教育阶段学习的最后一个全等变换，从变换的角度认识图形及其性质，对图形的认识更加全面；圆可以看作由旋转得到的图形，它综合了“图形与几何”中众多图形的性质，通过圆以及与圆有关图形性质的探索，进一步发展学生的合情推理能力和演绎论证能力；概率是研究随机现象的数学分支科学，概率初步主要介绍概率的有关概念，用列举法求概率和用频率估计概率，通过它认识到现实世界存在大量随机现象，随机现象具有一定的规律性。本书供义务教育九年级上学期使用，全书约需57课时，具体分配如下：第21章一元二次方程 约13课时第22章二次函数 约12课时第23章旋转约7课时第24章圆约16课时第25章概率初步约9课
3、时一、教科书内容概述第21章一元二次方程的主要内容是一元二次方程的概念、解法和实际应用。现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。深化数学模型思想、加强应用意识，从实际问题抽象得出数量关系，列出一元二次方程，求出它的根进而解决实际问题，是本章的一条主线。运用降次的基本策略，通过配方法、公式法和因式分解法等具体解法求解一元二次方程是本章的另一条主线。配方法是一种重要的、应用广泛的数学方法，研究二次函数时也经常用到它。另外，本章强调一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数关系，不仅使一元二次方程的理论更加完整，更重要的是解决初高中衔接问题。第22章二次函数的主要内容是二次函数的概
4、念、图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。函数是数学的重要内容，它是描述运动变化的重要数学模型，来源于实际又服务于实际。通过二次函数的学习，进一步加深对函数的认识。本章首先通过大量实例，引出二次函数，给出二次函数的概念。然后按照由简单到复杂、由特殊到一般的顺序研究y=ax2，y=ax2k，y=a(xh)2和y=a(xh)2k的图象，发现它们的图象特征，由图象得出它们的性质；在研究过程中，注意分析这些图象彼此之间的联系。二次函数与一元二次方程联系非常紧密，本章从函数观点看一元二次方程，在得到二次函数与一元二次方程联系的基础上，探索用二次函数图象求一
5、元二次方程根的方法。最后运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，进一步体会二次函数是描述变化规律的数学模型。第23章旋转主要内容是旋转的概念、性质，特殊的旋转中心对称的概念和性质，以及综合运用平移、轴对称、旋转等进行图案设计。通过旋转，发现图形的性质，感受旋转过程中的不变量和不变关系。认识旋转与平移、轴对称都是重要的图形变换全等变换。在运动变化中，图形只是位置发生变化，其形状、大小均保持不变。第24章圆主要内容是圆的概念，与圆有关的弧、弦、圆心角、圆周角的概念等，点与圆、直线与圆的位置关系，圆与正多边形之间的联系，以及圆的弧长和扇形的面积等。圆在生活中有很多原型，是常见的几何图形之一。由圆
6、的轴对称性，我们研究了垂径定理。当点在圆（多边形的外接圆）上时，由这些点得到的多边形（圆内接多边形）的角和边的性质更加丰富，我们研究了圆周角定理及其推论以及圆内接三角形。同样，当直线与圆（多边形的内切圆）相切时，由这些直线得到的多边形（圆的外切多边形）的边和角的性质更加丰富，我们研究了直线与圆相切的判定定理、性质定理和切线长定理，介绍了三角形的内切圆。结合“过同一直线上的三点不能作圆”介绍了反证法，反证法是一种间接证法，其思想前面有所渗透，本章正式提出。正多边形是非常特殊的多边形，在生产和生活中有着广泛的应用，它的很多性质与圆非常类似，比如它们是轴对称或中心对称图形。圆的弧长和扇形面积是在圆周
7、长、面积公式的基础上自然推导出来的，应用它们可以计算与圆有关的简单组合图形的周长和面积。第25章主要内容是随机事件和概率的概念，用列举法求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概率。它是在第二学段定性描述随机现象发生可能性基础上，对随机事件发生的可能性（概率）进行定量研究。二、编写时考虑的几个问题1紧密结合实际，体现建模思想，发展应用意识一元二次方程是重要的数学模型，有丰富的实际背景。通过建立一元二次方程模型解决实际问题，使学生深入体会数学与现实世界的联系，发展学生应用意识。教科书首先利用人体雕像这一典型的黄金分割问题，通过建立数学模型得到一个一元二次方程，由此引发学习本章内容的需要。接着，通
8、过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队的个数问题，又得到两个一元二次方程，然后引导学生从“未知数的个数”和“最高次数”两个方面进行归纳，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示（一元二次方程的一般形式）。在讨论一元二次方程的解法时，教科书又通过简单的实际问题，引导学生分析其中的已知量、未知量和等量关系，建立一元二次方程，得出方程的解，并检验所得的结果是否符合实际，最终将问题推广，得出具有一般意义的一元二次方程的解法。在掌握解法的基础上，专门安排了“实际问题与一元二次方程”，以“探究”的方式提出问题，使学生完整地经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程。这样编排，不仅可以使学生认识到学习一元二次
9、方程是解决实际问题的需要，而且还可以使学生在学会一元二次方程解法的过程中，体验运用数学知识解决实际问题的基本过程，积累数学活动经验，从而培养模型思想，逐步形成应用意识。二次函数与实际生活联系紧密，是描述变化规律的重要数学模型，很多实际问题都可以用二次函数解决。本章引言选取正方体表面积、物体自由下落、喷水等问题，用二次函数进行描述上述问题中的变化规律。在介绍二次函数的图象和性质时，穿插安排一些实际问题。又如，在研究函数y=a(xh)2k的图象和性质之后，安排了一个修建喷水池时确定水管长度的问题。再如，通过小球飞行的实际问题引出二次函数与一元二次方程的联系。通过把问题中h的值代入函数解析式，得到关
10、于t的一元二次方程，使三个小问题对应一元二次方程根的三种情况。结合问题的实际意义，体会二次函数与一元二次方程的联系。最后，为了加强二次函数与实际生活的联系，最后一节进一步研究用二次函数解决实际问题。选学栏目“实验与探究推测滑行距离与滑行时间的关系”也是从实际问题出发，探讨二次函数的应用。旋转一章列举了许多旋转的实例，如水车、风力发电机、螺旋浆等等。中心对称和中心对称图形在现实生活中也很常见，教科书介绍了雪花、工艺美术品、部分交通标志等图案，本次修订增加了“阅读与思考旋转对称”，介绍了旋转对称性质的广泛应用。最后，让学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计，进一步深化学生所学知识，加强图形变
11、换与现实生活的联系。圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，不仅日常生活中有许多圆形物体，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆的形象。圆的内容与实际联系比较紧密，编写时充分注意到这一点。例如，在引入圆、正多边形等概念时，举了大量实际生活中的例子；在介绍点和圆、直线和圆的位置关系时，注意从它们在实际生活中的应用引入；利用垂径定理解决赵州桥主桥拱半径问题；利用正多边形的有关计算求亭子的地基；实际问题中有关弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算问题等等。教科书的例、习题中也有很多实际应用的例子等等。这些材料都从实际中提炼出来，通过这些知识，帮助学生从实际生活中发现数学
12、问题、运用所学知识解决实际问题。概率问题在日常生活中经常遇到，人们都在自觉或不自觉地应用概率思想。其内容与实际联系紧密教科书编写时充分注意到这一点。例如，用抽签和掷骰子试验引入随机事件的概念，这是实际生活中用随机性解决公平问题的常见方法；在用列举法求概率中，转盘指针落在某个区域的概率，“扫雷”游戏中如何提高准确率等，都是实际生活中的例子；在“阅读与思考概率与中奖”中，用概率的知识解释生活中奖券中奖问题；在频率估计概率中，问题1和问题2都是应用概率知识帮助决策的问题等等。教科书的例、习题中也有很多类似“掷硬币决定哪队先开球”“估计鱼塘中鱼的条数”等实际应用的例子。这些材料都是从实际中提炼出来的，
13、通过这些知识，帮助学生从实际生活中发现概率问题、运用所学知识解决。2.突出从简单到复杂、特殊到一般、具体到抽象的研究思路和过程对于解一元二次方程，教科书从熟悉的方程x2=p出发，经过不断推广得到一般的ax2+bx+c=0；探究解法时，则利用“配方法”，把“新方程”化归为已解决的形式。具体过程如下：首先，根据平方根的意义，通过直接开平方得到方程x2=25的解，再推广到求方程x2=p的解，引导学生对p0，p0和p0三种情况进行讨论。然后，通过分析变式(x+3)2=5的解决过程，归纳出“把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程”的思路，再给出(x+3)2=5的等价形式x2+6x+4=0，并用框
14、图表示将x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的过程，最后归纳出“配方法”。在此基础上，引导学生讨论通过配方将一元二次方程转化为(x+n)2=m的形式后的解，让他们再次经历分类讨论过程。接着，再通过“探究：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a0)，能否也用配方法得出它的解呢？”让学生借助用配方法解一元二次方程的已有经验，自主推导出求根公式。对于二次函数yax?bxc的图象和性质的研究，我们从最简单的二次函数y=x2的图象和性质出发，逐步研究y=ax2，y=ax2k，y=a(xh)2和y=a(xh)2k的图象和性质，最后研究一般二次函数yax?bxc的图象和性质。比较
15、这些图象之间的异同点，发现这些图象彼此之间的关系。3.强调重要概念和主要思想方法本书涉及的重要概念和主要思想方法有：配方法，随机观念，概率的定义，频率与概率的关系以及类比与化归等。对上述重要概念和主要思想方法的认识、理解和运用需要长期的过程。（1）配方法配方法是一种重要、应用广泛的数学方法。通过配方把一元二次方程转化为完全平方的形式，然后运用平方根的意义，使一元二次方程降次，成为可以解决的一元一次方程，进而得到一元二次方程的解。在这个转化过程中，配方法是关键。同样，在研究二次函数yax?bxc的图象和性质中，我们也通过配方法把它转化为y=a(xh)2k的形式进行研究，这里关键也是配方。在配方过程中，需要灵活运用运算律、等式的基本性质，对代数式进行恒等变形，它们是配方法的基础。（2）随机观念在现实世界中，既有确定性现象，又有随机现象。尽管对于某一随机事件，试验之前，我们无法预测其结果，但大量重复试验（或观察）时所呈现出的集体规律性，我们称为统计规律。这类在个别试验中呈现出不确定性，而在大量重复试验中，又具有某种统计规律的现象，就是研究随机现象时要讨论的问题。在这里面我们需要区分几个概念：随机现象、随机试验和随机事件。这三个概念联系紧密，但有差异。随机现
