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1、安徽省霍邱县河口中学2014届高三下学期理科数学质量检测卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟参考公式：，其中表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率为P ，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。1、 设全集，则为A、 B、 C、 D、2、已知，则A、2 B、 C、 3 D、 3、已知幂函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是A、 B、1322正侧俯第5题
2、理C、 D、4、设复数为复数）在映射下的象为，则的象是A、 B、 C、 D、5、一个几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积是xyODEFABC第6题A、 B、 C、 D、6、已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC 内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABCxyODxyOCxyOBxyOA的面积为y（图中阴影部分），则函数的图像大致是7、已知双曲线的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A、 B、 C、 D 、8、命题：递减，命题
3、：在上，函数递减，则下列命题正确的是A、 B、 C、 D、9、数列中，数列中，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为A、 B、 C、 D、10、将一个钢球置于由6根长度为的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为A、 B、 C、 D 11、已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则A、介于之间 B、介于之间C、与相间相列 D、相邻，相邻12、设圆C：，直线：，点，若存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是A、 B、 C、 D、第卷（非选择题，共90分）0.0050.0100.0180.0280.039时速（km/h）706050403080二、 填空题
4、：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在答题卡上。13、200辆汽车正在经过某一雷达区，这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为_.14、设函数，若，则的值为_.开始输入两个数和输出是输出结束否15、定义某种运算，运算原理如图所示，则函数的值域为_.16、对于ABC，有如下命题： （1）若，则ABC一定为等腰三角形。（2）若，ABC一定为等腰三角形。（3）若，则ABC一定为钝角三角形。（4）若，ZEABC一定为锐角三角形。则其中正确命题的序号是_。（把所有正确的命题序号都填上）三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答须写出说明、证明过程
5、和演算步骤。17、（本小题满分12分）已知函数。（）求函数的最小正周期和最小值；（）求函数在上的单调递增区间。18、（本小题满分12分）新一轮课程改革强调综合素质考评，假定某学校某班级50名学生任何一人在综合素质考评的人一方面获“A”的概率都是（注：综合素质考评分以下六个方面：A交流与合作、B、公民道德修养、C、学习态度与能力、D、实践与创新、E、运动与健康、F、审美与表现）。（）某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率；ABCEF（）若学生在六个方面获不少于3个“A”等级就被认定为综合考评“优”，求该班综合考评获“优”的均值。19、（本小题满分12分）如图，等腰直角ABC中，ABC，E
6、A平面ABC，FC/EA，EA = FC = AB = （）求证：AB 平面BCF；（）求二面角A-EB-F的某三角函数值。20、（本小题满分12分）已知函数在上是增函数。（）求的取值范围；（）在（）的结论下，设，求函数的最小值。21、（本小题满分12分）设是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点。（）求椭圆的方程；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。22、（本小题满分14分）数列和数列由下列条件确定：；当时，与满足如下条件：当时，；当时，。解答下列问题：（）证明数列是等比数列；（）求数列的前n项和为；（）是满足的最大整数时，用表示
7、n的满足的条件。质量检查考试理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案BCADBDADCBCC二、填空题13、76 14、 15、 16、(2) (3) (4)三、解答题17、解：（），当即时，的最小值（）由于，故。由，得由，得所以函数在上的单调增区间为和18、解：（）设某学生在六个方面或“A”等级的个数为，则，依题意，某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率为：（）由（）学生被认定为综合考评“优”的概率为，若记该班综合考评获“优”的人数为，则，所以该班综合考评或“优”的均值为19、解：（）ABC，又EA平面ABC，FC/EA所以平面（）取BE的中点G连接FG，由EA=
8、BA知ACEB又EF=FB=，故FGEB，所以AGF即为二面角A-EB-F的平面角。在AGF中，AF=，AG=，FG=由余弦定理有所以二面角A-EB-F的余弦值是20、解：（）。 在（0，1）上 是增函数，在（0，1）上恒成立，即（当且仅当时取等号），所以。（）设，则（显然）当时，在区间1，3上是增函数，所以h(t)的最小值为。当时，因为函数h(t)在区间是增函数，在区间是也是增函数，又h(t)在1，3上为连续函数，所以h(t)在1，3上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=21、解：（）椭圆方程为（）（1）当直线AB斜率不存在时，即，由得，又在椭圆上，所以，所以三角形的面积为定值。（2）当当直线AB斜率存在时，设AB的方程为，得到，代入整理得：所以三角形的面积为定值。22、（）当时，当时，所以不论哪种情况，都有，又显然，故数列是等比数列（）由（）知，故所以，所以，（）当时，由知不成立，故从而对于，有，于是，故若，若，则所以，这与n是满足的最大整数矛盾。因此n是满足的最小整数，而因而，n是满足最小整数。
