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1、韶关市2016届高三调研测试数学（理科）试题2016.1说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 若复数满足，则复数模为（）ABCD（2）( )A B C D
2、（3）已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D （4） 曲线与曲线的（ ）A焦距相等 B 离心率相等 C焦点相同 D顶点相同（5）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形.如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ） A B C D（6）已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 否开始S = 0i = 1输出S结束是i=i+2（7）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D（8） 某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，
3、学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）A B. C D（9）在ABC中，C90，且BC3，点M满足，则等于()A2 B3 C4 D6（10）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数 （ ） A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增（11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ） A B C D（12）已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立, 若，,则的大小关系是( ） A B
4、 C D 第卷本卷必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（13）已知函数的图像在点处的切线方程是，是函数的导函数，则 . （14）抛物线的焦点为，倾斜角等于的直线过交该抛物线于两点，则=_.（15） 实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为 . （16）中， ，则.面积的最大值为 .三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）设，数列的前项和为，已知，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.（18）（
5、本小题满分12分）某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为优质品，小于大于等于为正品，小于为次品现随机抽取这种零件件进行检测，检测结果统计如下：测试指标零件数若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.（）试估计这种零件的平均质量指标；（）生产一件零件，若是优质品可盈利元，若是正品盈利元，若是次品则亏损元；若从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.（19） （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，,是的中点，与交于点, 平面.（）求证：面；()若, 求直线与平面所成角的正弦值. （20） （本小题满分12分）已知椭圆，它的一个焦点为，且经过点（
6、）求椭圆的方程；（）已知圆的方程是，过圆上任一点作椭圆的两条切线与，求证（21） （本小题满分12分）已知函数，.（）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆切线,是切点, 割线与圆交于、, 是圆的直径，交于,，,.（）求线段的长；（）求证：. （23）（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程
7、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线 距离的最小值. （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （）解不等式； （）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.2016届高三调研测试数学（理科）试题参考解答和评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误
8、时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：BCDAC CCBBB DA(1) 【解析】 由已知所以，选B.（2） 【解析】选C（3） 【解析】 命题为真，命题为假，故选D（4）【解析】由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A.（5） 【解析】 设圆柱的底面半径为，则三棱柱的底面边长为，由 得， 故选 C（6） 【解
9、析】因为已知随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，所以，所以，故选C（7） 【解析】考查算法的基本思想及程序框图。选C（8） 【解析】解析：本题考查排列组合的应用共可分为两类：选A、B、C中的一门，其它7科中选两门，有； 不选A、B、C中的一门，其它7科中选三门，有；所以共有种，故选B（9）【解析】 因为，,选B另解1：如图建立坐标系，由已知可得，,设，由得，所以，,，,选B另解2 设， 过作交于，则,由, 得，（10）【解析】依题意，, ，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），所以，因为，所以，故选BDACBOE FM（11）【解析】设外接球的球心，分别是的外心，平面，平面，
10、则，解得，故选另解：设是的中点，如图建立坐标系。则,设(是球心，球的半径为,由得 解得 所以，（12）【解析】：因为函数的图象关于直线对称，所以关于轴对称，所以函数为奇函数.因为，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递减.， ，所以，选 A.二、填空题： 题号13141516答案（13） 【解析】因为,所以f(1)+f(1)=.（14） 【解析】由题可知焦点，直线的方程,设点，联立方程组 可得， ,.（15） 【解析】做出可行域，由题意可知可行域为内部，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以.（16） 解法一：
11、设，则，即当时，三角形的面积的最大值为.解法二、设，则点的轨迹方程为，当底边上的高为半径，三角形的面积的最大值为.（17）解：（）由得： 1分 所以数列是以为首项，为公差的等差数列 3分由成等比数列.即 解得 4分 所以，5分（）由（）可得， 6分所以，即. 8分. 10分可得 ，所以. 12分（18） 解：（1）平均质量指标为 3分（2）由表可得任取一件零件为优质品的概率为，任取一件零件为正品的概率为，任取一件零件为次品的概率为，6分从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为，则的可能取值为.，.10分故的分布列为11分的数学期望值为 12分（19）证法1：四边形为矩形， 1分又矩形中，在中， ，在中，即 3分平面，平面 4分又，平面 平面 5分证法2：（坐标法）证明，得，往下同证法1证法3：（向量法）以为基底，往下同证法1（2）在中，在中， 7分在中， 9分设点到平面的距离为，则， 11分设直线与平面所成角的大小为，则 12分另法：由（1）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，6分xyz则， 8分设是平面的法向量，则，即，取，得10分设直线与平面所成角的大小为，则
