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求二面角的一法三式向量法求二面角是一种独特的方法，因为它不但是传统方法的有力补充，而且还可以另辟溪径，解决传统方法难以解决的求二面角问题向量法求二面角通常有以下三种转化方式：先作、证二面角的平面角，再求得二面角的大小为；先求二面角两个半平面的法向量（注意法向量的方向要分布在二面角的内外），再求得二面角的大小为或其补角；先分别在二面角两个半平面内作棱的垂线（垂足不重合），又可转化为求两条异面直线的夹角例1已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点（1） 证明：面面；（2） 求与所成的角；（3） 求面与面所成二面角的大小证明：以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图1所示空间直角坐标系，则（1），即又由已知，且，从而面又面，故面面（2），即与所成的角为（3）解法1：在上取点使，即，从而由，解得此时，又有，又，即就是所求二面角的平面角故，即所求二面角为解法2：设，分别为平面与平面的法向量，且，和解得和取法向量为，故，即所求二面角为例2如图2，在四棱锥，底面为矩形，底面，是上一点，已知求：（1） 异面直线与的距离；（2） 二面角的大小解：以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，并设，则（1），解得，即，又，故是异面直线与的公垂线而，即异面直线与的距离为1（2）作，并设，且，则，可取再作于，并设，且，则，又取由，可知与的夹角就是所求二面角的大小，即所求二面角为
