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1、2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合M=1，2，3，N=x|log2x1），则MN=（）A3B2，3C1，3D1，2，32已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题3函数的零点所在的区间为（）A（0，1）B（l，2）C（2，3）D（3，4）4已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）在R上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为B（，1CD10已知奇函数f（x）
2、和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=x2+4x4（x0），若存在实数a，使得f（a）g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A（1，1）B（，）C（3，1）（1，3）D（，3）（3，+）11函数f（x）=sinx+2|sinx|（xB（1，3）C（1，0）（0，3）D12已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：f（0）=f（3）；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a2+b2+c2=18其中正确结论个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数 f（x）= 的值域为14若不等式（a2）
3、x2+2（a2）x4的解集为R，则实数a的取值范围是15已知ax|log2x+x=0，则f（x）=loga（x22x3）的增区间为16已知函数y=f（x）xR 有下列4个命题：若f（1+x）=f（1x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；若f（3+x）+f（1x）=4，则f（x）的图象关于点（2，2）对称；若f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；若f（x）为奇函数，且f（x）=f（x2），则f（x）的图象关于直线x=1对称其中正确的命题为三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22（23）题12分，共70分）17（12分）（2014秋
4、温州校级期中）已知函数f（x）=sincos+cos2（）求该函数图象的对称轴；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围18（12分）（2015秋普宁市校级月考）设函数f（x）=，（1）证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1t）=1；（3）求值：19（12分）（2012秋大连期末）已知函数g（x）=x23，f（x）是二次函数，当x时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式20（12分）（2014东港区校级模拟）已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间上有
5、最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x上有解，求实数k的取值范围21（12分）（2014漳州一模）巳知函数f（x）=x22ax2alnx，g（x）=ln2x+2a2，其中x0，aR（）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；（）若f（x）在区间（2，+）上单调递增，求a的取值范围；（）记F（x）=f（x）+g（x），求证：请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2014福州一模）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
6、sin2=4cos，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若P（2，4），求|PM|+|PN|的值选修4-5：不等式选讲23（2014泉州模拟）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|；（）求不等式f（x）3的解集；（）若关于x的不等式f（x）a2a恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合M=1，2，3，N=x|log2x1），则MN=（）A3B2，3C1，3D1，2，3考点：交集及
7、其运算专题：集合分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可解答：解：由N中不等式变形得：log2x1=log22，即x2，N=x|x2，M=1，2，3，MN=3故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假专题：常规题型分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解答：解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=
8、0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题3函数的零点所在的区间为（）A（0，1）B（l，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数的零点；函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得f（1）0，f（2）0，故有f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间解答：解：由函数，可得f（1）=10，f（2）=1=0，f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选B点评
9、：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）在R上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为，当x0时，值域为（1，+），函数的值域为B（，1CD考点：其他不等式的解法专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲
10、线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a故选：D点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题10已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=x2+4x4（x0），若存在实数a，使得f（a）g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A（1，1）B（，）C（3，1）（1，3）D（，3）（3，+）考点：分段函数的应用专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：由f（x）、g（x）的奇偶性，画出它们的图象，求出x0时，
11、f（x）的最小值，以及g（x）=x2+4|x|4，由存在实数a，使得f（a）g（b）成立，只需g（b）f（1），即可得到b的取值范围解答：解：f（x）为奇函数，且f（x）=，f（x）的图象关于原点对称，如右图，当x0时，f（1）取最大值，且为1；当x0时，f（1）最小，且为1g（x）为偶函数，且g（x）=x2+4x4（x0），g（x）的图象关于y轴对称，如图，且g（x）=x2+4|x|4，存在实数a，使得f（a）g（b）成立，g（b）1，即b2+4|b|41，b24|b|+30，即1|b|3，1b3或3b1b的取值范围是（1，3）（3，1）故选：C点评：本题考查函数的奇偶性和应用，以及函数的最
12、值，同时考查存在性问题的解决方法，存在x，af（x）成立，只需af（x）的最小值，本题属于中档题11函数f（x）=sinx+2|sinx|（xB（1，3）C（1，0）（0，3）D考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据sinx0和sinx0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围解答：解：由题意知，f（x）=sinx+2|sinx|（x的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点故选：B点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力1
13、2已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：f（0）=f（3）；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a2+b2+c2=18其中正确结论个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得结论解答：解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）当1x3时，f（x）0；当x1，或x3时，f（x）0所以f（x）的单调递增区间为（，1）和（3，+）单调递减区间为（1，3）所以f（x）极大值=f（1）=16+9abc=4abc，f（x）极小值=f（3）=2754+27abc=abc要使f（x）=0有三个解a、b、c，那么结合函数f（x）草图可知：a1b3c及函数有个零点x=b在13之间，所以f（1）=4abc0，且f（3）=a
